Рубрика: "01.01.00 Математика"
Фролов А. В. (Институт водных проблем РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-3-7992
Рассмотрены многолетние колебания уровня Каспийского моря как выходного процесса нелинейной системы, обладающей положительной и отрицательными обратными связями. Предложена модель Каспийского моря, учитывающая отток морской воды в залив Кара-Богаз-Гол. Получена плотность распределения уровня моря в виде решения соответствующего уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова. Показано, что бимодальная плотность распределения вероятности уровня моря, отвечающая бессточному Каспию (при отсеченном заливе Кара-Богаз-Гол), переходит в одномодальную в случае одновременного действия зависимостей испарения и оттока морской воды в залив Кара-Богаз-Гол от уровня моря.
Фролов А. В. Моделирование влияния оттока в залив Кара-Богаз-Гол на плотность распределения вероятности уровня Каспийского моря. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №3 (11), c. 79-92
Волков В. Ю. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Голибродо Л. А. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Зорина И. Г. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Кудрявцев О. В. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Крутиков А. А. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Скибин А. П. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС")
doi: 10.18698/2309-3684-2016-4-3446
Для моделирования трубопроводных систем совершен переход от методов, основанных на уравнениях массового баланса, базирующихся на первом и втором законах Кирхгофа, к математическому описанию гидравлической сети с помощью дискретизации уравнения неразрывности, для чего был применен метод контрольного объема. Представлено расширение разработанного метода контрольного объема для расчета нестационарных процессов потокораспределения в гидравлических сетях. Данное расширение метода разработано для медленно протекающих процессов в гидравлических сетях и не подходит для расчета быстро протекающих местных процессов, таких как гидроудар. Метод успешно апробирован на примере решения нескольких тестовых задач.
Волков В. Ю., Голибродо Л. А., Зорина И. Г., Кудрявцев О. В., Крутиков А. А., Скибин А. П. Применение метода контрольного объема для расчета нестационарных процессов в трубопроводных системах. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №4 (12), c. 34-46
681.513.5 Стабилизация неустойчивого предельного цикла релейной хаотической системы
Краснощеченко В. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2015-2-87104
В работе представлен алгоритм синтеза для стабилизации неустойчивого предельного цикла релейной хаотической системы. В алгоритме используется одномерное дис-кретное отображение Пуанкаре для нахождения неподвижных точек периода (предельных циклов исходной непрерывной системы). Показано, что классический метод OGY синтеза апериодического регулятора не решает поставленной задачи, так как учитывает только скорость выходной координаты, что недостаточно для стабилизации. Предложенный алгоритм основан на поиске необходимого коэффициента регулятора путем решения обратной задачи: сначала задается некоторый коэффициент, а затем осуществляется двухэтапная процедура (с коррекцией) перехода системы в следующую точку переключения. Задача коррекции осуществляется в полной окрестности (положения и скорости выходной координаты) и обеспечивает стабилизацию предельного цикла корректирующими импульсами малой амплитуды в вы-бранной области начальных условий (области стабилизации), о чем свидетельствуют приведенные результаты моделирования.
Краснощеченко В. И. Стабилизация неустойчивого предельного цикла релейной хаотической системы. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №2 (6), c. 87-104
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Димитриенко О. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-1-105122
На основе разработанной авторами ранее модели многомерных сплошных сред в пространствах высокой размерности (более трех) предложена концепция применения этой модели для одной из главных задач, возникающих в теории обработки больших массивов данных — прогнозирования динамики изменения кластеров данных. Модель многомерных сплошных сред в пространствах высокой размерности включает в себя интегральные законы сохранения, которые сформулированы для кластеров информационных данных, а также модель кинематики движения и деформации кластеров. Разработана модель деформируемого многомерного кластера, движение которого в многомерном пространстве данных включает в себя поступательное, вращательное движение и однородную деформацию растяжения-сжатия. Сформулирована система дифференциальных тензорных уравнений, описывающих движение деформируемого многомерного кластера во времени. Разработан численный алгоритм решения этой системы дифференциальных уравнений для эллипсоидальной модели многомерного кластера. Рассмотрен пример применения разработанной модели для прогнозирования динамики экономических данных — данных о покупках товаров в крупном супермаркете. Приведены результаты прогнозирования данных о покупках различных групп покупателей.
