Андрей Дмитриевич Полянин (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН) :


Статьи:

001.4+001.8+001.9 Индекс подобия математических и других научных публикаций с уравнениями и формулами и проблема идентификации самоплагиата

Полянин А. Д. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН), Шингарева И. К. (Университет Соноры)


doi: 10.18698/2309-3684-2021-2-96116


Впервые обсуждаются проблемы оценки индекса подобия неоднородных научных публикаций, содержащих уравнения и формулы. Показано, что наличие уравнений и формул (а также графиков, рисунков и таблиц) является осложняющим фактором, существенно затрудняющим исследование таких текстов. Доказано, что метод определения индекса подобия публикаций, основанный на учете отдельных математических символов и частей уравнений и формул, является неэффективным и может приводить к ошибочным и даже совершенно абсурдным выводам. Исследуются возможности наиболее популярных аналитических систем Антиплагиат и iThenticate, используемых в настоящее время в научных журналах для выявления плагиата и самоплагиата. Приведены результаты обработки системой iThenticate конкретных примеров и специальных тестовых задач, содержащих уравнения и формулы. Установлено, что эта аналитическая система при анализе неоднородных текстов часто неспособна отличить самоплагиат от псевдосамоплагиата — кажущегося (ложного, мнимого) самоплагиата. Рассмотрена модельная сложная ситуация, в которой идентификация самоплагиата требует привлечения высококвалифицированных специалистов узкого профиля. Предлагаются различные пути улучшения работы аналитических систем сопоставления неоднородных текстов. Данная статья будет полезна научным работникам и преподавателям вузов физико–математического и инженерного профиля, программистам, занимающимся проблемой распознавания образов и вопросами цифровой обработки изображений, а также широкому кругу читателей, которые интересуются вопросами плагиата и самоплагиата.


Полянин А.Д., Шингарева И.К. Индекс подобия математических и других научных публикаций с уравнениями и формулами и проблема идентификации самоплагиата. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 2, с. 96–116.


517.9 Методы функционального разделения переменных и их применение в математической физике

Полянин А. Д. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН)


doi: 10.18698/2309-3684-2019-1-6597


Дан краткий обзор существующих модификаций метода функционального разде-ления переменных. Предлагается новый более общий подход для построения точ-ных решений нелинейных уравнений математической физики и механики, который основан на неявных преобразованиях интегрального типа в комбинации с использо-ванием принципа расщепления. Эффективность такого подхода иллюстрируется на нелинейных диффузионных уравнениях, которые содержат реакционные и кон-вективные члены с переменными коэффициентами. Основное внимание сосредо-точено на уравнениях достаточно общего вида, которые зависят от двух или трех произвольных функций (подобные нелинейные уравнения представляют наибольшие трудности для анализа). Описано много новых точных решений с функциональным разделением переменных и решений типа обобщенной бегущей волны. Полученные решения могут быть использованы для тестирования различ-ных численных и приближенных аналитических методов математической физики.


Полянин А.Д. Методы функционального разделения переменных и их применение в математической физике. Математическое моделирование и численные методы, 2019, № 1, с. 65–97.


001.92 Недостатки индексов цитируемости и Хирша и использование других наукометрических показателей

Полянин А. Д. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН)


doi: 10.18698/2309-3684-2014-1-131144


Обсуждаются индекс цитируемости и индекс Хирша, которые являются главными наукометрическими показателями, используемыми в настоящее время для оценки эффективности деятельности научных работников и преподавателей вузов. Указаны их основные недостатки. Рассмотрены наглядные примеры. Показа-но, что нормированный индекс цитируемости (учитывающий наличие соавторов) имеет ряд ощутимых преимуществ по сравнению с другими наукометрическими показателями. Предложены новые индексы — индексы максимальной цитируемости, которые легко вычисляются, допускают простую и ясную интерпретацию и обладают рядом ощутимых преимуществ по сравнению с индексом Хирша.


