519.6, 621.4 Математическая модель условной оптимизации давления в системе обнаружения трещин лопаток газовых турбин
Андрианов И. К. (Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет), Чепурнова Е. К. (Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет)
НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ, УСЛОВНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ, СИСТЕМА ОБНАРУЖЕНИЯ ТРЕЩИН, ТУРБИННАЯ ЛОПАТКА, ОБОЛОЧКА, ДАВЛЕНИЕ
doi: 10.18698/2309-3684-2024-2-316
В исследовании рассмотрена проблема оптимизации системы обнаружения трещин лопаток газовых турбин. В качестве объекта исследования рассмотрена оболочка капсулы системы обнаружения повреждений, находящаяся в контакте с телом лопатки и под действием внутреннего давления. Задача исследования была посвящена вопросу математического моделирования оптимального давления в капсулах системы обнаружения повреждений. В рамках решения проблемы исследования проведена математическая постановка задачи оптимизации нелинейной функции давления при наличии ограничений на варьируемые параметры: толщину стенки и наружный диаметр цилиндрической оболочки капсулы. Построение целевой функции оптимизации проводилось на основании условия равновесия элемента оболочки в области раскрытия трещины турбинной лопатки, критерия предельного состояния с использованием теории прочности Треска-Сен-Венана. Методика исследования строилась с использованием приближенного разложения функции напряжений в ряд Тейлора, применением метода множителей Лагранжа, теоремы Куна-Таккера. При решении задачи условной оптимизации проанализированы случаи нарушения условий регулярности ограничивающих функций. По результатам расчета минимальное значение требуемого давления для разрушения оболочки капсулы в случае раскрытия берегов трещины турбинной лопатки достигается при максимальном значении наружного диаметра оболочки и минимальной толщине ее стенки. По данным тестового расчета графически представлена область допустимых решений оптимизационной задачи, и показаны линии уровня целевой функции оптимизации давления. Построенная математическая модель и алгоритм позволят автоматизировать процесс расчета требуемого давления в капсулах системы обнаружения трещин лопаток турбин и получить оценку минимального значения давления при наличии ограничений на толщину стенки и наружный диаметр оболочки капсулы.
[1] Гринкруг М.С., Мохамад К. Б., Новгородов Н. А. Система повышения безпасности авиационных газотурбинных двигателей во время эксплуатации. Наука, инновации и технологии: от идей к внедрению: Материалы II Международной научно-практической конференции молодых ученых, Комсомольск-на-Амуре. Часть 2. Комсомольск-на-Амуре, ФГБОУ ВО «КнАГУ», 2022, с. 197-199.
[2] Mohamad, K.B., Grinkrug, M.S., Novgorodov, N.A., Tkacheva, J.I. Development of a system for detecting microcracks in turbine blades of aircraft engines. AIP Conference Proceedings, 2023, vol. 2700, art. 020027.
[3] Свидетельство № 2023610220 Программа вычисления необходимого количества вещества для размещения в тонкостенных капсулах при создании системы обнаружения трещин в лопатках работающих газотурбинных двигателей: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ/ М. С. Гринкруг, Б. М. Кара, Н. А. Новгородов, Ю. И. Ткачева; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Комсомольский-на-Амуре государственный университет» ― № 2023611350; заявл. 10.01.2023; зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 19.01.2023 ― [1].
[4] Мохамад К.Б., Гринкруг М.С. Технологическое исследование характеристик системы раннего обнаружения микротрещин в лопатке турбины двигателя. Производственные технологии будущего: от создания к внедрению: Материалы V Международной научно-практической конференции. Комсомольск-на-Амуре, Комсомольский-на-Амуре государственный университет, 2022, с. 290-293.
[5] Кара Б.М., Гринкруг М.С., Ткачева Ю.И. Способ обнаружения микротрещин в лопатках работающих газотурбинных двигателей. Молодежь и наука: актуальные проблемы фундаментальных и прикладных исследований: Материалы II Всероссийской национальной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. В 4-х частях. Часть 3. Комсо-мольск-на-Амуре, Комсомольск-на-Амуре, Комсомольский-на-Амуре гос-ударственный университет, 2019, с. 237-240.
[6] Andrianov I., Kara Balli M., Grinkrug M., Novgorodov N. Finite Element Calculation of the Limiting Pressure for Rupture of Capsules with an Active Substance in the Crack Detection System of Gas Turbine Blades. Lecture Notes in Networks and Systems, 2023, no. 722, pp. 757–768.