Димитриенко Ю. И., Димитриенко О. Ю. Модель многомерной деформируемой сплошной среды для прогнозирования динамики больших массивов индивидуальных данных. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №1 (9), c. 105-122
Андрианов И. К. (Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет), Гринкруг М. С. (Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-2438
Рассмотрена математическая модель теплообменного процесса, протекающего в тонкостенных криволинейных оболочках турбомашин. Предложен алгоритм расчета теплового состояния на граничных поверхностях оболочки и покрытия согласно требуемому тепловому условию. Представлены результаты расчета распределения температур при заданном температурном поле на наиболее термонагруженной поверхности оболочки в результате теплового воздействия.
Андрианов И. К., Гринкруг М. С. Параметрическая идентификация математической модели теплообменного процесса для тонкостенных криволинейных оболочек турбомашин. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 24-38
519.63 О построении параллельных многосеточных алгоритмов
Мартыненко С. И. (ФГУП «Центральный институт авиационного моторостроения имени П.И. Баранова»)
doi: 10.18698/2309-3684-2015-2-105120
Рассмотрены основные направления развития параллельных классических многосеточных алгоритмов и их характерные недостатки. На примере универсальной многосеточной технологии показана возможность эффективного распараллеливания сглаживающих итераций на уровнях с грубыми сетками; многосеточная структура использована для построения гибридного многосеточного метода. Приведены оценки ускорения и эффективности различных параллельных многосеточных алгоритмов, а также результаты вычислительных экспериментов.
Мартыненко С. И. О построении параллельных многосеточных алгоритмов. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №2 (6), c. 105-120
519.8 «Смешанные» вероятностные модели двусторонних боевых действий многочисленных группировок
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дьякова Л. Н. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2017-1-91101
Разработаны «смешанные» вероятностные модели двусторонних боевых действий на основе теории непрерывных марковских процессов. Получены расчетные формулы для вычисления основных показателей боя небольших по численности группировок. Разработан численный алгоритм для вычисления основных показателей боя многочисленных группировок. Проведено сравнение с результатами моделирования боя при использовании детерминированной модели двусторонних боевых действий, разработанной на основе метода динамики средних. Показано, что на ошибки метода динамики средних влияет в первую очередь соотношение сил противоборствующих сторон, а не их начальные численности.
Чуев В. Ю., Дубограй И. В., Дьякова Л. Н. «Смешанные» вероятностные модели двусторонних боевых действий многочисленных группировок. Математическое моделирование и численные методы, 2017, №1 (13), c. 91-101
519.237.07 Факторное моделирование с помощью нейронной сети
Шовин В. А. (Омский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук), Гольтяпин В. В. (Омский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-85103
Проведено факторное моделирование артериальной гипертензии начальной стадии с помощью метода факторизации на базе нейронной сети и алгоритма обратного распространения ошибки. Этот метод факторизации является альтернативой классическому факторному анализу. Алгоритм построения факторной структуры на базе нейронной сети был реализован программно. Представлен обзор данного метода факторизации. Данный метод был усовершенствован для проведения факторного вращения и получения интерпретабельного решения. Факторная структура артериальной гипертензии, полученная с помощью данного метода факторизации, находятся в соответствии с результатами факторного моделирования посредством других методов.
Шовин В. А., Гольтяпин В. В. Факторное моделирование с помощью нейронной сети. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 85-103
517.9:519.6 Анализ бифуркаций в двухмодовой аппроксимации системы Курамото — Цузуки
Малинецкий Г. Г. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Фаллер Д. С. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2014-3-111125
Рассмотрено появление хаотических аттракторов в системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих в теории моделей «реакция — диффузия». Исследованы динамика соответствующих одномерных и двумерных отображений и ляпуновские показатели возникающих аттракторов. Показано, что переход к хаосу происходит по нетрадиционному сценарию, связанному с многократным рождением и исчезновением хаотических режимов, который изучен для одномерных отображений с острой вершиной и квадратичным минимумом. С помощью численного анализа исследованы характерные особенности системы: наличие областей бистабильности и гиперболичности, кризис хаотических аттракторов.
Малинецкий Г. Г., Фаллер Д. С. Анализ бифуркаций в двухмодовой аппроксимации системы Курамото — Цузуки. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №3 (3), c. 111-125