551.509.313.14 Сравнительный анализ методов свертывания критериев оптимальности в задачах многокритериальной оптимизации

Тлибеков А. Х. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)

СВЕРТЫВАНИЕ КРИТЕРИЕВ ОПТИМАЛЬНОСТИ, ИНТЕРПОЛЯЦИЯ, ДРОБНО-СТЕПЕННОЙ РЯД, МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ, ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ, БЕСКОНЕЧНО-ШАГОВЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ


doi: 10.18698/2309-3684-2024-2-112125


Выполняется сравнительный анализ существующих и разработанных новых методов свертывания критериев оптимальности в скалярную функцию цели. Реализовано применение новых методов свертывания в задачах интерполяции экспериментальных данных модифицированным дробно-степенным рядом Ньютона – Пюизе. Коэффициенты и степени дробно-степенного ряда определяются эволюционными или бесконечно-шаговыми методами оптимизации, где модули разности между экспериментальными данными и значениями, полученными расчетом по интерполяционному многочлену, используются как критерии оптимальности. При таких условиях задача оптимизации становится многокритериальной, для которой в процессе поиска часть критериев оптимальности увеличивается, остальные — уменьшаются, уменьшая скалярную функцию цели и создавая иллюзию, что поиск эффективен. Для новых методов свертывания все критерии оптимальности в процессе поиска уменьшаются. Приведены погрешности интерполяции времени лазерной резки стального листа и прогнозирования программы производства деталей. Предлагается использование модифицированных дробно-степенных рядов и новых методов свертывания критериев оптимальности для реализации функции обучения нейросети.


[1] Бушуев А.Ю., Резников А.О. Применение генетического алгоритма в задаче моделирования и оптимизации пневмогидравлической системы синхронизации исполнительных органов. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 3, с. 62–73.
[2] Бушуев А.Ю., Ряузов С.С. Оптимизация конструкции твердотопливного модельного газогенератора. Математическое моделирование и численные методы, 2019, № 4, с. 3–14.
[3] Шрейдер М.Ю., Тарасов А.Д., Осипова А.М., Антонова О.В. Адаптация весов целевых функций в генетическом алгоритме. Научно-технический вестник Поволжья, 2021, № 6, c. 80–82.
[4] Лабинский А.Ю. Использование генетического алгоритма для многокритериальной оптимизации. Природные и техногенные риски (физико-математические и прикладные аспекты), 2018, № 4 (28), c. 5–9.
[5] Березкин В.Е., Лотов А.В., Лотова Е.А., Рябиков А.И. Аппроксимация оболочки Эджворта-Парето в сложных нелинейных задачах многокритериальной оптимизации. Моделирование коэволюции природы и общества: проблемы и опыт. К 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Моисеева (МОИСЕЕВ-100). Труды Всероссийской научной конференции, 2017, с. 155–162.
[6] Лотов А.В., Рябиков А.И. Дополненный метод стартовой площадки для аппроксимации границы парето в задачах с многоэкстремальными критериями. Журнал вычислительной математики и математической физики, 2021, т. 61, № 10, c. 1734–1744.
[7] Brester Ch.Yu., Semenkin E.S. Development of adaptive genetic algorithms for neural network models multicriteria design. Vestnik SibSAU. Aerospace tehnologies and control systems, 2013, no. 4 (50), pp. 99–103.
[8] Вахнин А.В., Сопов Е.А. Анализ эффективности самонастраивающегося вещественного генетического алгоритма. Решетневские чтения, 2016, т. 2, с. 24–25.
[9] Брестер К.Ю., Рыжиков И.С. Исследование островной модели кооперации генетических алгоритмов для решения задач многокритериальной оптимизации. Актуальные проблемы авиации и космонавтики, 2018, т. 2, № 4 (14), с. 7–9.
[10] Карцан И.Н. Генетический алгоритм многокритериальной условной оптимизации бортового комплекса управления. Решетневские чтения, 2016, т. 1, с. 269–271.
[11] Safi Kh., Yallese M.A., Belhadi S., Mabrouki T., Chihaoui S. Parametric study and multi-criteria optimization during turning of X210Cr12 steel using the desirability function and hybrid Taguchi-WASPAS method. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2022, vol. 236, iss. 15, pp. 8401–8420. DOI: 10.1177/09544062221086171
[12] Zheng M., Teng H., Wang Y. An approach of probability based multi-objective optimization considering robustness for material engineering. Military technical courier, 2022, vol. 70, iss. 2, pp. 283–296.
[13] Samanta B. Entropy based multi-objective crop production problem under fuzzy environment. Нечеткие системы и мягкие вычисления, 2023, т. 18, № 1, с. 128–143.
[14] Мелькумова Е.М. О решении некоторых задач нечеткого математического программирования. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии, 2009, № 2, c. 19–24.
[15] Тлибеков А.Х. Моделирование времени обработки деталей из листа с использованием дробно-степенны рядов и генетического алгоритма. Металлообработка, 2013, № 1 (73), c. 27–32.
[16] Tlibekov A.Kh., Yakhutlov M.M. The decision of applied problems of designing productions with the use of combined genetic algorithms. IEEE Conference on Quality Management, Transport and Information Security, Information Technologies (IT&MQ&IS), 2016, pp. 228–231. DOI: 10.1109/ITMQIS.2016.7751934
[17] Тлибеков А.Х. Методика и порядок проектирования машиностроительных производств. Ремонт. Инновации. Технологии. Модернизация, 2019, № 2, с. 24–27.
[18] Кабанов А.А., Мохов М.Ю., Соколов И.В., Тлибеков А.Х., Федоров И.А. Разработка концепций и экспертиза инвестиционных проектов при расширении машиностроительных производств. Экономика космоса, 2023, т. 2, № 3 (5), с. 19–30.


Тлибеков А.Х. Сравнительный анализ методов свертывания критериев оптимальности в задачах многокритериальной оптимизации. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 2, с. 112-125.



Скачать статью

Количество скачиваний: 61