Валерий Георгиевич Григорьев (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт") :
Статьи:
Пак С. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Григорьев В. Г. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт")
doi: 10.18698/2309-3684-2022-3-317
В данной работе рассматривается задача устойчивости тонкостенной оболочечной конструкции с двумя полусферическими днищами одинаковой толщины, частично заполненной жидкостью, которая погружена во внешнюю жидкую среду и находится под действием гидростатического давления. Получены динамические характеристики такой конструкции, содержащей ограниченный объем жидкости, находящейся под внутренним давлением и гидростатическим давлением. Разработанная программа для расчета динамических характеристик осесимметричных оболочечных конструкций, содержащих жидкость, основана на методе конечных элементов. Конечные элементы имеют кольцевую форму при вращении вокруг оси симметрии. Программа реализована в среде табличного процессора Excel на языке Visual Basic for Applications (VBA). Она позволяет рассчитывать собственные частоты тонкостенных упругих конструкций, взаимодействующих с произвольным количеством ограниченных объемов жидкостей с учетом влияния статического напряженно-деформированного состояния, вызванного гидростатическими внутренним давлением и прочими внешними силами, не нарушающими осевую симметрию задачи.При фиксированном значении внутреннего давления выполняется расчет низших собственных частот колебаний с различными числами волн по окружности. Последовательным уточнением определяется критическая толщина оболочки, при которой хотя бы одна из собственных частот достигает нулевого значения. Внутреннее давление р изменяется от 0 до 1 атм. с шагом 0,1 атм. и расчеты повторяются для получения каждого критического значения. При каждом значении давления на графике «количество волн — собственная частота» строятся кривые. Построены графики, иллюстрирующие процесс получения этого критического значения. На координатной плоскости «давление — толщина оболочки» построена граница области неустойчивости.
Пак Сонги, Григорьев В.Г. Моделирование динамической устойчивости тонкостенных конструкций, частично заполненных жидкостью, при гидростатическом воздействии. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 3, с. 3–17.
Григорьев В. Г. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Куракин В. В. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт")
doi: 10.18698/2309-3684-2025-4-418
В данной работе рассмотрено применение метода конечных элементов на основе смешанного вариационного принципа для решения пространственной частотно-модальной задачи на примере полости с податливым дном. Выполнен краткий обзор литературы по тематике исследования. Изложена строгая математическая постановка задачи для описанной механической системы. Введен шестигранный конечный элемент среды, подробно изложен процесс численного интегрирования кинетической энергии объема жидкости с использованием квадратуры Гаусса-Лежандра. Введен четырехугольный конечный элемент свободной поверхности, подробно изложен процесс численного интегрирования потенциальной энергии волнообразования с использованием квадратуры Гаусса-Лежандра. Получено выражение для аналитического интегрирования потенциала сил контактного взаимодействия дна с жидкостью применительно к конечному элементу дна. Изложен процесс интегрирования слагаемых функционала полной механической энергии системы, обеспечивающих условия сопряжения введенных степеней свободы. Условие сопряжения смещения свободной поверхности и потенциала смещений объема жидкости проинтегрировано численно с использованием квадратуры Гаусса-Лежандра. Условие сопряжения изгибного перемещения упругого дна и потенциала смещений среды проинтегрировано аналитически. Приведено описание алгоритма численного решения частотно-модальной задачи. Предложены результаты расчетов для случая жесткого дна. Выполнен анализ сходимости конечно-элементных решений к аналитическим для разных вариантов разбиений конечно-элементной сеткой. Предложены результаты расчета для случая упругого дна. Выполнен анализ сходимости результатов решения для случая упругого дна к случаю жесткого дна при увеличении его толщины. Приведен анализ первой формы колебаний для случая упругого дна. Сделаны выводы о применимости реализованных алгоритмов к задачам машиностроения.
Григорьев В.Г., Куракин В.В. Моделирование собственных колебаний пространственной гидроупругой конструкции методом конечных элементов на основе смешанного вариационного принципа. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 4, с. 4–18.