539.3 Асимптотическая теория тонких двухслойных упругих пластин с проскальзыванием слоев
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2019-1-326
Рассматривается задача о деформировании тонких двухслойных пластин, у кото-рых на границе раздела слоев задано условие проскальзывания, вместо классиче-ского случая идеального контакта. Применен метод асимптотического анализа общих уравнений 3-х мерной теории упругости для решения данной задачи при воз-действии поперечного давления, продольных и сдвиговых усилий на торцевых по-верхностях. Асимптотический анализ проводится по малому геометрическому параметру, представляющему отношение толщины к характерной длине пласти-ны. Получены рекуррентные формулировки локальных квазиодномерных задач теории упругости с проскальзыванием. Для этих задач получены явные аналитиче-ские решения. Выведены осредненные уравнения упругого равновесия двухслойной пластины с проскальзыванием слоев. Показано, что за счет проскальзывания по-рядок осредненных уравнений теории пластин повышается до 5-го порядка, в от-личие от классического 4-го порядка, который имеет место в теории пластин Кирхгофа-Лява. Сформулированы дополнительные граничные условия к этой си-стем 5 порядка и получено аналитическое ее решение для случая прямоугольной пластины под действием равномерного давления. Проведен численный анализ ре-шения осредненной задачи. Показано, что наличие проскальзывания слоев суще-ственно увеличивает прогиб пластины по сравнению с условиями идеального кон-такта слоев.
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А. Асимптотическая теория тонких двухслой-ных упругих пластин с проскальзыванием слоев. Математическое моделирование и численные методы. 2019. № 1. с. 3–26.
539.3 Моделирование нагрузок на составную цилиндрическую оболочку с упругим заполнителем
Дубровин В. М. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Семёнов К. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана/РКК «Энергия»)
doi: 10.18698/2309-3684-2019-1-2742
Предложен метод расчёта нагрузок на составную цилиндрическую оболочку, со-стоящую из внешней и внутренней оболочек, соединенных системой упругих попе-речных опор. Между оболочками находится упругий заполнитель. Метод учиты-вает геометрию и механические характеристики оболочек, упругие характери-стики поперечных опор и физико-механические свойства материала упругого за-полнителя. При решении задачи предполагается, что материал упругого заполни-теля удовлетворяет основным соотношениям теории упругости, а упругие харак-теристики заполнителя при динамическом нагружении соответствуют характе-ристикам при статическом нагружении. Это позволяет использовать полученные результаты для решения задач как в статической, так и динамической постанов-ке. Выбором различного сочетания характеристик оболочек и упругого заполните-ля можно обеспечить наиболее благоприятные условия нагружения как внутрен-ней, так и внешней оболочек в зависимости от постановки задачи. В качестве примера исследовались нагрузки на внутреннюю оболочку в зависимости от ха-рактеристик внешней оболочки и погонной жесткости упругого заполнителя. Аналогично могут быть получены оценки нагрузок, действующих на внешнюю обо-лочку
Дубровин В.М., Семёнов К.С. Моделирование нагрузок на составную цилин-дрическую оболочку с упругим заполнителем. Математическое моделирование и численные методы, 2019, № 1, с. 27–42.
517.956.4 О численном решении обратной задачи теплопроводности с излучением
Грибов А. Ф. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Жидков Е. Н. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Краснов И. К. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2019-1-4353
Исследована обратная задача восстановления коэффициента теплопроводности нелинейного параболического уравнения по финальному распределению темпера-туры, служащего математической моделью для задачи определения дефектов конструкций. Предложен алгоритм численного решения поставленной задачи. Рас-смотрен численный пример.
Грибов А.Ф., Жидков Е.Н., Краснов И.К. О численном решении обратной зада-чи теплопроводности с излучением. Математическое моделирование и численные методы, 2019, № 1, с. 43–53.
