539.3+519.86 Модель многомерной деформируемой сплошной среды для прогнозирования динамики больших массивов индивидуальных данных

Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Димитриенко О. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)

МНОГОМЕРНЫЕ СПЛОШНЫЕ СРЕДЫ, БОЛЬШИЕ МАССИВЫ ДАННЫХ, МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО ПРИЗНАКОВ, ЛАГРАНЖЕВЫ КООРДИНАТЫ, ДЕФОРМИРУЕМЫЙ КЛАСТЕР, ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ, КЛАСТЕР ДАННЫХ, ПРОГНОЗИРОВАНИЕ, ДИНАМИКА ИЗМЕНЕНИЯ ДАННЫХ, ТЕНЗОР ВРАЩЕНИЯ КЛАСТЕРА.


doi: 10.18698/2309-3684-2016-1-105122


На основе разработанной авторами ранее модели многомерных сплошных сред в пространствах высокой размерности (более трех) предложена концепция применения этой модели для одной из главных задач, возникающих в теории обработки больших массивов данных — прогнозирования динамики изменения кластеров данных. Модель многомерных сплошных сред в пространствах высокой размерности включает в себя интегральные законы сохранения, которые сформулированы для кластеров информационных данных, а также модель кинематики движения и деформации кластеров. Разработана модель деформируемого многомерного кластера, движение которого в многомерном пространстве данных включает в себя поступательное, вращательное движение и однородную деформацию растяжения-сжатия. Сформулирована система дифференциальных тензорных уравнений, описывающих движение деформируемого многомерного кластера во времени. Разработан численный алгоритм решения этой системы дифференциальных уравнений для эллипсоидальной модели многомерного кластера. Рассмотрен пример применения разработанной модели для прогнозирования динамики экономических данных — данных о покупках товаров в крупном супермаркете. Приведены результаты прогнозирования данных о покупках различных групп покупателей.


[1] Шипунов А.Б., Балдин Е.М., Волкова П.А., Коробейников А.И., Назарова С.А., Петров С.В., Суфиянов В.Г. Наглядная статистика. Используем R!Москва, ДМК Пресс, 2014, 298 с.
[2] Демин И.С. Кластеризация как инструмент интеллектуального анализа данных. Ч. 1: Новые информационные технологии в образовании, Москва, 1 С-Паблишинг, 2011, с. 98–103.
[3] Демин И.С. Кластеризация равномерно распределенных множеств методами нейронных сетей. Модели экономических систем и информационные технологии. Москва, Финансовая академия, 2007, с. 34–38.
[4] Орешков В.И. Интеллектуальный анализ данных как важнейший инструмент формирования интеллектуального капитала организаций. Креативная экономика, 2011, № 12, с. 84–89.
[5] Журавлев Ю.И., Рязанов В.В., Сенько О.В. Распознавание. Математические методы. Программная система. Практические применения. Москва, Изд-во Фазис, 2006, 176 с.
[6] Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. Москва, Финансы и статистика, 1989, 607 с.
[7] Барсегян А.А., Куприянов М.С., Степаненко В.В., Холод И.И. Методы и модели анализа данных: OLAP и Data Mining. Санкт-Петербург, БХВ Петербург, 2004, с. 336.
[8] Han J., Kamber M. Data Mining: Concepts and Techniques. Morgan Kaufmann Publishers, 2001, 744 с.
[9] Konar A. Artificial intelligence and soft computing: behavioral and cognitive modeling of the human brain. Florida, CRC Press LLC, Boca Raton, 2000, 784 с.
[10]Mitra S., Acharya T. Data Mining. Multimedia, Soft Computing and Bioinformatics. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2003, 401 с.
[11]Димитриенко О.Ю. Сравнительный анализ современных информационных систем обработки данных для задач маркетинга. Информационные технологии, 2007, № 11, с. 74–80.
[12]Димитриенко Ю.И., Димитриенко О.Ю. Обобщение законов механики сплошных сред на многомерный случай. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2010, № 3, с. 56–71.
[13]Димитриенко Ю.И., Димитриенко О.Ю. Кластерно-континуальное моделирование экономических процессов. Доклады Академии наук, 2010, т. 435, № 4, с. 466–469.
[14]Димитриенко Ю.И., Димитриенко О.Ю. Кластерно-континуальное моделирование в экономике на основе методов механики многомерных сплошных сред. Информационные технологии, 2010, № 8, с. 54–62.
[15]Dimitrienko Yu.I., Dimitrienko O.Y. Cluster-Continuum Modeling of Economic processes. Doklady Mathematics, 2010, vol. 82, no. 3, pp. 982–985.
[16]Димитриенко Ю.И., Димитриенко О.Ю. Модель деформируемых кластеров для анализа динамики экономических данных. Доклады Академии наук, 2011, т. 440, № 2, с. 168–171.
[17]Димитриенко Ю.И., Димитриенко О.Ю. Кластерно-континуальное моделирование динамики кластеров экономических данных в условиях внешних кризисных воздействий. Информационные технологии, 2012, № 1, с. 55–61.
[18]Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. Москва, Физматлит, 2009, 624 с.
[19]Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 1: Тензорный анализ. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 367 с.
[20]Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. Москва, Высшая школа, 2001, 575 с.
[21]Жилейкин М.М., Сарач Е.Б. Математическая модель движения многоосной колесной машины с податливой на кручение несущей системой. Математическое моделирование и численные методы, 2015, № 3, с. 17–40.
[22] Зиновьев А.Ю. Визуализация многомерных данных. Красноярск: Изд-во Красноярского государственного технического университета, 2000, 180 с


Димитриенко Ю. И., Димитриенко О. Ю. Модель многомерной деформируемой сплошной среды для прогнозирования динамики больших массивов индивидуальных данных. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №1 (9), c. 105-122



Скачать статью

Количество скачиваний: 747