539.3 Моделирование конечных деформаций композиционных материалов на основе универсальных моделей Аn и метода асимптотического осреднения
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Каримов С. Б. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Димитриенко А. Ю. (МГУ им. М.В. Ломоносова)
КОМПОЗИТЫ, КОНЕЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ, МЕТОД АСИМПТОТИЧЕСКОГО ОСРЕДНЕНИЯ, УНИВЕРСАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ AN, ЯЧЕЙКА ПЕРИОДИЧНОСТИ, МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
doi: 10.18698/2309-3684-2024-2-1734
Статья посвящена моделированию деформирования композиционных материалов с конечными деформациями. Рассмотрены так называемые универсальные модели определяющих соотношений для компонентов композита, задающих сразу несколько классов нелинейной связи между тензором напряжений Пиолы—Кирхгофа и градиентом деформаций в рамках разных энергетических пар тензоров напряжений-деформаций. Применен метод асимптотического осреднения и сформулированы локальные задачи для решения задачи об определении осредненных свойств композитов с конечными деформациями. Рассмотрена вариационная постановка исходной задачи деформирования, так называемых локальных задач на ячейке периодичности и осредненной задачи для композита, позволившая применить МКЭ для численного решения указанных классов задач. Разработан программный модуль в составе программного комплекса Manipula/SMCM, который реализует предложенный численный алгоритм. Приведен пример численного решения задач на ячейке периодичности для 3D ортогонально-армированного композита с учетом больших деформаций матрицы и волокон, а также рассчитаны диаграммы деформирования композита для различных вариантов универсальных моделей определяющих соотношений.
[1] Kwietniewskia M., Miedzińska D. Review of elastomeric materials for application to composites reinforced by auxetics fabrics. Procedia Structural Integrity, 2019, vol. 17, pp. 154-161.
[2] Peel L.D., Mejia J., Narvaez B., Thompson K., Lingala M. Development of a simple morphing wing using elastomeric composites as skins and actuators. Journal of Mechanical Design, 2009, vol. 131, no. 9, pp. 839-847.
[3] Christensen R.M. Mechanics of composite materials. New York, John Wiley & Sons, 1979, 324 p.
[4] Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига, Зинатне, 1980, 572 с.
[5] Jones R.M. Mechanics of Composite Materials. USA, Taylor&Francis Publ., 1999, 520 p.
[6] Васильев В.В., Тарнопольский Ю.М. Композиционные материалы: справочник. Москва, Машиностроение, 1989, 510 с.
[7] Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев, Наукова думка, 1985, 300 с.
[8] Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Москва, Наука, 1984, 356 с.
[9] Bensoussan A., Lions J.L., Papanicolaou G. Asymptotic analysis for periodic structures. North-Holland, 1978, 721 p.
[10] Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. Москва, Изд-во МГУ, 1984, 336 с.
[11] Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. Москва, Мир, 1984, 472 с.
[12] Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И. Расчет эффективных характеристик композитов с периодической структурой методом конечного элемента. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2002, № 2, с. 95–108.
[13] Димитриенко Ю.И. Моделирование нелинейно-упругих характеристик композитов с конечными деформациями методом асимптотического осреднения. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2015, № 11, с. 68–77. DOI 10.18698/0536-1044-2015-11-68-77
[14] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Кольжанова Д.Ю., Каримов С.Б. Моделирование несжимаемых слоистых композитов с конечными деформациями на основе метода асимптотического осреднения. Математическое моделирование и численные методы, 2017, вып. 1 (13), с. 32–54. DOI: 10.18698/2309-3684-2017-1-3254
[15] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Каримов С.Б., Кольжанова Д.Ю. Моделирование эффективных характеристик трансверсально–изотропных несжимаемых композитов с конечными деформациями. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 4, c. 72–92.
[16] Dimitrienko Y.I., Karimov S.B., Kolzhanova D.Y. Modeling of the effective universal constitutive relations for elastic laminated composites with finite strains. IOP Conference Series: Material Science and Engineering, 2019, vol. 683, art no. 012006. DOI: 10.1088/1757-899X/683/1/012006
[17] Dimitrienko Y.I., Gubareva E.A., Karimov S.B., Kolzhanova D.Y. Universal models of the constitutive relations for transversely isotropic compressible composites with finite strains. IOP Conference Series: Material Science and Engineering, 2020, vol. 934, art no. 012012. DOI: 10.1088/1757-899X/934/1/012012
[18] Abodi J., Arnold S.M. Micromechanical modeling of the finite deformation of thermoelastic multiphase composites. Mathematics and Mechanics of Solids, 2000, vol. 5, no. 1, pp. 75-99.
[19] Costa S., Fagerström M., Olsson R. Development and validation of a finite deformation fibre kinking model for crushing of composites. Composites Science and Technology, 2020, vol. 197, art. 108236.
[20] Qingsheng Yang, Fang Xu. Numerical modeling of nonlinear deformation of polymer composites based on hyperelastic constitutive law. Frontiers of Mechanical Engineering in China, 2009, vol. 4, pp. 284–288.
[21] Aboudi J. Finite strain micromechanical modeling of multiphase composites. Int. J. Multiscale Comput, 2008, vol. 6 (2008), pp. 411–434.
[22] Bin Zhang, Xiaoming Yu, Boqin Gu. Micromechanical modeling of large deformation in sepiolite reinforced rubber sealing composites under transverse tension. Polym Compos, 2015. DOI: 10.1002/pc.23596
[23] Qi Ge, Xiaofan Luo, Christian B. Iversen, Hossein Birjandi Nejad, Patrick T. Mather, Martin L. Dunn, H. Jerry Qi. A finite deformation thermomechanical constitutive model for triple shape polymeric composites based on dual thermal transitions. International Journal of Solids and Structures, 2014, vol. 51, pp. 2777–2790.
[24] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 2: Универсальные законы механики и электродинамики сплошных сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 560 с.
[25] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 4. Основы механики твердых сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
[26] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 1. Тензорный анализ. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 367 с.
[27] Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. Москва, МИР, 1976, 464 c.
[28] Свидетельство № 2018614767 Программа MultiScale_SMCM для многомасштабного моделирования напряженно-деформированного состояния конструкций из композиционных материалов, на основе метода многоуровневой асимптотической гомогенизации и конечно-элементного решения трехмерных задач теории упругости: свидетельство об офиц. регистрации программы для ЭВМ / Ю.И. Димитриенко, С.В. Сборщиков, Ю.В. Юрин; заявитель и правообладатель МГТУ им. Н.Э. Баумана — № 2018677684; заявл. 21.02.2018; зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 17.04.2018. — [1].
Димитриенко Ю.И., Каримов С.Б., Димитриенко А.Ю. Моделирование конечных деформаций композиционных материалов на основе универсальных моделей Аn и метода асимптотического осреднения. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 2, с. 17–34.
Скачать статью
Количество скачиваний: 78