539.3 Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой

Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Сборщиков С. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)

МНОГОСЛОЙНЫЕ ПЛАСТИНЫ, ДВУХПЕРИОДИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ, МНОГОСЛОЙНЫЕ СОТОВЫЕ ПАНЕЛИ, АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ, ЛОКАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ.


doi: 10.18698/2309-3684-2014-1-3656


Предложена теория тонких конструктивно-ортотропных пластин, обладающих двухпериодической структурой, примером которых являются сотовые многослойные панели и подкрепленные пластины. Теория построена на основе уравнений об-щей трехмерной теории упругости путем с помощью асимптотических разложений по малому параметру, представляющему отношение толщины пластины к характерной длине, без введения каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине. Сформулированы локальные задачи для нахождения напряжений во всех конструктивных элементах пластины. Показано, что полученные глобальные (осредненные по определенным правилам) уравнения теории пластин близки к уравнениям теории пластин Кирхгофа – Лява, но отличаются от них наличием третьего порядка производных от продольных перемещений. Предложенный метод позволяет вычислить все шесть компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряжения и напряжения межслойного сдвига, для этого необходимо численно решить локальные задачи до третьего приближения включительно. Приведен пример конечно-элементного решения локальных задач нулевого приближения для сотовой конструкции, который показал, что разработанный метод расчета пластин и его численная реализация достаточно эффективны, они позволяют проводить расчеты для сложных конструктивно-ортотропных пластин с сильно различающимися значениями упругих характеристик.


[1] Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Обобщенная модель механики тонкостенных конструкций из композитных материалов. Механика композитных материалов, 1988, № 4, с. 698–704.
[2] Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин. Изв. РАН. МТТ, 2006, № 6, с. 71–79.
[3] Шешенин С.В., Ходос О.А. Эффективные жесткости гофрированной пластины. Вычислительная механика сплошной среды, 2011, т. 4, № 2, с. 128–139.
[4] Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Общий метод построения теорий типа Тимошенко. ПММ, 2008, т. 72, вып. 2, с. 308–321.
[5] Зверяев Е.М. Анализ гипотез, используемых при построении теории балок и плит. ПММ, 2003, т. 67, вып. 3, с. 472–483.
[6] Kohn R.V., Vogelius M. A new model of thin plates with rapidly varying thickness. Int. J. Solids and Struct, 1984, vol. 20, no. 4, pp. 333–350.
[7] Панасенко Г.П., Резцов М.В. Осреднение трехмерной задачи теории упругости в неоднородной пластине. Докл. АН СССР, 1987, т. 294, № 5, с. 1061–1065.
[8] LevinskiT., Telega J.J. Plates, laminates and shells. Asymptotic analysis and homogenization. Singapore; London: World Sci. Publ., 2000, 739 p.
[9] Kolpakov A.G. Homogenized models for thin-walled nonhomogeneous struc-tures with initial stresses. Springer Verlag: Berlin, Heidelberg, 2004, 228 p.
[10] Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. Москва, Изд-во МГУ, 1984, 336 с.
[11] Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Москва, Наука, 1984, 352 с.
[12] Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. Москва, Мир,1984, 472 с.
[13] Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.В. Конечно-элементный метод для вычисления эффективных характеристик пространственно-армированных композитов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2002, № 2, с. 95–108.
[14] Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Разработка системы автоматизированного вычисления эффективных упругих характеристик композитов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2008, № 2, с. 57–67.
[15] Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Численное моделирование композиционных материалов с многоуровневой структурой. Изв. РАН. Серия физическая, 2011, т. 75, № 11, с. 1549–1554.
[16] Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Об упругих свойствах композиционных материалов. Математическое моделирование, 2009, т. 21, № 4, с. 96–110.
[17] Dimitrienko Yu.I. A structural thermomechanical model of textile composite materials at high temperatures. Composite science and technologies, 1999, vol. 59, pp. 1041–1053.
[18] Димитриенко Ю.И., Cборщиков С.В., Cоколов А.П. Численное моделирование микроразрушения и прочностных характеристик пространственно-армированных композитов. Механика композиционных материалов и конструкций, 2013, т. 19, № 3, с. 365–383.
[19] Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Соколов А.П., Шпакова Ю.В. Численное моделирование процессов разрушения тканевых композитов. Вы-числительная механика сплошной среды, 2013, т. 6, № 4, с. 389–402. doi: 10.7242/1999-6691/2013.6.4.43
[20] Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных тонких пластин. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2012, № 3, с. 86–100.
[21] Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин и трехмерной теории упругости. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 12. URL: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/technic/899.html
[22] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 1: Тензорный анализ. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 367 с.
[23] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 4: Основы механики твердого тела. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.


Димитриенко Ю. И., Губарева Е. А., Сборщиков С. В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №1 (1), c. 36-56



Скачать статью

Количество скачиваний: 1060