519.651 Алгоритм решения некорректной обратной задачи проектирования машиностроительного производства
Тлибеков А. Х. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА, ДРОБНО-СТЕПЕННОЙ РЯД, ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ, ИДЕНТИФИКАЦИЯ, УСЛОВИЕ ЛИПШИЦА, ПРОСТРАНСТВО ПОИСКА, ИНТЕРВАЛ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ, ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ
doi: 10.18698/2309-3684-2025-1-116133
Рассматривается алгоритм идентификации параметров математической модели на основе экспериментальных данных, образующих матрицу независимых переменных и вектор исследуемых откликов эксперимента. Математическая модель нелинейна, алгоритм ее решения неустойчив. Рассматриваемые условия характерны для обратных задач математической физики. К необходимости решения аналогичных задач приводят результаты натурных экспериментов или информация, хранящаяся в базах характеристик производственных процессов машиностроительного завода, которую используют для оптимального проектирования нового или модернизации существующего производства. Математическая модель, аппроксимирующая независимые переменные и исследуемые отклики представлена модифицированным дробно-степенным рядом от нескольких переменных. Разработан алгоритм поиска коэффициентов и степеней дробно–степенного ряда. Использован итерационный метод, содержащий блоки случайного поиска, глобальной оптимизации, основанной на условии Липшица и решения системы линейных алгебраических уравнений. Выполнено тестирование алгоритма. Эффективность оценивалась по максимальной относительной погрешности расчета исследуемых откликов и по времени выполнения расчетов.
[1] Тлибеков А.Х. Сравнительный анализ методов свертывания критериев оптимальности в задачах многокритериальной оптимизации. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 2, с. 112-125.
[2] Bunina G.A., Francois G. Lipschitz constants in experimental optimization. Journal of Process Control, 2016. DOI: 10.48550/arxiv.1603.07847.
[3] Стронгин Р.Г., Гергель В.П., Баркалов К.А. Адаптивная глобальная оптимизация на основе блочно-рекурсивной схемы редукции размерности. Автоматика и телемеханика, № 8, 2020, с. 136-148. DOI: 10.31857/S0005231020080103
[4] Силенко Д. И., Лебедев И.Г. Алгоритм глобальной оптимизации, использующий деревья решений для выявления глобальных экстремумов. Проблемы информатики, 2023, № 2, с. 3 – 13. DOI: 10.24412/2073-0667-2023-2-21-33
[5] Сергеев Я. Д. Диагональные методы глобальной оптимизации. Москва, Физматлит, 2008, 352 с.
[6] Городецкий С.Ю., Диагональное обобщение метода Direct на задачи с ограничениями. Автоматика и телемеханика, 2020, № 8, с. 84 – 105. DOI: 10.31857/S0005231020080073
[7] Баркалов К.А., Черных Д.А., Петров Д.Ю. Параллельный алгоритм липшицевой глобальной оптимизации с двойной оценкой константы Липшица. Параллельные вычислительные технологии, 2013, c. 234.
[8] Barkalov K.A., Lebedev I.G., Silenko D.I. On using the decision trees to identify the local extrema in parallel global optimization algorithm. Bulletin of the South Ural State University. Series «Computational mathematics and software engineering», 2023, vol. 12, no. 3, с. 5–18. DOI: 10.14529/cmse230301.
[9] Сулимов В.Д., Шкапов П.М. Гибридные методы вычислительной диагностики двухфазного потока в циркуляционном контуре. Математическое моделирование и численные методы, 2015, № 3, с. 68 – 88.
[10] Сулимов В. Д., Шкапов П. М., Гончаров Д. А. Применение гибридных алгоритмов к экстремальным задачам на собственные значения лагранжевых динамических систем. Математическое моделирование и численные методы, 2016, № 4, c. 84-102.
[11] Сулимов В. Д., Шкапов П. М. Применение гибридных алгоритмов глобальной оптимизации к экстремальным задачам для гидромеханических систем. Машиностроение и компьютерные технологии, 2013, № 11. DOI: 10.7463/1113.0604082
[12] Бушуев А.Ю., Маремшаова А.А. Сравнение модифицированного метода пси-преобразования и канонического метода роя частиц. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 3, с. 21–35.
[13] Абас Висам Махди Абас, Арутюнян Р.В. Моделирование нелинейных динамических и стационарных систем на основе интегро–функциональных рядов Вольтерры и различных классов квадратурных формул. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 2, с. 68–85.
[14] Плюснин А.В. Восстановление параметров движения летательного аппарата по данным их дискретной регистрации. Ч. 1. Способы, не использующие регуляризацию. Математическое моделирование и численные методы, 2016, № 1, с. 68–88.
[15] Плюснин А. В. Восстановление параметров движения летательного аппарата по данным их дискретной регистрации. Ч. 2. Способы, использующие регуляризацию. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2, c. 39-54
[16] Dydyk A. P., Nosovets O. K., Babenko V. O. Setting up the genetic algorithm for the individualized treatment strategy searching. Herald of Advanced Information Technology, 2020, vol. 3, no. 3, pp. 125–135. DOI: 10.15276/hait.03.2020.2
[17] Тань Лиго, Новикова С.В. Применение пошагового метода обучения для эволюционного алгоритма в задачах многокритериальной оптимизации. Вестник Казанского государственного энергетического университета, 2022, т. 14, № 3 (55), с. 114-125
[18] Гришин А. А., Карпенко А. П. Исследование эффективности метода пчелиного роя в задаче глобальной оптимизации. Машиностроение и компьютерные технологии, 2010, № 8, 28 с.
[19] Герасименко О.Н., Тлибеков А.Х. Листоштамповочные комплексы для серийного и мелкосерийного производства. Москва, Машиностроение, 1987, 128 с.
[20] Тлибеков А. Х. Выбор оборудования и расчет его количества для производства деталей из листа. РИТМ машиностроения, 2014, № 2, с. 10 – 15.
Тлибеков А.Х. Алгоритм решения некорректной обратной задачи проектирования машиностроительного производства. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 1, с. 116–133.
Скачать статью
Количество скачиваний: 3