532.546 Метод ускорения численного решения дифференциального уравнения пьезопроводности модели пласта с двойной пористостью

Майков Д. Н. (ФГБУН УдмФИЦ УрО РАН), Макаров С. С. (ФГБУН УдмФИЦ УрО РАН)

МОДЕЛЬ, ПЛАСТ С ДВОЙНОЙ ПОРИСТОСТЬЮ, ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ, МНОГОЗАБОЙНАЯ СКВАЖИНА, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЬЕЗОПРОВОДНОСТИ, ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


doi: 10.18698/2309-3684-2024-3-317


В работе представлен метод ускорения численного решения дифференциального уравнения пьезопроводности, на примере описания фильтрации в трещиновато-поровом пласте, основанной на модели Уоррена-Рута. Исходная система дифференциальных уравнений, описывающая модель фильтрации от матрицы к трещине, записана через комплексные параметры удельный коэффициент проводимости, долю трещинно-кавернозной емкости, и объемную среднюю проницаемость трещин. Предлагаемый метод ускорения численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающих модель пласта с двойной пористостью, основан на преобразовании традиционной записи конечно-разностной аппроксимации системы для двух дифференциальных уравнений в одно уравнение. Для получения конечно-разностной аппроксимации параметров использована устойчивая неявная разностная схема. Рассмотрены граничные условия первого и второго рода: граница постоянного давления и непроницаемая граница. Результаты тестовых расчетов по предлагаемому методу сопоставлены с аналитическим решением. При сопоставлении сравнивалось изменение давления в скважине, рассчитанное по численному и аналитическому методу. Давление в скважине рассчитывалось по методу Писмена с определением эффективного радиуса для ячейки сетки Вороного. Проведен численный анализ параметров модели многозабойной скважины в пласте с двойной пористостью с использованием псевдостационарной модели потока. В качестве расчетной сетки использовалась двухмерная декартовая неструктурированная нерегулярная сетка Вороного. Численные расчеты матричных уравнений осуществлялись тремя разными методами: стабилизированный метод бисопряжённых градиентов с ILU(0) предобуславливанием, метод Гаусса-Зейделя с релаксацией, метод Ньютона. Показано, что реализация системы дифференциальных уравнений по предлагаемому методу существенно снижает сложность численного решения и сокращает время расчета моделирования процессов фильтрации и интерпретации параметров при гидродинамическом исследовании скважин.


