Рубрика: "1.2.2. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (физико-математические науки)"
Облакова Т. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Фам К. (-)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-120139
Рассмотрено применение обобщенного разложения полиномиального хаоса (РПХ) в задачах количественной оценки неопределенности. Реализован программный код для изучения влияния схемы генерации входных данных на качество модели, коэффициенты которой вычисляются методом наименьших квадратов. В качестве критериев качества использовались значения среднеквадратической ошибки и скользящего контроля. Наряду с классическим методом заполнения пространства входных признаков по схеме латинского гиперкуба рассмотрены два варианта моделирования когерентно-оптимальной выборки: с использованием марковской цепи и с дополнительным прореживанием по D-критерию. В то время, как выборка латинского гиперкуба равномерно распределяет точки по всему пространству случайных переменных, когерентно-оптимальные методы нацелены на распределение проб более плотно в областях с большой дисперсией и более редко в областях с малой дисперсией. Такой подход позволяет более полно учесть информацию о реальной модели, что приводит к уменьшению количества проб при планировании эксперимента и как следствие экономии дорогого процессорного времени. Реализованные методы сравнивались на модельной функции Ишигами и конструкции фермы со случайными значениями физических характеристик. В результате сравнительного моделирования установлено, что в случае малого диапазона изменения случайных параметров, когда их градиенты медленно меняются, конструкция латинского гиперкуба показывает наименьшие значения ошибки и скользящего контроля. В то же время в случае сильной нелинейности применение когерентно-оптимальной конструкции приводит к созданию более стабильной и эффективной модели, а дополнительное прореживание по критерию D-оптимальности дает лучший результат и является самым устойчивым. Также показано, что оба алгоритма планирования эксперимента неустойчивы и некорректны при недостаточном количестве проб.
Облакова Т.В., Фам Куок Вьет. Об оптимальной конструкции моделирования разложения полиномиального хаоса в задачах количественной оценки неопределенности. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 120–139.
Сорокин В. Г. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-140167
Рассматриваются нелинейные уравнения переноса с постоянным запаздыванием. Во введении дается краткий обзор публикаций, в которых исследуются математические модели переноса с запаздыванием и разрабатываются численные методы решения соответствующих задач. В основных разделах статьи описывается более сорока уравнений переноса с постоянным запаздыванием и различными коэффициентами переноса, которые допускают точные аналитические решения. Кинетические функции всех рассматриваемых уравнений содержат свободные параметры или произвольные функции. Получены решения с аддитивным, мультипликативным, обобщенным и функциональным разделением переменных, а также решения типа бегущей волны и автомодельные решения. Многие решения выражаются через элементарные функции. Для некоторых типов уравнений сформулированы теоремы о «размножении» решений. Описанные уравнения и их решения могут быть использованы для оценки точности численных методов интегрирования соответствующих нелинейных задач переноса с запаздыванием.
Сорокин В.Г. Аналитические решения нелинейных уравнений с запаздыванием, используемых при математическом моделировании процессов переноса. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 140–167.