004.052 Моделирование риска сложной энергетической системы

Карманов А. В. (РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина), Орлова К. П. (РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина), Серкин В. Е. (РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина)

СЛОЖНАЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, ПОЛУМАРКОВСКИЙ ПРОЦЕСС С ДОХОДОМ, СТАЦИОНАРНЫЙ РИСК, ОЦЕНКА СТАЦИОНАРНОГО РИСКА, КОНЕЧНЫЙ ПОЛУМАРКОВСКИЙ ПРОЦЕСС С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ И ДОХОДОМ, НАКОПЛЕННЫЙ ДОХОД, ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА СТАЦИОНАРНОГО РИСКА


doi: 10.18698/2309-3684-2025-4-108123


В статье приводятся некоторые особенности функционирования сложной энергетической системы (далее системы), которая работает на основе долгосрочных договорных обязательств и имеет конечное множество состояний, являющееся одним эргодическим классом. Одной из таких особенностей является возникновение в процессе эксплуатации системы различных «негативных» событий – инцидентов, которые образуют во времени случайный точечный поток. Поток инцидентов оценивается техногенным риском, где под этим риском понимается средний ущерб в денежном выражении в единицу времени, связанный с ликвидацией инцидентов и их последствий. Источниками инцидентов являются 1) случайный процесс отказов и восстановлений элементов системы и её подсистем, а также 2) грубые нарушения правил эксплуатации системы. При возникновении инцидента, как правило, меняется рабочий режим эксплуатации системы, который в свою очередь приводит к изменению вероятностей возникновения последующих инцидентов. При этом указанное изменение вероятностей возникновения инцидентов часто не поддаётся аналитическому описанию. Однако во многих случаях можно указать область, которой принадлежат эти изменения. Для описания техногенного риска используются две следующие математические модели: 1. Первая модель представляет собой регулярный однородный полумарковский процесс, который позволяет рассчитать риск в случае, когда изменение рабочего режима системы не влечёт за собой изменения вероятности возникновения последующих инцидентов. В этой модели риск является частным видом функционала, являющегося средним значением накопленного дохода в единицу времени. При длительной эксплуатации системы этот риск становится стационарным риском. Указывается формула и процедура расчёта стационарного риска. Приводится пример, иллюстрирующий расчёт этого риска. 2. Вторая модель представляет собой полумарковский процесс с неполной информацией, который является обобщением первой модели и применяется в расчётах риска в следующих условиях: 1) при возникновении инцидента происходит изменение рабочего режима системы, которое меняет вероятности возникновения последующих инцидентов; 2) неизвестно аналитическое описание изменений этих вероятностей, а известны лишь некоторые области, которым они принадлежат. В этой модели неполная информация представляет собой указанные области, что влечёт за собой интервальную оценку стационарного риска. При этом структура неполной информации позволяет сформировать две оптимизационные задачи для расчёта нижней и верхней границ интервальной оценки этого риска. Указывается метод и итерационные процедуры решения этих оптимизационных задач. Приводится пример, иллюстрирующий применение итерационных процедур для расчёта интервальной оценки стационарного риска.


[1] Сильвестров Д.С. Полумарковский процесс с дискретным множеством состояний. Москва, Советское радио, 1980, 272 с.
[2] Королюк В.С., Турбин А.Р. Процессы Марковского восстановления в задачах надёжности. Киев, Наукова Думка, 1982, 236 с.
[3] Зайцева О.Б. Задача управления безопасностью функционирования систем. Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. Москва, ВЦ РАН, 2011, 122 с.
[4] Катулов А.Н., Северцев Н.А., Соломаха Г.М. Исследование операций и обеспечение безопасности: прикладные задачи. Москва, Физматлит, 2005, 238 с.
[5] Карманов А.В. Исследование управляемых конечных Марковских цепей с неполной информацией. Москва, Физматлит, 2002, 173 с.
[6] Brihaye T., Chatterjee K., Mohr S., Weininger M. Risk-aware Markov Decision Processes Using Cumulative Prospect Theory. [Электронный ресурс]. URL: https://arxiv.org/abs/2505.09514 (дата обращения май 2025)
[7] Долгополова А.Ф. Моделирование стратегий управления в социально-экономических системах с использованием марковских процессов. Вестник АПК Ставрополья, 2011, т. 1, № 1, с. 67-69.
[8] Su H., Zio E., Zhang J., Li Zh., et. al. A systematic method for the analysis of energy supply reliability in complex Integrated Energy Systems considering uncertainties of renewable energies, demands and operations. Journal of Cleaner Production, 2020, vol. 267, art. 122117. DOI: 10.1016/j.jclepro.2020.122117.
[9] Haimes Y. Y. Risk Modeling of Interdependent Complex Systems of Systems: Theory and Practice. Risk analysis, 2018, vol. 38, iss. 1, pp. 84-98. DOI: https://doi.org/10.1111/risa.12804.
[10] Северцев Н.А., Бецков А.В., Дарьина А.Н. Разработка вероятностных критериев безопасного управления объектами специальной техники. Надежность и качество сложных систем. Пензенский государственный университет, 2019, № 2(26), с. 3-8.
[11] Виноградов И.М. Математическая энциклопедия. Т.5. Слу – Я. Москва, Советская энциклопедия, 1984, 1248 стб.
[12] Кокс Д., Смит В. Теория восстановления. Москва, Советское радио, 1967, 299 с.
[13] Майн Х., Осаки С. Марковские процессы принятия решений. Москва, Наука, 1977, 175 с.
[14] Каштанов В.А., Кондрашова Е.В. Исследование функционала для заданной системы массового обслуживания. Москва, МИЭМ, 2010, 20 с.
[15] Карманов В.Г. Математическое программирование. Москва, Физматлит, 2004, 264 с.
[16] Ширяев А.Н. Вероятность. В 2-х книгах. Москва, Изд-во Московского центра непрерывного математического образования, 2007, 967 с.
[17] Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Москва, Наука, 1976, 543 с.
[18] Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций: учебник для студентов высших технических учебных заведений. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000, 435 с.


Карманов A.B., Орлова К.П., Серкин В.Е. Моделирование риска сложной энергетической системы. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 4, с. 108–123.



Скачать статью

Количество скачиваний: 1