[1] Walker A.C. Estimating reservoir pressure using the principle of superposition. SPE, 1968. DOI: 10.2118/2324-MS
[2] Cinco-Ley H., Samaniego F. Use and misuse of the superposition time function in well test analysis. SPE-19817,1989. DOI: 10.2118/19817-MS
[3] Майков Д.Н., Исупов С.В., Макаров С.С., Аниканов А.С. Метод ускорения расчета давления при изменяющихся дебитах по истории эксплуатации скважины. Нефтяное хозяйство, № 9, 2021, с. 105–107. DOI: 10.24887/0028-2448-2021-9-105-107
[4] Майков Д.Н., Макаров С.С. Численное исследование алгоритмов оптимизации при адаптации гидродинамической модели по результатам исследований скважин. Математическое моделирование, 2022, том 34, № 9, с. 71-82.
[5] Городнов А.О., Лаптев И.В., Сидоренко Н.Ю. Математическое моделирование процессов ламинарной и турбулентной фильтрации жидкой несжимаемой среды в пористых сетчатых материалах. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 2, с. 67-89. DOI: 10.18698/2309-3684-2023-2-6789
[6] Холмуродов А.Э., Дильмурадов Н. Математическое моделирование одномерного нелинейного движения в насыщенной жидкостью пористой среде. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 1, с. 3-15. DOI: 10.18698/2309-3684-2018-1-315
[7] Блонский А.В., Митрушкин Д.А., Савенков Е.Б. Моделирование течений в дискретной системе трещин: физико-математическая модель. Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2017, № 65, с. 28. DOI: 10.20948/prepr-2017-65
[8] Maaref S., Moosavi R., Riazi M. Comparison of numerical methods to solve Warren-Root PDE of naturally fractured reservoirs. The 1st National Conference on Oil and Gas Fields Development, 2015.[9] Истрафилов М.Я., Морозкин Н.Н. Решение задачи фильтрации в трещиноватом пласте с использованием модели Уоррена-Рута. Вестник Башкирского университета, 2017, Т. 22, № 1, с.15-19.
[10] Афанаскин И.В., Вольпин С.Г., Ломакина О.В., Штейнберг Ю.М. Интерпретация межскважинных исследований карбонатных коллекторов методом двух режимов с помощью численных моделей. Программные продукты и системы, 2018, № 3, с. 500-506.
[11] Васильев В.И., Васильева М.В., Григорьев А.В., Прокопьев Г.А. Математическое моделирование задачи двухфазной фильтрации в неоднородных трещиновато-пористых средах с использованием модели двойной пористости и метода конечных элементов. Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки, 2018, Т. 160, № 1, с. 165-182
[12] Вабищевич П.Н., Григорьев А.В. Численное моделирование фильтрации флюида в анизотропной трещиновато-пористой среде. Сибирский журнал вычислительной математики, 2016, Т. 19, № 1, с. 61-74. DOI: 10.15372/SJNM20160105.
[13] Вабищевич П.Н., ГригорьевА.В. Численное моделирование фильтрации на основе модели двойной пористости. Суперкомпьютерные технологии математического моделирования: труды второй международной конференции, 2013, с. 50-61.
[14] Григорьев А.В. Численное моделирование фильтрации в трещиновато-пористой среде. Математические заметки ЯГУ, 2013, Т. 20, № 2, с. 237-245.
[15] Warren J.E., Root P.J. The behavior of naturally fractured reservoirs. SPE Journal, 1963, pp. 244–255. DOI: 10.2118/426-PA
[16] Stewart G. Well test design and analysis. PennWell Corp., 2011, pp. 549–603.
[17] Abdus Satter, Ghulam M. Iqbal. Reservoir Engineering: The Fundamentals, Simulation, and Management of Conventional and Unconventional Recoveries. ‎ Texas, Gulf Professional Publishing, 2016, 486 p.
[18] Fortune S. A sweepline algorithm for Voronoi Diagrams. Algorithmica, 1987, vol. 2, pp. 153-174.
[19] Zhang L., Wenshu Zha, Lu D. Generation and application of adaptive PEBI grid for numerical well testing (NWT). Proceedings 2013 International Conference on Mechatronic Sciences, 2013. DOI: http://dx.doi.org/10.1109/MEC.2013.6885542
[20] Майков Д.Н., Макаров С.С. Параметрический анализ модели многозабойной скважины в пласте с двойной пористостью. Вестник ТюмГУ. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика, 2023, Том 9, № 3 (35), с. 100-116.
[21] Майков Д.Н., Борхович С.Ю. Аналитическая модель многозабойной скважины с полным вертикальным вскрытием пласта. Нефть. Газ. Новации, 2020, № 11 (240), с. 61–65.
[22] Peaceman D.W. Interpretation of well-block pressures in numerical reservoir simulation with nonsquare grid blocks and anisotropic permeability. Society of Petroleum Engineers Journal, 1983, 23(03), pp. 531–543.
[23] Syihab Z. Simulation on Discrete Fracture Network Using Flexible Voronoi Grid System. Petroleum Engineering, Texas A&M University, 2009, 194 p.
[24] Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. SIAM, 2003, 184 p.
[25] Глазырина Л.Л., Карчевский М.М. Введение в численные методы: учебное пособие. Казань, Казанский университет, 2017, с. 122.
[26] Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Москва, БИНОМ. Лаб. знаний, 2011, 636 c.
[27] Bourdet D. et al. A new set of type curves simplifies well test analysis. World Oil, 1983, pp. 95–106.


Майков Д.Н., Макаров С.С. Метод ускорения численного решения дифференциального уравнения пьезопроводности модели пласта с двойной пористостью. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 3–17.



Скачать статью

Количество скачиваний: 95