517.581, 517.954 Решение первой краевой задачи для неоднородного дробного дифференциального уравнения

Захаров И. И. (Mосковский Государственный Cтроительный Университет), Алероев Т. С. (Mосковский Государственный Cтроительный Университет)

ДРОБНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, ДРОБНОЕ УРАВНЕНИЕ АДВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ, ДРОБНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ РИМАНА–ЛИУВИЛЛЯ


doi: 10.18698/2309-3684-2024-2-100111


Данная работа посвящена приближенному методу решения первой краевой задачи для неоднородного дробного-дифференциального уравнения адвекции-диффузии (дисперсии). Целью работы является построение, и реализация эффективного приближенного метода решения физико-математических задач. Краевая задача изучается для двухмерного случая. Рассматриваются проблемы нахождения собственных значений, построения поверхностей решений первой краевое задачи для неоднородного дифференциального уравнения. Показывается метод оценки точности приближенного решения. Описан алгоритм нахождения приближенного решения на основе аналитического метода разделение переменных (Метод Фурье). Для конкретных примеров приведены точные результаты вычислений, как числовые, так и графические.


[1] Gorenflo R., Mainardi F. Fractional calculus: integral and differential equations of fractional order. Springer Vienna, 1997, pp. 223–276.
[2] Mainardi F. The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation Applied Mathematics Letters, 1996, vol. 9, iss. 6, pp. 23–28.
[3] Wyss W. The fractional diffusion equation. Journal of Mathematical Physics, 1986, vol. 27, iss. 11, pp. 2782–2785.
[4] Agrawal O. Solution for a fractional diffusion-wave equation defined in a bounded domain. Nonlinear Dynamics, 2002, vol. 29, pp. 145–155.
[5] Aleroev T., Kirane M., Tang Y.-F. Boundary-value problems for differential equations of fractional order. Journal of Mathematical Sciences, 2013, vol. 194, no. 5, pp. 499–512.
[6] Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. Москва, Физматлит, 2003, 271 с.
[7] Luchko Y. Some uniqueness and existence results for the initial boundary-value problems for the generalized time-fractional diffusion equation. Computers and Mathematics with Applications, 2010, vol. 59, iss. 1, pp. 1766–1772.
[8] Aleroev T., Aleroeva H. Problems of Sturm–Liouville type for differential equations with fractional derivatives. Fractional Diffrential Equations, 2019, pp. 21–46.
[9] Aleroev T. Solving the boundary value problems for differential equations with fractional derivatives by the method of separation of variables. Mathematics, 2020, vol. 8, iss. 1, art. no. 1877. DOI: 10.3390/math8111877
[10] Aleroev T., Aleroeva H., Huang J., Tamm M., Tang Y., Zhao Y. Boundary value problems of fractional Fokker-Planck equations. Computers and Mathetics with Applications, 2017, vol. 73, iss. 6, pp. 959–969.
[11] Mahmoud E.I., Aleroev T.S. Boundary value problem of space-time fractional adverction diffuion equation. Mathematics, 2022, vol. 10, iss. 17, art. no. 3160. DOI: 10.3390/math10173160
[12] Tfayli A. Sur quelques équations aux dérivées partielles fractionnaires, théorie et applications. Mécanique des fluides [physics.class-ph]. Français, Université de La Rochelle, 2020. ffNNT: 2020LAROS031ff. fftel-03549142f
[13] Kaltenbacher Â., Rundell W. Inverse problems for fractional partial differential equations. New York, American Mathematical Society, 2020, 505 p.
[14] Jin B. Fractional differential equations. Switzerland, Springer International Publishing, 2021, 368 p.
[15] Aleroev T., Orlov V.On one approximate metod of a boundary value problem for a one-dimensional advection-diffusion equation. Axioms, 2022, vol. 11, no. 10, art. no. 541. DOI: 10.3390/axioms11100541


Захаров И.И., Алероев Т.С. Решение первой краевой задачи для неоднородного дробного дифференциального уравнения. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 2, с. 100-111.



Скачать статью

Количество скачиваний: 44