539.378:678.0 Математическая модель для оценки конечных деформаций резиноподобных материалов
Дуйшеналиев Т. Б. (НИУ "МЭИ"), Меркурьев И. В. (НИУ "МЭИ"), Дуйшембиев А. С. (КГТУ им. И. Раззакова)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-2-325
В статье рассматриваются конечные (геометрически нелинейные) упругие деформации резиноподобных материалов и конструкций. Такие деформации описываются математической моделью, разработанной на основе неклассического подхода к решению краевых задач статики. Приводятся формулы по определению конечных деформаций упругих резиноподобных тел на основе элементов пространственного и материального градиентов перемещений. Дается сравнение определений по этим двум подходам. Подтверждается правомочность приведенных выводов на примере одномерного, двумерного и трехмерного преобразований в системе MathCad. Рассмотрен пример определения элементов пространственного градиента перемещения. Известно, что статическая краевая задача имеет две постановки. Первая выдвигается при ее формулировании и используется для вывода фундаментальных соотношений механики деформируемого тела (теорема Бетти, общее решение в виде формул Сомильяны и др.). Вторая используется при решении таких задач. Считается, что задачи обеих постановок имеют одно и то же решение. Предлагается неклассическое решение краевой задачи статики. Оно строго соответствует общепризнанной постановке. Приведен способ Чезаро представления поля перемещений с помощью компонент деформаций. Далее этот способ получает развитие, становится возможным выразить поле перемещений и через компоненты напряжений. Решена задача о равновесии прямоугольной пластины из резиноподобного материала. Полученные выражения определяют компоненты деформаций, напряжений и перемещений в любой точке пластины. Во всех этих выражениях присутствуют только координаты конечной области упругого тела. Здесь нет обычного координатного разночтения: в перемещениях и напряжениях одни и те же координаты. Данная задача представлена и уравнениями Навье. Доказывается единственность ее решения.
Дуйшеналиев Т.Б., Меркурьев И.В., Дуйшембиев А.С. Математическая модель для оценки конечных деформаций резиноподобных материалов. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 2, с. 3–25
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Зубарев К. М. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-2-2645
Статья посвящена разработке метода расчета нелинейных диэлектрических свойств композитов с периодической структурой. Методы прогнозирования нелинейных диэлектрических свойств композитов играют важную роль для проектирования диэлектрических материалов с заданными свойствам, в частности для гетерогенных сегнетоэлектриков, широко применяющихся для создания различных приборов и электротехнических устройств, например, для создания накопителей памяти компьютеров. Рассмотрена квазистатическая задача о распределении электрического заряда в неоднородной поляризующейся среде с периодической структурой и нелинейно диэлектрическими свойствами. Для решения этой нелинейной задачи применен метод асимптотической гомогенизации, предложенный Н.С. Бахваловым, Э. Санчес-Паленсией, Б.Е. Победрей. В результате сформулированы локальные нелинейные задачи электростатики на ячейке периодичности, предложен алгоритм вычисления эффективных нелинейных определяющих соотношений для диэлектрических свойств, и осредненная задача для композита с эффективными свойствами. Для случая композита со слоистой структурой получено решение локальных задач и построены эффективне определяющие соотношения для нелинейных диэлектрических свойств композита. Показано, слоистый композит является трансверсально изотропным нелинейно диэлектрическим материалом, если его сли являются изотропными материалами. Рассмотрен численный пример расчета нелинейных свойств 2-х слойного композита на основе титаната бария и сегнетокерамического вариконда ВК4. Предложена модель, описывающая нелинейную зависимость диэлектрической проницаемости этих материалов от вектора напряженности электрического поля. Показано, что нелинейная зависимость тензора диэлектрической проницаемости композита от вектора напряженности существенно отличается при направлении поля в плоскости слоев и в поперечном направлении. Показано, что разработанная методика может служить основой для проектирования нелинейно диэлектрических композиционных материалов с анизотропными свойствами.
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Зубарев К.М. Моделирование нелинейных диэлектрических свойств композитов на основе метода асимптотической гомогенизации. Математическое моделирование и численные методы. 2020. № 2. с. 26–45
532.2 Моделирование коалесценции капель
Федюшкин А. И. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН), Рожков А. Н. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-2-4658
В работе рассматривается динамика слияния двух капель ньютоновской жидкости. С помощью численного моделирования для двухфазной системы «жидкость – воздух» показано изменение форм капель во времени для разных свойств жидкостей. Данные численного моделирования сравниваются с экспериментальными данными.
Федюшкин А.И., Рожков А.Н. Моделирование коалесценции капель. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 2, с. 46–58.
