539.3 Модальный анализ предварительно нагруженных 3D конструкций на основе конечно-элементного моделирования
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Богданов И. О. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
МОДАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ, ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ, МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, MANIPULA/SMCM
doi: 10.18698/2309-3684-2025-2-3246
Предложена постановка трехмерной задачи расчета собственных частот и собственных форм колебаний упругих конструкций с учетом предварительного их нагружения. Постановка задачи записана в тензорной безиндексной форме и выведена с использованием общей теории геометрически нелинейного деформирования конструкций. При выводе использована аналогия с выводом трехмерной задачи теории устойчивости упругих конструкций, который был предложен ранее в работах [10-15]. Предложена вариационная формулировка задачи модельного анализа предварительно напряженных трехмерных конструкций, а также методика конечно-элементного решения задачи. Разработан программный модуль для решения задач модального анализа преднапряженных конструкций в составе программного комплекса Manipula/SMCM, разрабатываемого в НОЦ «СИМПЛЕКС» МГТУ им. Н.Э. Баумана. На основе разработанного программного модуля приведен пример численного решения задачи модального анализа для случая пластины, предварительно нагруженной продольной сжимающей нагрузкой. Показано, что предварительное нагружение для этой задачи существенно влияет на собственные частоты колебаний пластины. Проведено сравнение с результатами расчетов в программном комплексе ANSYS, показано, что имеет место хорошее совпадение результатов расчета собственных частот.
[1] Безуевский А.В. Влияние больших деформаций конструкции крыла на его модальные характеристики. Труды 55-й научной конференции МФТИ, 2012, с. 51-53.
[2] Markandeya Raju P., Pavan Kumar M., Adiseshu S., Sai Sravan Kumar V.V. Mathematical model for natural frequency of prestressed concrete beam using STAAD.Pro. IOP Conference Series Materials Science and Engineering, 2021, art. no. 012008.
[3] Hussam K. Risan, Rana I. K. Zaki. Meta-Analysis for influence of prestress force on the natural frequency and prestress loss of concrete member. European Journal of Engineering and Technology Research, 2022, vol. 7, iss. 1, pp. 90-95
[4] Li Peng, Ying Wang. Differential quadrature method for vibration analysis of prestressed beams. E3S Web of Conferences, 2021, vol. 237, art. no. 03029.
[5] Ojo S. O., Zucco G., Weaver P. M. Free vibration analysis of thermally prestressed constant and variable stiffness laminated beams using strong unified formulation. 9th ECCOMAS Thematic Conference on the Mechanical Response of Composites, 2023. DOI: 10.23967/c.composites.2023.002.
[6] Nguyen S. N., Nguyen X.C., Nguyen T. H. Free vibration analysis of prestressed timoshenko beams using the modal analysis method. Advances in Science and Technology – Research Journal, 2024, vol. 18, no. 8, pp. 125-141.
[7] Orlowska A., Graczykowski C., Gałęzia A. Numerical and experimental investigation of prestress effect on natural frequencies of composite beams. Proceedings of ISMA2018 and USD2018, 2018, pp. 2239–2248.
[8] Hamed E., Frostig Y. Natural frequencies of bonded and unbonded prestressed beamsprestress force effects. Journal of Sound and Vibration, 2006, vol. 295, pp. 28-39.
[9] Kohnke P. ANSYS. Theory references. ANSYS, Inc., 1994, 1286 p.
[10] Димитриенко Ю.И. Обобщенная трехмерная теория устойчивости упругих тел. Часть 1: конечные деформации. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия естественные науки, 2013, № 4, с.79–95.
[11] Димитриенко Ю.И. Обобщенная трехмерная теория устойчивости упругих тел. Часть 2: малые деформации. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия естественные науки, 2014, № 1, с. 17–26.
[12] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 4. Основы механики твердых сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 c.
[13] Димитриенко Ю.И., Богданов И.О. Конечно-элементный метод решения трехмерных задач теории устойчивости упругих конструкций. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия естественные науки, 2016, № 6, с. 73-92.
[14] Димитриенко Ю.И., Богданов И.О., Юрин Ю.В., Маремшаова А.А., Анохин Д. Конечно-элементное моделирование нестационарной термоустойчивости композитных конструкций. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 38–54.
[15] Свидетельство № 2022682614 Программа Stability_3D_Manipula для конечно-элементного расчета устойчивости конструкций из полимерных композиционных материалов, с учетом криволинейной анизотропии: свидетельство о офиц. регистрации программы для ЭВМ/Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Юрин Ю.В., Богданов И.О.; заявитель и правообладатель МГТУ им. Н.Э. Баумана ― № 2022682614; заявл. от 23.11.2022.
Димитриенко Ю.И., Богданов И.О. Модальный анализ предварительно нагруженных 3D конструкций на основе конечно-элементного моделирования. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 3, с. 32–46.
Скачать статью
Количество скачиваний: 13