Роберт Владимирович Арутюнян (МГТУ им.Н.Э.Баумана) :
Статьи:
Арутюнян Р. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Арутюнян Т. Р.
doi: 10.18698/2309-3684-2019-4-5068
В статье исследуются два подхода к расчету электрических цепей в условиях неопределенности в исходных данных или влияния случайных воздействий, шумов различной природы. Первый подход основан на применении интервальных и двусторонних методов и является в некоторой степени примером робастных методов. Второй подход использует стохастическое уравнение Фоккера-Планка и является наиболее информативным. Хотя применение уравнения Фоккера-Планка ограничено некоторыми условиями (случайные воздействия имеют характер белых шумов или подчинены гауссовому закону распределения). Этот метод имеет широкую область применимости. В свою очередь существуют различные методы решения данного дифференциального уравнения. В статье рассмотрено решение соответствующей задачи при помощи метода конечных разностей.
Приведены примеры моделирования конкретных электрических и электронных цепей.
Арутюнян Р.В., Арутюнян Т.Р. Моделирование и методы расчета электрических цепей с приближёнными характеристиками. Математическое моделирование и численные методы, 2019, № 4, с. 50–68.
Висам Махди Абас А. (ЮРГПУ (НПИ)), Арутюнян Р. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2021-2-6885
Рассматриваются вопросы анализа нелинейных динамических и стационарных систем на основе интегро–функциональных рядов Вольтерры и различных классов квадратурных формул. Используется математическая модель типа вход–выход, не учитывающая конкретную физическую природу динамического процесса, которую принято называть черным ящиком. Методы статьи применимы для основных вариантов интегрально–функционального разложения Вольтерры, в том числе для случая стационарных динамических систем, векторного входного сигнала. Дан пример задачи оптимизации на основе рассматриваемых интегростепенных рядов. Отмечено, при анализе и оптимизации нелинейных динамических систем методом интегро–функциональных рядов может возникнуть проблема вычисления многомерных интегралов. Рассмотрено применение для задач анализа нелинейных динамических и стационарных систем комбинированного метода, основанного на интегростепенном ряде Вольтерры и сеточных методах решения соответствующих одно- и многомерных интегральных уравнений. Рассматривается случай, когда известен некоторый набор реализаций входного и выходного сигналов, которые могут быть в принципе случайными процессами. По этим данным осуществляется отыскание ядер в разложении на основе решения соответствующего линейного многомерного интегрального уравнения Фредгольма I рода. Соответствующая задача относится к некорректно поставленным и для ее решения применен метод регуляризации по А.Н. Тихонову. В статье предлагается применять в данной задаче в случае больших размерностей метод квази Монте–Карло, характерный удовлетворительной сходимостью. Исследованы вычислительные качества в рассматриваемой задаче полустатистического метода решения интегральных уравнений большой размерности, метод квази Монте-–Карло, метод центральных прямоугольников (ячеек) и квадратурные формулы Гаусса–Лежандра. Рассматриваемые подходы позволяют расширить круг решаемых задач теории анализа и оптимизации систем, поскольку предложены методы, практически приемлемые при больших размерностях интегральных уравнений в условиях ограниченной информации о системе.
Абас Висам Махди Абас, Арутюнян Р.В. Моделирование нелинейных динамических и стационарных систем на основе интегро–функциональных рядов Вольтерры и различных классов квадратурных формул. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 2, с. 68–85.
510:53.072:621.1.016.4 Моделирование стохастических процессов фильтрации в решетчатых системах
Арутюнян Р. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2017-4-1730
Сформулирована и исследована система кинетических уравнений, моделирующих процесс диффузной фильтрации на основе стохастического подхода. Доказана теорема существования и единственности решения применительно к случаю непрерывной плотности. Получены представления решения в виде равномерно сходящегося и асимптотического рядов, изучен характер его поведения на бесконечности. Рассмотрены конкретные частные случаи плотности типа дельта-функции и равномерного распределения. Построена и обоснована конечно-разностная схема для решения соответствующей задачи Коши на конечных интервалах времени. Приведены результаты моделирования на ЭВМ.
Арутюнян Р.В. Моделирование стохастических процессов фильтрации в решетчатых системах. Математическое моделирование и численные методы, 2017, No 4, с. 17–30.