Катаева Л. Ю. (Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева/Самарский государственный университет путей сообщения), Ильичева М. Н. (Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева), Лощилов А. А. (Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-2-5980
В работе проведен численный анализ процессов тушения крупных лесных пожаров с применением капсул воды в термически активной оболочке. Предложена интегральная характеристика для капсул, позволяющая учесть процесс разрушения оболочки при перемещении ее в горячей среде. Предложен простой алгоритм, позволяющий учесть последовательное движение капсул друг за другом с учетом процессов распыления жидкости и процессов тепло- и массообмена. Распыление жидкости происходит в виде высвобождения дисперсных частиц жидкости и подчинено нормальному закону. В работе исследуется динамика процессов тушения лесного пожара при разных сценариях сброса капсул и интегрального параметра термо- устойчивости оболочки. Показано, что полученные результаты хорошо согласуются по количеству тушащего состава, необходимого для тушения с результатами Гундар и Абдурагимова. Выполнен анализ таких ключевых параметров как термоустойчивость и количество последовательно сбрасываемых капсул. Анализ результатов численного моделирования показал, что значение интегрального параметра термоустойчивости является ключевым при тушении лесных пожаров, так как именно он определяет зону распыления дисперсных частиц тушащего состава. Если значение термоустойчивости слишком высокое, то капсулы пролетают зону уязвимости пожара и распыление тушащего состава происходит близко к поверхности земли. В случае слишком маленького значения параметра термо- устойчивости - капсулы начинают распылять воду, не достигая зоны уязвимости пожара, и уносятся конвективными потоками, сформированными пожаром. Сброс капсул последовательно - позволяет более равномерно распределить тушащий состав по вертикали, покрывая зону уязвимости пожара. На основе полученных результатов можно с уверенностью сказать, что более эффективное тушение лесных пожаров можно осуществлять, используя «умную» термически активную оболочку, позволяющую доставить тушащий состав в зону уязвимости пожара.
Катаева Л.Ю., Ильичева М.Н., Лощилов А.А. Математическое моделирование тушения лесного пожара путем доставки воды в его очаг с помощью капсул с термически активной оболочкой. Математическое моделирование и численные методы. 2020. № 2. с. 59–80.
Мозжорина Т. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Осипов В. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-2-8194
В данной работе рассматривается один из возможных алгоритмов обратной связи при вертикальной посадке возвращаемой первой ступени космического аппарата для ее повторного использования в дальнейшем. Предлагается использовать для поправки тяги не двигатели коррекции, а основной двигатель силовой установки космического аппарата, который возможно дросселировать до 60% от максимального значения тяги. Проводится численный эксперимент методом Монте-Карло для оценки работоспособности предложенного алгоритма. Под мягкой посадкой понимается приземление с нулевой или не превышающей нескольких метров в секунду скоростью. Исследованию подлежит последний участок вертикального приземления. Оптимальным программным управлением в данной постановке задачи с точки зрения минимальных затрат топлива является свободное падение, затем включение двигателя на полную мощность до момента приземления. Предполагается возможное случайное отклонение таких параметров от расчетных значений, как: скорость и масса возвращаемого модуля космического аппарата на высоте 2000 м, удельный импульс, а также плотность воздуха и коэффициент аэродинамического сопротивления. Предполагается, что распределены эти случайные величины по нормальному закону, независимы и их отклонения от расчетных значений не превышают 1% по импульсу двигателя и 5% по всем остальным переменным. Скорость приземления при этом – случайная величина, для которой вычисляются параметры распределения. Проводится анализ полученных результатов расчета.
Мозжорина Т.Ю., Осипов В.В. Моделирование и синтез оптимального управления вертикальной посадкой возвращаемых космических модулей. Математическое моделирование и численные методы. 2020. № 2. с. 81–94.
519.6 Компьютерное построение сети эквидистант сложных негладких кривых на местности
Валишин А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Туманов И. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Ахунд-заде М. Р. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-2-95106
В работе рассматривается проблема построения сети эквидистант для обследования прибрежной акватории при проектировании морских терминалов, а также для высадки морского десанта на побережье. Предложен компьютерный алгоритм построения эквидистант сложных негладких кривых на местности. Алгоритм реализован в виде компьютерной программы. Программа протестирована на примере кривой реальной береговой полосы.
Валишин А.А., Туманов И.А., Ахунд-заде М.Р. Компьютерное построение сети эквидистант сложных негладких кривых на местности. Математическое моделирование и численные методы. 2020. № 2. с. 95–106.
519.8 Вероятностная модель боя двух однотипных боевых единиц против двух разнотипных
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Анисова Т. Л. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-2-107116
На основе теории непрерывных марковских процессов разработана модель боя двух однотипных боевых единиц стороны X против двух разнотипных. Показаны области применения различных тактик ведения боя стороной X. Установлено, что применение стороной X правильной тактики ведения боя может значительно увеличить вероятность сохранения её обеих боевых единиц. Разработанная модель боя может быть использована для оценки боевой эффективности многоцелевых комплексов вооружения.
Чуев В.Ю., Дубограй И.В., Анисова Т.Л. Вероятностная модель боя двух однотипных боевых единиц против двух разнотипных. Математическое моделирование и численные методы. 2020. № 2. с. 107–116.