539.31 Моделирование нестационарной динамики фрагмента нижней панели закрылка пассажирского самолёта
Сердюк Д. О. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Хомченко А. В. (ООО «АУРУС-АЭРО»)
НЕСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА, ПЛАСТИНА ТИМОШЕНКО, ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ, ПАНЕЛЬ ЗАКРЫЛКА, ПОЛИМЕРНЫЙ КОМПОЗИЦИОННЫЙ МАТЕРИАЛ, ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ, МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
doi: 10.18698/2309-3684-2025-4-124147
В работе численно-аналитическими методами построена новая функция нестационарных нормальных перемещений для тонкой упругой анизотропной пластины, связанной с упруго-инерционным основанием и с локальными граничными условиями на произвольном контуре. В качестве теории пластин приняты гипотезы Тимошенко. В основу работы положен метод фундаментальных решений и метод компенсирующих нагрузок. Фундаментальные решения для неограниченной пластины построены с помощью интегральных преобразований Фурье по пространственным координатам и интегрального преобразования Лапласа по времени. Соответствующие оригиналы найдены с использованием аналитического обращения интегрального преобразования Лапласа. Оригинал двумерного интегрального преобразования Фурье найден с применением методов интегрирования быстро осциллирующих функций. Затем с использованием фундаментальных решений и метода компенсирующих нагрузок получены интегральные представления для нестационарных перемещений пластины с локальными граничными условиями на произвольном контуре. Зависящие от времени компенсирующие нагрузки получены из решения системы интегральных уравнений Вольтерра I рода. С применением метода квадратур на каждом шаге по времени задача о компенсирующих нагрузках сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. В качестве примера расчета рассмотрено нестационарное деформирование фрагмента нижней панели закрылка пассажирского самолёта при ударе куска авиационного пневматика. Для этого объекта исследования в расчетной схеме в качестве локальных опор выступают заклепки. С целью оценки достоверности результаты решения сопоставлены с результатами решения в программном комплексе Simcenter Nastran. Конечно-элементная модель пластины выполнена в Simcenter Femap с использованием четырёхузловых слоистых оболочечных элементов «PCOMP» и линейно-упругой модели материала монослоёв «2D ORTHOTROPIC». Решение задачи нестационарного деформирования пластины получено с помощью Nastran Multi-Step Nonlinear Kinematic Transient (SOL402) с использованием схемы интегрирования «Modified Generalized Alpha».
[1] Димитриенко Ю. И., Коряков М. Н., Захаров А. А., Строганов А. С. Численное моделирование сопряженных аэрогазодинамических и термомеханических процессов в композитных конструкциях высокоскоростных летательных аппаратов. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 3(3), c. 3-24
[2] Димитриенко Ю.И., Коряков М.Н., Юрин Ю.В., Захаров А.А., Сборщиков С.В., Богданов И.О. Сопряженное моделирование высокоскоростной аэротермодинамики и внутреннего тепломассопереноса в композитных аэрокосмических конструкциях. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 3(31), с. 42–61.
[3] Димитриенко Ю. И., Юрин Ю. В., Федонюк Н. Н. Численное моделирование деформирования и прочности трехслойных композитных конструкций с дефектами. Математическое моделирование и численные методы, 2016, № 3(11), c. 3-23.
[4] Димитриенко Ю. И., Юрин Ю. В. Многомасштабное моделирование многослойных тонких композитных пластин с уединенными дефектами. Математическое моделирование и численные методы, 2016, № 4(12), c. 47-66.
[5] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А. Асимптотическая теория многослойных тонких упругих пластин с проскальзыванием слоев. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 2(34), с. 28–62.
[6] Жигалко Ю.П., Садыкова М.М. Динамика, тонкой круглой пластинки при нестационарном локальном нагружение. Исследования по теории пластин и оболочек, 1990, № 20, с. 184–191.
[7] Моргачев К.С. Нестационарная динамика кольцевой пластины Тимошенко переменой толщины. Вестник Самарского государственного технического университета, 2007, т. 15, № 2, с. 162–164.
[8] Дьяченко Ю.П. Нестационарная задача динамики пластин переменного сечения в уточненной постановке: диссертация кандидата физико-математических наук. Саратов, СГУ, 2008.
[9] Дьяченко Ю. П., Еленицкий Э. Я., Петров Д. В. Нестационарные задачи динамики пластин и цилиндрических оболочек вращения ступенчатого сечения. Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 2011, № 2, с. 278–288.
[10] Beskou N.D., Muho E.V. Qian J. Dynamic analysis of an elastic plate on a cross-anisotropic elastic half-space under a rectangular moving load. Acta Mechanica, 2020, vol. 231, iss. 4, pp. 4735–4759.
[11] Сибиряков A.B. Прикладная теория расчета композиционных пластин на действие импульса внешнего давления. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2002, № 7, с. 11–18.
[12] Сибиряков A.B. Импульсное нагружение тонкостенных композиционных элементов конструкций. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, 2003, № 1, с. 172–180.
[13] Шевченко В.П. Ветров О.С. Динамика ортотропной пластины под действием локальных внезапно приложенных нагрузок. Труды ИПММ НАН Украины, 2011, т. 22, с. 207–215.