Чуев В. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Дубограй И. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2019-1-5464
На основе теории непрерывных марковских процессов разработана стохастиче-ская модель отражения боевой единицей атаки двух разнотипных единиц против-ника при упреждающем ударе одной из противоборствующих сторон. Получены расчётные формулы для вычисления текущих и окончательных состояний. Пока-зано, что выбор обороняющейся единицей тактики ведения огня не зависит от того, какая из противоборствующих сторон наносит упреждающий удар, но её правильный выбор может существенно увеличить вероятность её победы. Разра-ботанная в настоящей статье модель двухстороннего боя может быть использо-вана для оценки боевой эффективности многоцелевых систем вооружения.
Чуев В.Ю., Дубограй И.В. Стохастическая модель отражения атаки разнотип-ных средств при упреждающем ударе одной из сторон. Математическое модели-рование и численные методы, 2019, № 1, с. 54–64.
517.9 Методы функционального разделения переменных и их применение в математической физике
Полянин А. Д. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН/МГТУ им.Н.Э.Баумана/НИЯУ МИФИ)
doi: 10.18698/2309-3684-2019-1-6597
Дан краткий обзор существующих модификаций метода функционального разде-ления переменных. Предлагается новый более общий подход для построения точ-ных решений нелинейных уравнений математической физики и механики, который основан на неявных преобразованиях интегрального типа в комбинации с использо-ванием принципа расщепления. Эффективность такого подхода иллюстрируется на нелинейных диффузионных уравнениях, которые содержат реакционные и кон-вективные члены с переменными коэффициентами. Основное внимание сосредо-точено на уравнениях достаточно общего вида, которые зависят от двух или трех произвольных функций (подобные нелинейные уравнения представляют наибольшие трудности для анализа). Описано много новых точных решений с функциональным разделением переменных и решений типа обобщенной бегущей волны. Полученные решения могут быть использованы для тестирования различ-ных численных и приближенных аналитических методов математической физики.
Полянин А.Д. Методы функционального разделения переменных и их применение в математической физике. Математическое моделирование и численные методы, 2019, № 1, с. 65–97.
517.925:519.2:519.6 Моделирование систем дифференциальных уравнений с динамическими инвариантами
Карачанская Е. В. (Дальневосточный государственный университет путей сообщения/Тихоокеанский государственный университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2019-1-98117
В статье рассматривается метод построения систем дифференциальных урав-нений, имеющих заданный набор гладких функций в качестве первых интегралов - глобальных инвариантов. Данный алгоритм позволяет строить как системы де-терминистических дифференциальных уравнений, так и стохастических диффе-ренциальных уравнений Ито. Стохастические уравнения могут быть диффузион-ными (с винеровскими возмущениями) или диффузионными со скачками, вызванными скачками пуассоновского процесса. Предложенный алгоритм опирается на предыдущие работы автора и не имеет аналогов. Приведено детальное описание алгоритма в фазовых пространствах размерности 2 и 3. Представляется MathCad-программа, автоматизирующая процесс построения систем детермини-стических дифференциальных уравнений и систем стохастических дифференци-альных уравнений Ито с винеровским процессом. Приведены примеры автомати-зированного построения систем дифференциальных уравнений разных типов. Пра-вильность построения систем уравнений проверяется с помощью численного ре-шения полученного уравнения и определения значения функции, объявленной первым интегралом, в зависимости от решения этой системы (для детерминистических- уравнений) или реализации решения (для стохастических уравнений). Решение си-стем уравнений производится классическими методами - Эйлера, Эйлера-Маруямы и с использованием метода статистического моделирования Монте-Карло. Решения уравнений и значения функции - инварианта представлены графи-чески. Применение представленной теории и разработанной программы MathCad продемонстрировано на примере построения программных управлений с вероят-ностью 1 (PCP1) для стохастической SIR-модели. Результаты работы могут быть использованы для построения модели динамической системы с инварианта-ми и дальнейшего исследования таких систем.
Карачанская Е.В. Моделирование систем дифференциальных уравнений с ди-намическими инвариантами. Математическое моделирование и численные мето-ды, 2019, № 1, с. 98–117.