Рубрика: "01.01.00 Математика"
Фролов А. В. (Институт водных проблем РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-3-7992
Рассмотрены многолетние колебания уровня Каспийского моря как выходного процесса нелинейной системы, обладающей положительной и отрицательными обратными связями. Предложена модель Каспийского моря, учитывающая отток морской воды в залив Кара-Богаз-Гол. Получена плотность распределения уровня моря в виде решения соответствующего уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова. Показано, что бимодальная плотность распределения вероятности уровня моря, отвечающая бессточному Каспию (при отсеченном заливе Кара-Богаз-Гол), переходит в одномодальную в случае одновременного действия зависимостей испарения и оттока морской воды в залив Кара-Богаз-Гол от уровня моря.
Фролов А. В. Моделирование влияния оттока в залив Кара-Богаз-Гол на плотность распределения вероятности уровня Каспийского моря. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №3 (11), c. 79-92
519.8 «Смешанные» вероятностные модели двусторонних боевых действий многочисленных группировок
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дьякова Л. Н. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2017-1-91101
Разработаны «смешанные» вероятностные модели двусторонних боевых действий на основе теории непрерывных марковских процессов. Получены расчетные формулы для вычисления основных показателей боя небольших по численности группировок. Разработан численный алгоритм для вычисления основных показателей боя многочисленных группировок. Проведено сравнение с результатами моделирования боя при использовании детерминированной модели двусторонних боевых действий, разработанной на основе метода динамики средних. Показано, что на ошибки метода динамики средних влияет в первую очередь соотношение сил противоборствующих сторон, а не их начальные численности.
Чуев В. Ю., Дубограй И. В., Дьякова Л. Н. «Смешанные» вероятностные модели двусторонних боевых действий многочисленных группировок. Математическое моделирование и численные методы, 2017, №1 (13), c. 91-101
Базилевский М. П. (Иркутский государственный университет путей сообщения)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-104116
Рассмотрена проблема построения регрессионных моделей, в которых все переменные имеют стохастический характер. Для ее решения предложено использовать коэффициент детерминации. Получены аналитические зависимости коэффициентов детерминации от соотношения дисперсий ошибок исследуемых признаков. Поставлена оптимизационная задача, предполагающая максимизацию суммы коэффициентов детерминации каждого уравнения в регрессии Деминга. Дан модельный пример численной обработки регрессии Деминга с ее известными параметрами и ошибками признаков.
Базилевский М. П. Аналитические зависимости между коэффициентами детерминации и соотношением дисперсий ошибок исследуемых признаков в модели регрессии Деминга. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 104-116
Дубровин В. М. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Бутина Т. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Полякова Н. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2015-4-3852
Предложен метод расчета давления на поверхности упругой цилиндрической оболочки в период погружения и обтекания ее ударной волной. Для слабых ударных волн проведена сравнительная оценка точного решения с имеющимися приближенными решениями. Оценивалось влияние волны излучения вследствие деформации оболочки на величину давления на ее поверхности.
Дубровин В. М., Бутина Т. А., Полякова Н. С. Моделирование процесса взаимодействия ударной волны с цилиндрической оболочкой с учетом волны излучения. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №4 (8), c. 38-52
517.9:519.6 Анализ бифуркаций в двухмодовой аппроксимации системы Курамото — Цузуки
Малинецкий Г. Г. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Фаллер Д. С. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2014-3-111125
Рассмотрено появление хаотических аттракторов в системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих в теории моделей «реакция — диффузия». Исследованы динамика соответствующих одномерных и двумерных отображений и ляпуновские показатели возникающих аттракторов. Показано, что переход к хаосу происходит по нетрадиционному сценарию, связанному с многократным рождением и исчезновением хаотических режимов, который изучен для одномерных отображений с острой вершиной и квадратичным минимумом. С помощью численного анализа исследованы характерные особенности системы: наличие областей бистабильности и гиперболичности, кризис хаотических аттракторов.
