534.131.2 Моделирование собственных колебаний пространственной гидроупругой конструкции методом конечных элементов на основе смешанного вариационного принципа

Григорьев В. Г. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Куракин В. В. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт")

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ПОСТАНОВКА, МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, СМЕШАННЫЙ ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП, ГИДРОУПРУГАЯ КОНСТРУКЦИЯ, ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ, КВАДРАТУРА ГАУССА-ЛЕЖАНДРА


doi: 10.18698/2309-3684-2025-4-418


В данной работе рассмотрено применение метода конечных элементов на основе смешанного вариационного принципа для решения пространственной частотно-модальной задачи на примере полости с податливым дном. Выполнен краткий обзор литературы по тематике исследования. Изложена строгая математическая постановка задачи для описанной механической системы. Введен шестигранный конечный элемент среды, подробно изложен процесс численного интегрирования кинетической энергии объема жидкости с использованием квадратуры Гаусса-Лежандра. Введен четырехугольный конечный элемент свободной поверхности, подробно изложен процесс численного интегрирования потенциальной энергии волнообразования с использованием квадратуры Гаусса-Лежандра. Получено выражение для аналитического интегрирования потенциала сил контактного взаимодействия дна с жидкостью применительно к конечному элементу дна. Изложен процесс интегрирования слагаемых функционала полной механической энергии системы, обеспечивающих условия сопряжения введенных степеней свободы. Условие сопряжения смещения свободной поверхности и потенциала смещений объема жидкости проинтегрировано численно с использованием квадратуры Гаусса-Лежандра. Условие сопряжения изгибного перемещения упругого дна и потенциала смещений среды проинтегрировано аналитически. Приведено описание алгоритма численного решения частотно-модальной задачи. Предложены результаты расчетов для случая жесткого дна. Выполнен анализ сходимости конечно-элементных решений к аналитическим для разных вариантов разбиений конечно-элементной сеткой. Предложены результаты расчета для случая упругого дна. Выполнен анализ сходимости результатов решения для случая упругого дна к случаю жесткого дна при увеличении его толщины. Приведен анализ первой формы колебаний для случая упругого дна. Сделаны выводы о применимости реализованных алгоритмов к задачам машиностроения.


[1] Кирилин А.Н., Ахметов Р.Н., Соллогуб А.В. Проектирование, динамика и устойчивость движения ракетносителей: методы, модели, алго-ритмы, программы в среде MathCad. Москва, Машиностроение, Машиностроение-Полет, 2013, 294 с.
[2] Анисимов А.В., Забудкин В.В., Лиходед А.И., Пономарев Д.А. Динамическое нагружение пилотируемых космических станций сложной про-странственной компоновки. Космонавтика и ракетостроение, 1998, № 13, с. 130–140.
[3] Балакирев Ю.Г. Исследование устойчивости системы упругий корпус – топливные магистрали – двигатели для жидкостных ракет пакетной ком-поновки. Известия академии наук. Механика твердого тела, 1994, № 2, с. 129–137.
[4] Пак С., Григорьев В.Г. Устойчивость тонкостенных осесимметричных соосных конструкций, содержащих жидкость, при многофакторных нагрузках. Труды МАИ, 2021, № 119. DOI: 10.34759/trd-2021-119-08.
[5] Григорьев В.Г. Методология исследования динамических свойств сложных упругих и гидроупругих систем. Дисс. д-ра техн. наук. Москва, 2000, 328 с.
[6] Горшков А.Г., Морозов В.И., Пономарев А.Т., Шклярчук Ф.Н. Аэрогидроупругость конструкций. Москва, Наука. Физматлит, 2000, 591 с.
[7] Григорьев В.Г., Куракин В.В. Решение задачи частотно-модального анализа топливного бака вертолета Ми-171А3. Материалы XXX Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы ме-ханики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова Т. 1. Москва, 2024, с. 84–86.
[8] Грачев С.В., Смагин Д.С., Савельев Р.С., Напреенко К.С., Зинина А.И. Концепция моделирования топливной системы с учетом требований сертификации. Computantional nanotechnology, 2020, Т. 7, № 3, с. 45–51.
[9] Сидоренко А.С. Динамическое состояние конструкции вертолета при соударении с преградой. Труды МАИ, 2009, № 36, с. 1–14.
[10] Михайлов Д.А., Пыхалов А.А., Зеньков Е.В., Артюнин А.И. Методика испытания образцов из эластомеров для получения механических характеристик их гидроупругости и конечно-элементного моделирования деформируемых сборных конструкций. Современные технологии. Системный анализ. Моделирование, 2021, № 4 (72), с. 38-47.
[11] Григорьев В.Г., Григорьева Е.В. Контактное взаимодействие ограниченного объема жидкости с деформируемым телом под влиянием гравитационных сил. Изв. РАН. МТТ, 2011, № 2, с. 147-159.
[12] Григорьев В.Г. Применение метода конечных элементов к расчету коле-баний упругих оболочечных конструкций, содержащих жидкость. Труды научного семинара ТГУ. Динамика упругих твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. Томск, ТГУ, 1978, с. 55-60.
[13] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Fox D.D. The finite element method for solid and structural mechanics. Butterworth-Heinemann, Elsevier, 2014, 624 p.
[14] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method: its basic and fundamentals. Butterworth-Heinemann, Elsevier, 2013, 756 p.
[15] Gupta K.K. Eigenproblem solution by a combined Sturm sequence and inverse iteration technique. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1973, vol.7, no. 1, pp. 17 – 42.


Григорьев В.Г., Куракин В.В. Моделирование собственных колебаний пространственной гидроупругой конструкции методом конечных элементов на основе смешанного вариационного принципа. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 4, с. 4–18.



Скачать статью

Количество скачиваний: 8