519.2 Численное исследование персистентных временных рядов на основе модели ARFIMA

Облакова Т. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Касупович Э. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)

СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ, ПЕРСИСТЕНТНОСТЬ, ПОКАЗАТЕЛЬ ХЁРСТА, R/S АНАЛИЗ, МОДЕЛЬ ARFIM


doi: 10.18698/2309-3684-2022-4-114125


Работа посвящена методам обнаружения долговременной памяти в финансовых временных рядах. Методом R/S анализа с помощью оригинального программного кода исследован ряд значений реального финансового индекса S&P500, получены оценки показателя Херста, продемонстрировано наличие персистентности. Для решения задачи прогнозирования будущих значений ряда предложена модель ARFIMA, представляющая собой обобщение стандартной модели ARIMA и предполагающая использование оператора дробного дифференцирования. Изложен и реализован двухэтапный алгоритм построения прогноза для ряда логарифмических прибылей. Показано, что применение модели ARFIMA улучшает качество прогноза в сравнении с ARIMA по всем стандартным метрикам.


Морозов А.Н., Скрипкин А.В. Немарковские физические процессы. Москва,Физматлит, 2018, 288 с.
Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели. Москва, МЦНМО, 2016, 440 с.
Mandelbrot B.B., Van Ness J.W. Fractional Brownian motions, fractional noises and applications. SIAM Review, 1968, vol. 10, iss. 4, pp. 422–437.
Mandelbrot B.B., Hudson R.L. The (mis) behavior of markets: a fractal view of risk, ruin and reward. London, Profile books, 2010, 352 c.
Ярыгина И.З., Гисин В.Б., Путко Б.А. Использование фрактальных моделей ценовой динамики активов в целях управления финансовыми рисками. Финансы: теория и практика, 2019, т. 23, № 6 (114), с. 117–130.
Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. Москва, Постмаркет, 2000, 352 с.
Dieker A.B., Mandjes M. On spectral simulation of fractional Brownian motion, Probability in the Engineering and Informational Sciences, 2003, vol. 17, iss. 3, pp. 417–434.
Coeurjolly J.-F. Estimating the parameters of a fractional Brownian motion by discrete variations of its sample paths. Statistical Inference for Stochastic Processes, 2001, vol. 4, iss. 2, pp. 199–227.
Бондаренко В.В. Прогноз временного ряда с помощью аппроксимации фрактальным броуновским движением. Системные исследования и информационные технологии, 2013, № 4, c. 80–88.
Бондаренко В.В. Моделирование данных с использованием фрактального броуновского движения. Велес, 2016, № 5–1, с. 5–11.
Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. Москва, Мир, 2000, 336 с.
Поршнев С.В., Соломаха Э.В., Пономарева О.А. Об особенностях оценокпоказателя Херста классического броуновского движения, вычисляемых спомощью метода R/S-анализа. International Journal of Open Information Technologies, 2020, т. 8, № 10, с. 45–50.
Labonne M., Chatzinakis C., Olivereau A. Predicting bandwidth utilization on network links using machine learning. European Conference on Networks and Communications (EuCNC), 2020, pp. 242–247.
Bassingthwaighte J.B., Raymond G.M. Evaluating rescaled range analysis for time series. Annals of Biomedical Engineering, 1994, vol. 22, no. 4, pp. 432–444.
Ariyo A.A., Adewumi A.O., Ayo C.K. Stock price prediction using the ARIMA model. 2014 UKSim-AMSS 16th International Conference on Computer Modelling and Simulation, 2015, pp. 106–112.
Xiu J., Jin Y. Empirical study of ARFIMA model based on fractional differencing. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2007, vol. 377, iss. 1, pp. 138–154.
Geweke J., Porter-Hudak S. The estimation and application of long memory time series models. Journal of Time Series Analysis, 1983, vol. 4, iss. 4, pp. 221–238.
Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Методы решения задачи непараметрической проверки гипотез Лемана при испытаниях параллельных систем. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 1, с. 98–112.
Базилевский М. П. Аналитические зависимости между коэффициентами детерминации и соотношением дисперсий ошибок исследуемых признаков в модели регрессии Деминга. Математическое моделирование и численные методы, 2016, № 2, c. 104–116.
Артемов А.В. Вероятностные модели и прикладная статистика в финансовой математике [Электронный ресурс], 2018. URL: http://wiki.cs.hse.ru/Вероятностные_модели_и_прикладная_статистика_в_финансовой_математике (дата обращения: 20.10.2022)em of non-parametric testing of Lehmann's hypotheses when testing parallel systems. Mathematical Modeling and Computational Methods, 2018, no. 1, pp. 98–112.Bazilevsky M.P. Analytical dependences between the determination coefficients and the ratio of error variances of the test items in Deming regression model.Mathematical Modeling and Computational Methods, 2016, no. 2, pp. 104–116.Artemov A.V. Veroyatnostnye modeli i prikladnaya statistika v finansovoj matematike [Probabilistic models and applied statistics in financial mathematics] [Electronic resource], 2018. URL: http://wiki.cs.hse.ru/Probabilisticmodels_and_application_statistic_infinance_matematics (accessed: 20.10.2022)


Облакова Т.В., Касупович Э. Численное исследование персистентных временных рядов на основе модели ARFIMA. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 4, с. 114–125.



Скачать статью

Количество скачиваний: 177