519.63 Двумерный метод WENO9-SM-MP высокого порядка аппроксимации для расчёта течений с сильными разрывами

Белолуцкий Ф. А. (Институт автоматизации проектирования РАН), Шепелев В. В. (Институт автоматизации проектирования РАН), Фортова С. В. (Институт автоматизации проектирования РАН)

WENO, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ГИДРОДИНАМИКА, УДАРНЫЕ ВОЛНЫ, СХЕМЫ, СОХРАНЯЮЩИЕ СИММЕТРИЮ, НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ, СХЕМЫ С НИЗКОЙ ДИССИПАЦИЕЙ, НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РЭЛЕЯ—ТЕЙЛОРА


doi: 10.18698/2309-3684-2025-1-328


В работе описана методика обобщения разработанной ранее одномерной численной схемы WENO-SM-MP 9-го порядка точности и процедуры её полной симметризации относительно пространственного направления. Проведена верификация численной схемы для задач идеальной газовой динамики. Показано, что двумерный вариант схемы обладает сравнительно низкой диссипацией и хорошим разрешением двумерных тестов, при этом являясь более эффективным, чем соответствующие схемы WENO-M, WENO-ZM или WENO-FM того же порядка с MP ограничителем.


[1] Димитриенко Ю.И., Коряков М.Н., Захаров А.А. Применение метода RKDG для численного решения трехмерных уравнений газовой динамики на неструктурированных сетках. Математическое моделирование и численные методы, 2015, № 8, 75–91.
[2] Белолуцкий Ф.А., Шепелев В.В., Фортова С.В. Применение WENO-схем для моделирования ударноволновых процессов. Математическое моделирование, 2024, т. 36, № 2, 25–40, https://doi.org/10.20948/mm-2024-02-02.
[3] Liu X.-D., Osher S., Chan T. Weighted Essentially Non-oscillatory Schemes. Journal of Computational Physics, 1994, vol. 115, no. 1, pp. 200–212. https://doi.org/10.1006/jcph.1994.1187.
[4] Ковыркина О.А., Курганов А.А., Остапенко В.В. Сравнительный анализ точности трех различных схем при сквозном расчете ударных волн. Математическое моделирование, 2022, т. 34, № 10, с. 43–64.
[5] Suresh A., Huynh H. Accurate Monotonicity-Preserving Schemes with Runge-Kutta Time Stepping. Journal of Computational Physics, 1997, vol. 136, no. 1, pp. 83–99.
[6] Balsara D.S., Shu C.-W. Monotonicity preserving weighted essentially non-oscillatory schemes with increasingly high order of accuracy. Journal of Computational Physics, 2000, vol. 160, no. 2, pp. 405–452.
[7] Hong Z., Ye Z., Ye K. An improved WENO-Z scheme with symmetry-preserving mapping. Advances in Aerodynamics, 2020, v. 2, no. 1, pp. 18.
[8] Wu C., Wu L., Li H., Zhang S. Very high order WENO schemes using efficient smoothness indicators. Journal of Computational Physics, 2021, v. 432, 110158.
[9] Jiang G.-S., Shu C.-W. Efficient implementation of weighted ENO schemes. Journal of Computational Physics, 1996, vol. 126, no. 1, pp. 202–228.
[10] Henrick A.K., Aslam T.D., Powers J.M. Mapped weighted essentially non-oscillatory schemes: Achieving optimal order near critical points. Journal of Computational Physics, 2005, vol. 207, no. 2, pp. 542–567.
[11] Borges R., Carmona M., Costa B., Don W.S. An improved weighted essentially non-oscillatory scheme for hyperbolic conservation laws. Journal of Computational Physics, 2008, vol. 227, no. 6, pp. 3191–3211.
[12] Castro M., Costa B., Don W.S. High order weighted essentially non-oscillatory WENO-Z schemes for hyperbolic conservation laws. Journal of Computational Physics, 2011, vol. 230, no. 5, pp. 1766–1792.
[13] Ketcheson D.I. Highly Efficient Strong Stability-Preserving Runge–Kutta Methods with Low-Storage Implementations. SIAM Journal on Scientific Computing, 2008, vol. 30, no. 4, pp. 2113–2136.
[14] Fleischmann N., Adami S., Adams N.A. Numerical symmetry-preserving techniques for low-dissipation shock-capturing schemes. Computers and Fluids, 2019, no.189, pp. 94–107.
[15] Wakimura H., Takagia S., Xiaoa F. Symmetry-preserving enforcement of low-dissipation method based on boundary variation diminishing principle. Computers and Fluids, 2022, vol. 233, 105227.
[16] Toro E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. A Practical Introduction. Third edition. Heidelberg, Springer-Verlag Berlin, 2009, XXIV, 724 p.
[17] Don W.S., Li R., Wang B.-S., Wang Y. A novel and robust scale-invariant WENO scheme for hyperbolic conservation laws. Journal of Computational Physics, 2022, vol. 448, 110724.
[18] Liska R., Wendroff B. Comparison of Several Difference Schemes on 1D and 2D Test Problems for the Euler Equations. SIAM Journal on Scientific Computing, 2003, vol. 25, no. 3, pp. 995–1017. https://doi.org/10.1137/S1064827502402120.
[19] Hui W., Li P., Li Z. A unified coordinate system for solving the two-dimensional Euler equations. Journal of Computational Physics, 1999, vol. 153, pp. 596–637.
[20] Shi J., Zhang Y., & Shu C. Resolution of high order WENO schemes for complicated flow structures. Journal of Computational Physics, 2003, vol. 186, no. 2, pp. 690–696.


Белолуцкий Ф.А., Шепелев В.В., Фортова С.В. Двумерный метод WENO9-SM-MP высокого порядка аппроксимации для расчёта течений с сильными разрывами. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 1, с. 3–28.


Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (госзадание 124022400174-3).


Скачать статью

Количество скачиваний: 6