536.2 Метод дополнительных граничных условий в краевых задачах теплопроводности
Трубицын К. В. (Самарский государственный технический университет)
КРАЕВАЯ ЗАДАЧА, ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ГРАНИЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ, МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
doi: 10.18698/2309-3684-2025-2-6881
Разработан метод получения точных аналитических решений краевых задач математической физики, основанный на определении дополнительной граничной информации, позволяющей удовлетворять искомым решением исходное дифференциальное уравнение в граничных точках. Выполнение уравнения на границах приводит к его выполнению и внутри рассматриваемой области, исключая его непосредственное интегрирование по пространственной переменной. Собственные числа находятся из решения временно́го обыкновенного дифференциального уравнения относительно дополнительной функции, определённой в одной из граничных точек. Отметим, что в классических методах получения точных аналитических решений собственные числа находятся из краевой задачи Штурма-Лиувилля, определённой в области пространственных координат. Следовательно, в настоящей работе рассматривается другое направление определения собственных чисел, совпадающих с точными их значениями. Константы интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения относительно дополнительной функции находятся из начального условия методом наименьших квадратов, позволяющим исключить определение сложных интегралов по пространственной переменной.
[1] Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. Москва, Высшая школа, 2001, 550 с.
[2] Лыков А.В. Теория теплопроводности. Москва, Высшая школа, 1967, 600 с.
[3] Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. Москва, Высшая школа, 1978, 328 с.
[4] Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена. Москва, Энергия, 1975, 208 с.
[5] Глазунов Ю.Т. Вариационные методы. Москва, Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2006, 470 c.
[6] Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена. Проблемы теплообмена: сб. науч. тр. Москва, Атомиздат, 1967, с. 41-96.
[7] Кудинов И.В., Еремин А.В., Трубицын К.В., Стефанюк Е.В.. Модели термомеханики с конечной и бесконечной скоростью распространения теплоты. Москва, Проспект, 2020, 244 с.
[8] Кудинов В.А., Аверин Б.В., Стефанюк Е.В., Назаренко С.А. Аналитические методы теплопроводности. Самара, СамГТУ, 2004, 209 с.
[9] Стефанюк Е.В., Кудинов В.А. Получение приближенных аналитических решений при рассогласовании начальных и граничных условий в задачах теории теплопроводности. Известия высших учебных заведений. математика. Математика, 2010, № 4, с. 63-71.
[10] Кудряшов Л.И., Меньших Н.Л. Приближенные решения нелинейных задач теплопроводности. Москва, Машиностроение, 1979, 232 с.
[11] Кудинов И.В., Котова Е.В., Кудинов В.А. Метод получения аналитических решений краевых задач на основе определения дополнительных граничных условий и дополнительных искомых функций. Сибирский журнал вычислительной математики, 2019, т. 22, № 2, с. 153-165.
[12] Федоров Ф.М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики. Новосибирск, Наука, 2000, 220 с.
[13] Sobolev S.L. Nonlocal diffusion models: Application to rapid solidification of binary mixtures. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2014, no. 71, pp. 295-302.
[14] Сорокин В.Г. Аналитические решения нелинейных уравнений с запаздыванием, используемых при математическом моделировании процессов переноса. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 3, с. 140-167.
Трубицын К.В. Метод дополнительных граничных условий в краевых задачах теплопроводности. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 2, с. 68–81.
Скачать статью
Количество скачиваний: 12