[7] Andrianov I., Chepurnova E. Optimization Model of the Shell Capsules Geometry for a System for Diagnosing Damage to Gas Turbine Blades in Non-stationary. International Journal of Mechanics, 2023, no. 17, pp. 38–44.
[8] Andrianov I.K., Chepurnova E.K. Optimizing Crack Detection in Gas Turbine Blades Using Implanted Capsules of Ionizing Gas in Nonsteady Operation at Nonuniform Temperature. Russian Engineering Research, 2023, vol. 43, pp. 1361–1366.
[9] Андрианов И.К., Гринкруг М.С. Параметрическая идентификация математической модели теплообменного процесса для тонкостенных криволинейных оболочек турбомашин. Математическое моделирование и численные методы, 2016, № 2, с. 24-38.
[10] Dornberger R., Stoll P., Bueche D., Neu A.. Multidisciplinary turbomachinery blade design optimization. 38th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 2000. URL: https://arc.aiaa.org/doi/10.2514/6.2000-838. DOI: 10.2514/6.2000-838.
[11] Agromayor, Roberto, Anand, Nitish, Mueller, Jens-Dominik, Pini, Matteo, Nord, Lars. A Unified Geometry Parametrization Method for Turbomachinery Blades. Computer-Aided Design, 2021, vol. 133, no. 3, art. 102987.
[12] Chen, Naixing, Zhang, Hongwu, Huang, Weiguang, Xu, Yanji. Study on Aerodynamic Design Optimization of Turbomachinery Blades. Journal of Thermal Science, 2005, vol. 14, no. 4, pp. 298-304.
[13] Zhang Xiao, Zheng M. Numerical Simulation of Fluid-Structure Coupling for a Multi-Blade Vertical-Axis Wind Turbine. Applied Sciences, 2023, vol. 13, no. 15, art. 8612.
[14] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Пичугина А.Е. Моделирование напряжений в тонких композитных цилиндрических оболочках на основе асимптотической теории. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 3, c. 109-126.
[15] Mohammed, Mohammed, Sarraf, Ziad, Jamil, Sabah. Finite Element Simulation and Stress Analysis of Gas Turbine Blade Due to Centrifugal Force. International Journal of Advanced Natural Sciences and Engineering Researches, 2023, vol. 7, no. 6, pp. 250-255.
[16] Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Коряков М. Н., Маремшаова А. А. Конечно-элементное моделирование температурных полей в тонкостенных многослойных анизотропных оболочках. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 1, с. 43-63.
[17] Стратула Б. А. Математическое моделирование усталостного разрушения при высокочастотных изгибных колебаниях образцов из титановых сплавов. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 4, с. 45-57.
[18] Сонги П., Григорьев В.Г. Моделирование динамической устойчивости тонкостенных конструкций, частично заполненных жидкостью, при гидростатическом воздействии. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 3, с. 3-17.
[19] Xiaodong Zhang, Yiwei Xiong, Xin Huang, Bochao Fan, Zhen Zhao, Jiahao Zhu. Dynamic Characteristics Analysis of 3D Blade Tip Clearance for Turbine Blades with Typical Cracks. International Journal of Aerospace Engineering, 2022, vol. 6, pp. 1-17.
[20] Jaeger B.E., Schmid S., Grosse C.U., Gögelein A., Elischberger F. Infrared Thermal Imaging-Based Turbine Blade Crack Classification Using Deep Learning. Journal of Nondestructive Evaluation, 2022, vol. 41, no. 4, art. 74.
[21] Ganicheva, Antonina, Ganichev, Alexey. (2022). Approximate method of optimization of nonlinear programming problems. Applied Mathematics and Control Sciences, 2022, vol. 4, pp. 9-25.
[22] Onuma, K., Sato, S. Existence results on Lagrange multiplier approach for gradient flows and application to optimization. 2023, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 2024, vol. 41, pp. 165-189.
Андрианов И.К., Чепурнова Е.К. Математическая модель условной оптимизации давления в системе обнаружения трещин лопаток газовых турбин. Математическое моделирование и численные методы, 2024, № 2, с. 3–16.
Научное исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-79-10114 «Разработка системы диагностирования повреждений турбинных лопаток и способа оптимизации теплоотвода в условиях термической усталости» (https://rscf.ru/project/22-79-10114/).
Скачать статью
Количество скачиваний: 68