Виктор Васильевич Фирсанов (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт") :
Статьи:
539.3 Моделирование изгиба балок из резиноподобных материалов
Фирсанов В. В. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт")
doi: 10.18698/2309-3684-2021-4-316
Поскольку классические гипотезы Бернулли для балок и Кирхгофа для тонких пластин вступают в противоречие с дополнительным для резиноподобных (несжимаемых) материалов условием несжимаемости (неизменяемости объёма в процессе деформирования), предлагается модель расчёта для изгибаемой балки, не приводящая к серьёзному усложнению поставленной задачи по сравнению с классическим решением. Неизменяемость объёма проявляется при действии силовой нагрузки, в случае температурной нагрузки деформация изменения объёма не равна нулю. Отсутствие объёмных деформаций для резиноподобных материалов есть следствие закона Гука для подобного рода материалов. Суммируя линейные деформации, выраженные через напряжения и принимая коэффициент Пуассона 0,5, получим равенство нулю указанной суммы Многие резиноподобные материалы являются несжимаемыми и низкомодульными, что означает слабое их сопротивление растяжению и сдвигу, но сопротивление материала изменению объёма стремится к бесконечности, поэтому физические соотношения обобщённого закона Гука преобразуются в так называемые «неогуковские» уравнения связи напряжений и деформаций. Из двух независимых физических характеристик (модулей) для несжимаемых материалов остаётся лишь один модуль, характеризующий сопротивление среды изменению формы. В физических соотношениях для несжимаемого материала произведение бесконечно большого объёмного модуля на деформацию изменения объема, равную нулю, представляет собой неопределенность, которая заменяется некоторой силовой функцией, имеющей размерность напряжений и являющейся дополнительной неизвестной. В то же время, система определяющих уравнений механики несжимаемых сред дополняется уравнением неизменяемости объёма. Схема решения задачи в перемещениях для традиционных конструкционных материалов превращается в смешанную схему для резиноподобных материалов, поскольку для них в качестве основных искомых неизвестных выступают не только перемещения, но и упомянутая силовая.
Фирсанов В.В. Моделирование изгиба балок из резиноподобных материалов. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 4, с. 3–16.