Рубрика: "01.01.00 Математика"
519.612.2 Анализ эффективности итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений
Марчевский И. К. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Пузикова В. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2014-4-3752
Для выбора оптимального в смысле вычислительной эффективности итерацион ного метода решения систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных, помимо скорости сходимости следует учитывать такие характеристики системы и метода, как число обусловленности, коэффициент сглаживания, показатель «затратности». Последние две характеристики вычисляют по коэффициентам усиления гармоник, которые позволяют судить о сглаживающих свойствах итерационного метода и его «затратности», т. е. о том, насколько хуже метод подавляет низкочастотные компоненты ошибки по сравнению с высокочастотными. Предложен способ определения коэффициентов усиления гармоник, основанный на использовании дискретного преобразования Фурье. В качестве примера приведён анализ эффективности метода BiCGStab c ILU и многосеточным предобусловливанием при решении разностных аналогов уравнений Гельмгольца и Пуассона.
Марчевский И. К., Пузикова В. В. Анализ эффективности итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №4 (4), c. 37-52
Полянин А. Д. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН), Сорокин В. Г. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН), Вязьмин А. В. (Московский государственный машиностроительный университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2014-4-5373
Исследованы нелинейные гиперболические реакционно-диффузионные уравнения с переменным коэффициентом переноса при наличии запаздывания. Приведены некоторые точные решения с обобщенным разделением переменных. Большинство рассматриваемых уравнений содержат функциональный произвол. Получены условия глобальной нелинейной неустойчивости решений широкого класса систем гиперболических реакционно-диффузионных уравнений с запаздыванием. Показано, что при выполнении условий неустойчивости задачи с начальными данными и некоторые начально-краевые задачи с запаздыванием являются некорректными по Адамару. Решена обобщенная задача Стокса с периодическим граничным условием, описываемая линейным диффузионным уравнением с запаздыванием.
Полянин А. Д., Сорокин В. Г., Вязьмин А. В. Нелинейные реакционно-диффузионные уравнения гиперболического типа с запаздыванием: точные решения, глобальная неустойчивость. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №4 (4), c. 53-73
519.8 Стохастические модели дуэльного боя двух единиц
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-6984
На основе теории непрерывных марковских процессов разработаны модели дуэльного боя двух единиц. Получены расчетные формулы для вычисления основных показателей боя. Установлено, что упреждающий удар одной из участвующих в бою единиц оказывает существенное влияние на исход боя близких по силам единиц и незначительное влияние, если одна из единиц имеет значительное превосходство. Показано, что использование модели с постоянными эффективными скорострельностями может привести к существенным ошибкам при оценке его результатов. Установлено, что упреждающий удар в совокупности с более высокой степенью роста эффективной скорострельности может в отдельных случаях компенсировать более чем двукратное начальное превосходство противника. Показана возможность использования аппроксимаций эффективных скорострельностей боевых единиц различными функциями времени боя.
Чуев В. Ю., Дубограй И. В. Стохастические модели дуэльного боя двух единиц. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 69-84
517.9:519.6 Анализ бифуркаций в двухмодовой аппроксимации системы Курамото — Цузуки
Малинецкий Г. Г. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН), Фаллер Д. С. (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2014-3-111125
Рассмотрено появление хаотических аттракторов в системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих в теории моделей «реакция — диффузия». Исследованы динамика соответствующих одномерных и двумерных отображений и ляпуновские показатели возникающих аттракторов. Показано, что переход к хаосу происходит по нетрадиционному сценарию, связанному с многократным рождением и исчезновением хаотических режимов, который изучен для одномерных отображений с острой вершиной и квадратичным минимумом. С помощью численного анализа исследованы характерные особенности системы: наличие областей бистабильности и гиперболичности, кризис хаотических аттракторов.
