519.2 Сравнительный анализ методов моделирования и прогнозирования временных рядов на основе теории фрактального броуновского движения
Облакова Т. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Алексеев Д. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
ФРАКТАЛЬНОЕ БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ, ПОКАЗАТЕЛЬ ХЁРСТА, СТОХАСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ, РАЗЛОЖЕНИЕ ХОЛЕЦКОГО, МЕТОД ДЭВИСА-ХАРТА, МЕТОД МИНКОВСКОГО, МЕТОД R/S АНАЛИЗА, ЛИНЕЙНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
doi: 10.18698/2309-3684-2022-4-4862
Работа посвящена сравнению различных методов моделирования и применения фрактального броуновского движения в задачах анализа временных рядов. Реализованы программные модули, генерирующие траектории фрактального броуновского движения с использованием методов стохастического представления, разложения Холецкого и Дэвиса-Харта. Проведено сравнение алгоритмов с точки зрения их сложности и качества получаемых траекторий. Показатель Хёрста оценивался методами Минковского и R/S анализа. Предложена и реализована аппроксимация временных рядов фрактальным броуновским движением с помощью степенной функции для последующего применения алгоритма линейного прогнозирования, основанного на теореме о нормальной корреляции. Установлено, что с помощью представленной аппроксимации удается добиться удовлетворительного прогноза валютного курса на несколько значений вперед.
Морозов А.Н., Скрипкин А.В. Немарковские физические процессы. Москва,Физматлит, 2018, 288 с.
Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели. Москва, МЦНМО, 2016, 440 с.
Ярыгина И.З., Гисин В.Б., Путко Б.А. Использование фрактальных моделей ценовой динамики активов в целях управления финансовыми рисками. Финансы: теория и практика, 2019, т. 23, № 6 (114), с. 117–130.
Mandelbrot B.B., Hudson R.L. The (mis) behavior of markets: a fractal view of risk, ruin and reward. London, Profile books, 2010, 352 c.
Dieker A.B., Mandjes M. On spectral simulation of fractional Brownian motion, Probability in the Engineering and Informational Sciences, 2003, vol. 17, iss. 3, pp. 417–434.
Hurst H.E. The long-term storage capacity of reservoirs. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1951, vol. 116, pp. 770–799.
Hurst H.E., Black R.P., Simaika Y.M. Long-term storage: an experimental study. London, Constable, 1965, 145 p.
Geweke J., Porter-Hudak S. The estimation and application of long memory time series models. Journal of Time Series Analysis, 1983, vol. 4, iss. 4, pp. 221–238.
Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. Москва, Постмаркет, 2000, 352 с.
Coeurjolly J.-F. Estimating the parameters of a fractional Brownian motion by discrete variations of its sample paths. Statistical Inference for Stochastic Processes, 2001, vol. 4, iss. 2, pp. 199–227.
Поршнев С.В., Соломаха Э.В., Пономарева О.А. Об особенностях оценокпоказателя Херста классического броуновского движения, вычисляемых спомощью метода R/S-анализа. International Journal of Open Information Technologies, 2020, т. 8, № 10, с. 45–50.
Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. Москва, Физматлит, 2005, 408 с.
Бондаренко В.В. Прогноз временного ряда с помощью аппроксимации фрактальным броуновским движением. Системные исследования и информационные технологии, 2013, № 4, c. 80–88.
Корчагин С. А., Терин Д. В., Клинаев Ю. В. Моделирование фрактального композита и исследование его электрических характеристик. Математическое моделирование и численные методы, 2017, № 1, c. 22–31.
Mandelbrot B.B., Van Ness J.W. Fractional Brownian motions, fractional noises and applications. SIAM Review, 1968, vol. 10, iss. 4, pp. 422–437.
Вьюгин В.В. Математические основы теории машинного обучения и прогнозирования. Москва, МЦНМО, 2013, 387 с
Облакова Т.В., Алексеев Д.С. Сравнительный анализ методов моделирования и прогнозирования временных рядов на основе теории фрактального броуновского движения. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 4, с. 48–62
Скачать статью
Количество скачиваний: 211