539.3 Моделирование изгиба балок из резиноподобных материалов
Фирсанов В. В. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт")
НЕСЖИМАЕМОСТЬ, ИЗГИБ, УПРУГОСТЬ, МОДЕЛЬ, ГИПОТЕЗЫ, ДЕФОРМАЦИИ, ПЕРЕМЕЩЕНИЯ, НАПРЯЖЕНИЯ, НАГРУЗКА, ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
doi: 10.18698/2309-3684-2021-4-316
Поскольку классические гипотезы Бернулли для балок и Кирхгофа для тонких пластин вступают в противоречие с дополнительным для резиноподобных (несжимаемых) материалов условием несжимаемости (неизменяемости объёма в процессе деформирования), предлагается модель расчёта для изгибаемой балки, не приводящая к серьёзному усложнению поставленной задачи по сравнению с классическим решением. Неизменяемость объёма проявляется при действии силовой нагрузки, в случае температурной нагрузки деформация изменения объёма не равна нулю. Отсутствие объёмных деформаций для резиноподобных материалов есть следствие закона Гука для подобного рода материалов. Суммируя линейные деформации, выраженные через напряжения и принимая коэффициент Пуассона 0,5, получим равенство нулю указанной суммы Многие резиноподобные материалы являются несжимаемыми и низкомодульными, что означает слабое их сопротивление растяжению и сдвигу, но сопротивление материала изменению объёма стремится к бесконечности, поэтому физические соотношения обобщённого закона Гука преобразуются в так называемые «неогуковские» уравнения связи напряжений и деформаций. Из двух независимых физических характеристик (модулей) для несжимаемых материалов остаётся лишь один модуль, характеризующий сопротивление среды изменению формы. В физических соотношениях для несжимаемого материала произведение бесконечно большого объёмного модуля на деформацию изменения объема, равную нулю, представляет собой неопределенность, которая заменяется некоторой силовой функцией, имеющей размерность напряжений и являющейся дополнительной неизвестной. В то же время, система определяющих уравнений механики несжимаемых сред дополняется уравнением неизменяемости объёма. Схема решения задачи в перемещениях для традиционных конструкционных материалов превращается в смешанную схему для резиноподобных материалов, поскольку для них в качестве основных искомых неизвестных выступают не только перемещения, но и упомянутая силовая.
Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. Москва, Наука, 1966, 636 с.
Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме построения неклассических теорий пластин. Известия Академии наук СССР. Механика твёрдого тела, 1990, с. 158–167.
Васильев В.В., С.А. Лурье С.А. Вариант уточненной теории изгиба балок из слоистых пластмасс. Механика композитных материалов, 1972, № 4, c. 577–768.
Carrera E., Giunta G., Petrolo M. Beam Structures: Classical and Advanced Theories. Wiley, 2011, 204 p.
Бидерман В.Л., Мартьянова Г.В. Вариационный метод расчёта деталей из несжимаемого материала. Расчёты на прочность, 1977, вып. 18., c. 3–27.
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Кольжанова Д.Ю., Каримов С.Б. Моделирование несжимаемых слоистых композитов с конечными деформациями на основе метода асимптотического осреднения. Математическое моделирование и численные методы, 2017, № 1, с. 32–54.
Фирсанов В.В. Изгиб балки, выполненной из материала с неизменяемым объёмом. Механика композиционных материалов и конструкций, 2020, т. 26, № 2, с. 200–211.
Победря Б.Е. Об уравнениях состояния в нелинейной теории вязкоупругости. Механика композитных материалов, 1967, № 3, с. 427.
Treloar L.R.G. The Physics of Rubber Elasticity. OUP Oxford, 2005, 324 p.
Herakovich C.T. A Concise introduction to elastic solids: an overview of the mechanics of elastic materials and structures. Springer, 2017, 136 p.
Фирсанов В.В. Моделирование изгиба балок из резиноподобных материалов. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 4, с. 3–16.
Скачать статью
Количество скачиваний: 263