Малинецкий Г. Г., Фаллер Д. С. Анализ бифуркаций в двухмодовой аппроксимации системы Курамото — Цузуки. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №3 (3), c. 111-125
519.237.07 Факторное моделирование с помощью нейронной сети
Шовин В. А. (Омский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук), Гольтяпин В. В. (Омский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-85103
Проведено факторное моделирование артериальной гипертензии начальной стадии с помощью метода факторизации на базе нейронной сети и алгоритма обратного распространения ошибки. Этот метод факторизации является альтернативой классическому факторному анализу. Алгоритм построения факторной структуры на базе нейронной сети был реализован программно. Представлен обзор данного метода факторизации. Данный метод был усовершенствован для проведения факторного вращения и получения интерпретабельного решения. Факторная структура артериальной гипертензии, полученная с помощью данного метода факторизации, находятся в соответствии с результатами факторного моделирования посредством других методов.
Шовин В. А., Гольтяпин В. В. Факторное моделирование с помощью нейронной сети. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 85-103
Позднеев С. А. (ФИАН/)
doi: 10.18698/2309-3684-2017-1-321
Представлены методы и средства моделирования различных характеристик (таких как сечения, скорости реакций и др.) элементарных процессов атомной и молекулярной физики, основанные на квантовой теории рассеяния в системе нескольких частиц. Проанализированы результаты моделирования процессов рассеяния электронов и атомов двухатомными и многоатомными молекулами, находящимися в определенных возбужденных колебательно-вращательных состояниях. Рассмотрены различные приближения, необходимые для построения адекватных моделей реальных физических систем, состоящих из нескольких тел, которые применимы для моделирования как прямых реакций, так и реакций, происходящих с образованием промежуточного переходного комплекса. Результаты моделирования сечений столкновений электронов и атомов с молекулами и молекул между собой сопоставлены с имеющимися экспериментальными данными и результатами расчетов других авторов.
Позднеев С. А. Моделирование процессов атомной и молекулярной физики на основе квантовой теории рассеяния. Математическое моделирование и численные методы, 2017, №1 (13), c. 3-21
Волков В. Ю. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Голибродо Л. А. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Зорина И. Г. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Кудрявцев О. В. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Крутиков А. А. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС"), Скибин А. П. (АО ОКБ "ГИДРОПРЕСС")
doi: 10.18698/2309-3684-2016-4-3446
Для моделирования трубопроводных систем совершен переход от методов, основанных на уравнениях массового баланса, базирующихся на первом и втором законах Кирхгофа, к математическому описанию гидравлической сети с помощью дискретизации уравнения неразрывности, для чего был применен метод контрольного объема. Представлено расширение разработанного метода контрольного объема для расчета нестационарных процессов потокораспределения в гидравлических сетях. Данное расширение метода разработано для медленно протекающих процессов в гидравлических сетях и не подходит для расчета быстро протекающих местных процессов, таких как гидроудар. Метод успешно апробирован на примере решения нескольких тестовых задач.
Волков В. Ю., Голибродо Л. А., Зорина И. Г., Кудрявцев О. В., Крутиков А. А., Скибин А. П. Применение метода контрольного объема для расчета нестационарных процессов в трубопроводных системах. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №4 (12), c. 34-46
Дубровин В. М. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Бутина Т. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Полякова Н. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2015-4-3852
Предложен метод расчета давления на поверхности упругой цилиндрической оболочки в период погружения и обтекания ее ударной волной. Для слабых ударных волн проведена сравнительная оценка точного решения с имеющимися приближенными решениями. Оценивалось влияние волны излучения вследствие деформации оболочки на величину давления на ее поверхности.
Дубровин В. М., Бутина Т. А., Полякова Н. С. Моделирование процесса взаимодействия ударной волны с цилиндрической оболочкой с учетом волны излучения. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №4 (8), c. 38-52
Базилевский М. П. (Иркутский государственный университет путей сообщения)
doi: 10.18698/2309-3684-2016-2-104116
Рассмотрена проблема построения регрессионных моделей, в которых все переменные имеют стохастический характер. Для ее решения предложено использовать коэффициент детерминации. Получены аналитические зависимости коэффициентов детерминации от соотношения дисперсий ошибок исследуемых признаков. Поставлена оптимизационная задача, предполагающая максимизацию суммы коэффициентов детерминации каждого уравнения в регрессии Деминга. Дан модельный пример численной обработки регрессии Деминга с ее известными параметрами и ошибками признаков.
Базилевский М. П. Аналитические зависимости между коэффициентами детерминации и соотношением дисперсий ошибок исследуемых признаков в модели регрессии Деминга. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c. 104-116