Полянин А. Д. Недостатки индексов цитируемости и Хирша и использование других наукометрических показателей. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №1 (1), c. 131-144


517.9+532+536 Нелинейные реакционно-диффузионные уравнения гиперболического типа с запаздыванием: точные решения, глобальная неустойчивость

Полянин А. Д. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН), Сорокин В. Г. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН), Вязьмин А. В. (Московский государственный машиностроительный университет)


doi: 10.18698/2309-3684-2014-4-5373


Исследованы нелинейные гиперболические реакционно-диффузионные уравнения с переменным коэффициентом переноса при наличии запаздывания. Приведены некоторые точные решения с обобщенным разделением переменных. Большинство рассматриваемых уравнений содержат функциональный произвол. Получены условия глобальной нелинейной неустойчивости решений широкого класса систем гиперболических реакционно-диффузионных уравнений с запаздыванием. Показано, что при выполнении условий неустойчивости задачи с начальными данными и некоторые начально-краевые задачи с запаздыванием являются некорректными по Адамару. Решена обобщенная задача Стокса с периодическим граничным условием, описываемая линейным диффузионным уравнением с запаздыванием.


Полянин А. Д., Сорокин В. Г., Вязьмин А. В. Нелинейные реакционно-диффузионные уравнения гиперболического типа с запаздыванием: точные решения, глобальная неустойчивость. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №4 (4), c. 53-73


517.9:532:536 Нелинейные реакционно-диффузионные уравнения с запаздыванием и переменными коэффициентами переноса: решения с обобщенным и функциональным разделением переменных

Полянин А. Д. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН), Журов А. И. (Cardiff University/Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН)


doi: 10.18698/2309-3684-2015-4-337


Описан ряд новых точных решений с простым, обобщенным и функциональным разделениями переменных одномерных нелинейных реакционно-диффузионных уравнений с запаздывающим аргументом и переменными коэффициентами переноса. Все представленные уравнения содержат одну, две или три произвольные функции одного аргумента. Решения с обобщенным разделением переменных находят в виде , где функции определяют в ходе анализа с использованием новой модификации метода функциональных связей. Некоторые из результатов обобщены на случай нелинейных реакционно-диффузионных уравнений с переменным запаздыванием. Также представлены точные решения более сложных трехмерных реакционно-диффузионных уравнений с запаздыванием. Большинство полученных решений содержат свободные параметры и могут быть использованы для решения некоторых задач, а также для тестирования приближенных аналитических и численных методов решения нелинейных уравнений в частных производных с запаздыванием.


Полянин А. Д., Журов А. И. Нелинейные реакционно-диффузионные уравнения с запаздыванием и переменными коэффициентами переноса: решения с обобщенным и функциональным разделением переменных. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №4 (8), c. 3-37


517.9 Преобразования, редукции и точные решения широкого класса нестационарных уравнений с нелинейностью типа Монжа – Ампера

Полянин А. Д. (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН)


doi: 10.18698/2309-3684-2024-1-124142


Рассматриваются достаточно общие нестационарные сильно нелинейные уравнения в частных производных с тремя независимыми переменными, которые содержат первую производную по времени и квадратичную комбинацию вторых производных по пространственным переменным типа Монжа — Ампера (такие уравнения часто называют параболическими уравнениями Монжа — Ампера). Отдельные уравнения такого вида встречается в дифференциальной геометрии и электронной магнитной гидродинамике. В данной работе описаны многопараметрические преобразования, сохраняющие вид исследуемого класса нелинейных уравнений, который задается произвольной функцией. Рассмотрены также двумерные и одномерные редукции, приводящие к более простым уравнениям в частных производных с двумя независимыми переменными или обыкновенным дифференциальным уравнениям. Методами обобщенного разделения переменных построен ряд точных решений, многие из которых допускают представление в элементарных функциях. Полученные результаты и точные решения могут быть использованы для оценки точности и анализа адекватности численных методов решения задач, описываемых сильно нелинейными уравнениями в частных производных.


Полянин А.Д. Преобразования, редукции и точные решения широкого класса нестационарных уравнений с нелинейностью типа Монжа – Ампера. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 1, с. 124–142.