[14] Шевченко В.П. Ветров О.С. Динамика тонких пластин на упругом основании под действием локальных нагрузок. Труды ИПММ НАН Украины, 2013, т. 27, с. 81– 88.
[15] Wahab M.A., Jabbour T., Davies P. Prediction of impact damage in composite sandwich plates. Materiaux & Techniques, 2019, vol. 107, no. 2, art. 201.
[16] Nayfeh A.H., Chimenti D.E. Free wave propagation in plates of general anisotropic media. Journal of applied mechanics-transactions of the ASME, 1989, vol. 56, no. 4, pp. 881–886.
[17] Daros C.H. The dynamic fundamental solution and BEM formulation for laminated anisotropic Kirchhoff plates. Engineering analysis with boundary elements, 2015, vol. 54, no. 2, pp. 19–27.
[18] Reddy J.N. Dynamic (transient) analysis of layered anisotropic composite-material plates. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1983, Vol. 19, p. 237–255.
[19] Raghu P., Rajagopal A., Reddy, J.N. Nonlocal transient dynamic analysis of laminated composite plates. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2020, vol. 27, no. 1, pp. 1–9.
[20] Pervez T. Zabaras N. Transient dynamic and damping analysis of laminated anisotropic plates using a refined plate theory. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1992, vol. 33, pp. 1059-1080.
[21] Chen J., Dawe D.J., Wang S. Nonlinear transient analysis of rectangular composite laminated plates. Composite Structures, 2000, vol. 49, iss. 2, pp. 129–139.
[22] Kant T., Ravichandran R.V., Pandya B.N., Mallikarjuna B.N. Finite element transient dynamic analysis of isotropic and fibre reinforced composite plates using a higher-order theory. Composite Structures, 1988, vol. 17, iss. 2, pp. 229–255.
[23] Patel B.P., Gupta S.S., Joshi M., Ganapathi M. Transient response analysis of bimodulus anisotropic laminated composite plates. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 2005, vol. 24, no. 8, pp. 795–821.
[24] Burlayenko V.N., Sadowski T. Transient dynamic response of debonded sandwich plates predicted with finite element analysis. Meccanica, 2014, vol. 49, pp. 2617–2633.
[25] Fallstrom K. E., Lindblom O. Transient bending wave propagation in anisotropic plates. Journal of Applied Mechanics, 1998, vol. 65, no. 4, pp. 930–938.
[26] Fällström K.-E., Lindblom O., Näslund R., Persson L.-E. A study of bending waves in infinite and anisotropic plates. Applications of Mathematics, 1997, vol. 42, no. 3, pp. 213–232.
[27] Musa A.E.S., Al-Gahtani H.J. Bending analysis of thin elastic plates with internal flexible column supports using boundary point method. Arabian Journal for Science and Engineering, 2023, vol. 48, pp. 13395–13413.
[28] Ai Z.Y., Hu Y.D. A coupled BEM-ALEM approach for analysis of elastic thin plates on multilayered soil with anisotropic permeability. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2015, vol. 53, pp. 40–45.
[29] Dong C.Y., Lo S.H., Cheung Y.K., Lee K.Y. Anisotropic thin plate bending problems by Trefftz boundary collocation method. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2004, vol. 28, iss. 9, pp. 1017–1024.
[30] Lee W.M., Chen J.T., Lee Y.T. Free vibration analysis of circular plates with multiple circular holes using indirect BIEMs. Journal of Applied Mechanics, 2011, vol. 78, iss. 1, art. 0110015-1.
[31] Paiva W.P., Sollero P., Albuquerque E.L. Modal analysis of anisotropic plates using the boundary element method. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2011, vol. 35, iss. 12, pp. 1248–1255.
[32] Sahli A, Boufeldja S, Kebdani S, Rahmani O. Failure Analysis of Anisotropic Plates by the Boundary Element Method. Journal of Mechanics, 2014, vol. 30, no. 6, pp. 561–570.
[33] Sun L., Wei X. A frequency domain formulation of the singular boundary method for dynamic analysis of thin elastic plate. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2019, vol. 98, iss. 1, pp. 77–87.
[34] Wen P.H., Aliabadi M.H., Young A. A boundary element method for dynamic plate bending problems. International Journal of Solids and Structures, 2000, vol. 37, iss. 37, pp. 5177–5188.
[35] Igumnov L.A., Markov I.P. A boundary element approach for 3d transient dynamic problems of moderately thick multilayered anisotropic elastic composite plates. Materials Physics and Mechanics, 2018, vol. 37, pp. 79–83.
[36] Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л. Волны в сплошных средах. Физматлит, 2004, 472 с.
[37] Венцель Э.С. Джан-Темиров К.Е. Трофимов А.М., Негольша Е.В. Метод компенсирующих нагрузок в задачах теории тонких пластинок и оболочек. Харьков, 1992, 92 с.
[38] Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Москва, Наука, 1975, 636 с.
[39] Serdyuk D.O., Fedotenkov G.V. Transient dynamics of an anisotropic plate on an elastic-inertial foundation with local supports. Acta Mechanica, 2024, vol. 235, iss. 7, pp. 4743–4761.
Cердюк Д.О., Хомченко А.В. Моделирование нестационарной динамики фрагмента нижней панели закрылка пассажирского самолёта. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 4, с. 124–147.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 20-19-00217).
Скачать статью
Количество скачиваний: 4