doi: 10.18698/2309-3684-2024-2-1734
Статья посвящена моделированию деформирования композиционных материалов с конечными деформациями. Рассмотрены так называемые универсальные модели определяющих соотношений для компонентов композита, задающих сразу несколько классов нелинейной связи между тензором напряжений Пиолы—Кирхгофа и градиентом деформаций в рамках разных энергетических пар тензоров напряжений-деформаций. Применен метод асимптотического осреднения и сформулированы локальные задачи для решения задачи об определении осредненных свойств композитов с конечными деформациями. Рассмотрена вариационная постановка исходной задачи деформирования, так называемых локальных задач на ячейке периодичности и осредненной задачи для композита, позволившая применить МКЭ для численного решения указанных классов задач. Разработан программный модуль в составе программного комплекса Manipula/SMCM, который реализует предложенный численный алгоритм. Приведен пример численного решения задач на ячейке периодичности для 3D ортогонально-армированного композита с учетом больших деформаций матрицы и волокон, а также рассчитаны диаграммы деформирования композита для различных вариантов универсальных моделей определяющих соотношений.
[1] Kwietniewskia M., Miedzińska D. Review of elastomeric materials for application to composites reinforced by auxetics fabrics. Procedia Structural Integrity, 2019, vol. 17, pp. 154-161.
[2] Peel L.D., Mejia J., Narvaez B., Thompson K., Lingala M. Development of a simple morphing wing using elastomeric composites as skins and actuators. Journal of Mechanical Design, 2009, vol. 131, no. 9, pp. 839-847.
[3] Christensen R.M. Mechanics of composite materials. New York, John Wiley & Sons, 1979, 324 p.
[4] Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига, Зинатне, 1980, 572 с.
[5] Jones R.M. Mechanics of Composite Materials. USA, Taylor&Francis Publ., 1999, 520 p.
[6] Васильев В.В., Тарнопольский Ю.М. Композиционные материалы: справочник. Москва, Машиностроение, 1989, 510 с.
[7] Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев, Наукова думка, 1985, 300 с.
[8] Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Москва, Наука, 1984, 356 с.
[9] Bensoussan A., Lions J.L., Papanicolaou G. Asymptotic analysis for periodic structures. North-Holland, 1978, 721 p.
[10] Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. Москва, Изд-во МГУ, 1984, 336 с.
[11] Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. Москва, Мир, 1984, 472 с.
[12] Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И. Расчет эффективных характеристик композитов с периодической структурой методом конечного элемента. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2002, № 2, с. 95–108.
[13] Димитриенко Ю.И. Моделирование нелинейно-упругих характеристик композитов с конечными деформациями методом асимптотического осреднения. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2015, № 11, с. 68–77. DOI 10.18698/0536-1044-2015-11-68-77
[14] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Кольжанова Д.Ю., Каримов С.Б. Моделирование несжимаемых слоистых композитов с конечными деформациями на основе метода асимптотического осреднения. Математическое моделирование и численные методы, 2017, вып. 1 (13), с. 32–54. DOI: 10.18698/2309-3684-2017-1-3254
[15] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Каримов С.Б., Кольжанова Д.Ю. Моделирование эффективных характеристик трансверсально–изотропных несжимаемых композитов с конечными деформациями. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 4, c. 72–92.
[16] Dimitrienko Y.I., Karimov S.B., Kolzhanova D.Y. Modeling of the effective universal constitutive relations for elastic laminated composites with finite strains. IOP Conference Series: Material Science and Engineering, 2019, vol. 683, art no. 012006. DOI: 10.1088/1757-899X/683/1/012006
[17] Dimitrienko Y.I., Gubareva E.A., Karimov S.B., Kolzhanova D.Y. Universal models of the constitutive relations for transversely isotropic compressible composites with finite strains. IOP Conference Series: Material Science and Engineering, 2020, vol. 934, art no. 012012. DOI: 10.1088/1757-899X/934/1/012012
[18] Abodi J., Arnold S.M. Micromechanical modeling of the finite deformation of thermoelastic multiphase composites. Mathematics and Mechanics of Solids, 2000, vol. 5, no. 1, pp. 75-99.
[19] Costa S., Fagerström M., Olsson R. Development and validation of a finite deformation fibre kinking model for crushing of composites. Composites Science and Technology, 2020, vol. 197, art. 108236.
[20] Qingsheng Yang, Fang Xu. Numerical modeling of nonlinear deformation of polymer composites based on hyperelastic constitutive law. Frontiers of Mechanical Engineering in China, 2009, vol. 4, pp. 284–288.
[21] Aboudi J. Finite strain micromechanical modeling of multiphase composites. Int. J. Multiscale Comput, 2008, vol. 6 (2008), pp. 411–434.
[22] Bin Zhang, Xiaoming Yu, Boqin Gu. Micromechanical modeling of large deformation in sepiolite reinforced rubber sealing composites under transverse tension. Polym Compos, 2015. DOI: 10.1002/pc.23596
[23] Qi Ge, Xiaofan Luo, Christian B. Iversen, Hossein Birjandi Nejad, Patrick T. Mather, Martin L. Dunn, H. Jerry Qi. A finite deformation thermomechanical constitutive model for triple shape polymeric composites based on dual thermal transitions. International Journal of Solids and Structures, 2014, vol. 51, pp. 2777–2790.
[24] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 2: Универсальные законы механики и электродинамики сплошных сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 560 с.
[25] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 4. Основы механики твердых сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
[26] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 1. Тензорный анализ. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 367 с.
[27] Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. Москва, МИР, 1976, 464 c.
[28] Свидетельство № 2018614767 Программа MultiScale_SMCM для многомасштабного моделирования напряженно-деформированного состояния конструкций из композиционных материалов, на основе метода многоуровневой асимптотической гомогенизации и конечно-элементного решения трехмерных задач теории упругости: свидетельство об офиц. регистрации программы для ЭВМ / Ю.И. Димитриенко, С.В. Сборщиков, Ю.В. Юрин; заявитель и правообладатель МГТУ им. Н.Э. Баумана — № 2018677684; заявл. 21.02.2018; зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 17.04.2018. — [1].
Димитриенко Ю.И., Каримов С.Б., Димитриенко А.Ю. Моделирование конечных деформаций композиционных материалов на основе универсальных моделей Аn и метода асимптотического осреднения. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 2, с. 17–34.
Количество скачиваний: 35