Малинецкий Г. Г., Фаллер Д. С. Анализ бифуркаций в двухмодовой аппроксимации системы Курамото — Цузуки. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №3 (3), c. 111-125
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Димитриенко О. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-1-105122
На основе разработанной авторами ранее модели многомерных сплошных сред в пространствах высокой размерности (более трех) предложена концепция применения этой модели для одной из главных задач, возникающих в теории обработки больших массивов данных — прогнозирования динамики изменения кластеров данных. Модель многомерных сплошных сред в пространствах высокой размерности включает в себя интегральные законы сохранения, которые сформулированы для кластеров информационных данных, а также модель кинематики движения и деформации кластеров. Разработана модель деформируемого многомерного кластера, движение которого в многомерном пространстве данных включает в себя поступательное, вращательное движение и однородную деформацию растяжения-сжатия. Сформулирована система дифференциальных тензорных уравнений, описывающих движение деформируемого многомерного кластера во времени. Разработан численный алгоритм решения этой системы дифференциальных уравнений для эллипсоидальной модели многомерного кластера. Рассмотрен пример применения разработанной модели для прогнозирования динамики экономических данных — данных о покупках товаров в крупном супермаркете. Приведены результаты прогнозирования данных о покупках различных групп покупателей.
Димитриенко Ю. И., Димитриенко О. Ю. Модель многомерной деформируемой сплошной среды для прогнозирования динамики больших массивов индивидуальных данных. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №1 (9), c. 105-122
519.248 Проверка справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам
Тимонин В. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Тянникова Н. Д. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2017-1-102117
Предложен непараметрический критерий типа Кифера — Гихмана для проверки справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам. По каждой из выборок в качестве оценок функции надежности использованы оценки Каплана — Мейера. Доказано, что при справедливости гипотезы в качестве приближения асимптотического распределения статистики критерия может быть применено распределение Кифера — Гихмана. Разработан метод вычисления точных распределений статистики на основе модели случайного блуждания частицы по многомерному массиву ячеек. Приведены таблицы полученных значений вероятностей точных распределений предложенной статистики для широкого набора возможных значений объемов выборок. Методами статистического моделирования показана состоятельность метода оценки параметров Кокса, основанного на минимизации статистики. Представлены гистограммы полученных оценок для экспоненциального распределения наработок до отказа. Результаты исследования находят применение при анализе результатов испытаний резервированных технических систем различной кратности, функционирующих в различных условиях эксплуатации.
Анализируемые системы используются во всех отраслях — от машиностроительных до радиоэлектронных.
Тимонин В. И., Тянникова Н. Д. Проверка справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам. Математическое моделирование и численные методы, 2017, №1 (13), c. 102-117
Позднеев С. А. (ФИАН/)
doi: 10.18698/2309-3684-2017-1-321
Представлены методы и средства моделирования различных характеристик (таких как сечения, скорости реакций и др.) элементарных процессов атомной и молекулярной физики, основанные на квантовой теории рассеяния в системе нескольких частиц. Проанализированы результаты моделирования процессов рассеяния электронов и атомов двухатомными и многоатомными молекулами, находящимися в определенных возбужденных колебательно-вращательных состояниях. Рассмотрены различные приближения, необходимые для построения адекватных моделей реальных физических систем, состоящих из нескольких тел, которые применимы для моделирования как прямых реакций, так и реакций, происходящих с образованием промежуточного переходного комплекса. Результаты моделирования сечений столкновений электронов и атомов с молекулами и молекул между собой сопоставлены с имеющимися экспериментальными данными и результатами расчетов других авторов.
Позднеев С. А. Моделирование процессов атомной и молекулярной физики на основе квантовой теории рассеяния. Математическое моделирование и численные методы, 2017, №1 (13), c. 3-21
519.8 Стохастические модели дуэльного боя двух единиц
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-6984
На основе теории непрерывных марковских процессов разработаны модели дуэльного боя двух единиц. Получены расчетные формулы для вычисления основных показателей боя. Установлено, что упреждающий удар одной из участвующих в бою единиц оказывает существенное влияние на исход боя близких по силам единиц и незначительное влияние, если одна из единиц имеет значительное превосходство. Показано, что использование модели с постоянными эффективными скорострельностями может привести к существенным ошибкам при оценке его результатов. Установлено, что упреждающий удар в совокупности с более высокой степенью роста эффективной скорострельности может в отдельных случаях компенсировать более чем двукратное начальное превосходство противника. Показана возможность использования аппроксимаций эффективных скорострельностей боевых единиц различными функциями времени боя.
Чуев В. Ю., Дубограй И. В. Стохастические модели дуэльного боя двух единиц. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 69-84