539.26 Анализ эмпирических моделей кривых деформирования упругопластических материалов (обзор). Часть 3

Головина Н. Я. (Тюменский индустриальный университет)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КРИВОЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ, ЭМПИРИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ-ДЕФОРМАЦИИ, НЕЛИНЕЙНЫЙ ЗАКОН УПРУГОСТИ, УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛА, ФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ, ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ


doi: 10.18698/2309-3684-2023-1-331


Статья является третьей частью обзора работ, посвященных исследованиям свойств упругопластических материалов. Первая и вторая часть были посвящены анализу универсальных эмпирических законов деформирования, моделирующих свойства материала на всем диапазоне деформирования, вплоть до разрушения. Был сделан вывод о том, что для создания модели отклика материала на рост напряжений, закон деформирования должен быть, как минимум четырех-параметрическим. Эмпирический закон Рамберга-Осгуда был признан наиболее качественным, по крайней мере для рассмотренного титанового сплава ВТ6. Тем не менее, несмотря на его точность, он не отражает свойств материала в зоне больших пластических деформаций, в том числе в окрестности точки предела прочности. В данной статье представлен анализ многозвенных моделей, описывающих связь между деформацией и напряжением, различными законами в зоне упругих и в зоне пластических деформаций. В обзор вошли: двузвенные модели Надаи (Nadai), Мирамбелл-Реал (Mirambell, Real), Расмуссена (Rasmussen), Абделла (Abdella), сформулированные для материалов, кривая деформирования, которых не имеет участка с положительной кривизной. Также в обзоре рассмотрены трехзвенные модели Куача (Quach); Хертеле (Hertele); Белова-Головиной, которые позволяют моделировать кривые деформирования с участком положительной кривизны. Оценка качества эмпирических законов и соответствие их выборке экспериментальных точек осуществлена методом минимизации суммарного квадратичного отклонения и использованием метода градиентного спуска для определения минимума функции многих переменных. В качестве материала для сравнительного анализа эмпирических моделей выбран титановый сплав ВТ6, для моделей Хертеле и Белова-Головиной — сталь Ст3сп. Показано, что модели, построенные на основе многозвенных сплайнов, боле точно определяют свойства упругопластических материалов, чем модели, построенные на основе универсальных законов.


Головина Н.Я., Белов П.А. Анализ эмпирических моделей кривых деформирования упругопластических материалов (обзор). Часть 1. Математическое моделирование и численные методы, 2022, No 1, с. 63–96.
Головина Н.Я., Белов П.А. Анализ эмпирических моделей кривых деформирования упругопластических материалов (обзор). Часть 2. Математическое моделирование и численные методы, 2022, No 2, с. 14–27.
Ramberg W., Osgood W.R. Description of stress–strain curves by three parameters. Washington DC, NASA, 1943, 29 p.
Papirno R. Goodness of fit of the Ramberg-osgood analytic stress-strain curve to tensile test data. Journal of Testing and Evaluation, 1982, vol. 10, no. 6, pp. 263–268.
Bowen A.W., Partridge P.G.Limitations of the Hollomon strain-hardening equation. Journal of Physics D: Applied Physics, 1974, vol. 7, no. 7, pp. 969–978.
Gardner L. Experiments on stainless steel hollow sections – part 1: material andcross-sectional behavior. Journal of Constructional Steel Research, 2004, no. 60, pp. 1291–1318.
Rasmussen K. Full range stress-strain curves for stainless steel alloys. Journal of Constructional Steel Research, 2003, vol. 59, iss. 1, pp. 47–61.
Головина Н.Я. Исследование вынужденных колебаний гибких металлических трубопроводов машин и агрегатов. Дисс. канд. техн. наук. Тюмень, 2002, 148 с.
Димитриенко Ю.И. Основы механики твердого тел. Т.4. Механика сплошной среды. Москва, Изд-во МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
Dimitrienko Yu.I. Nonlinear Continuum Mechanics and Large Inelastic Deformations. Springer, 2010, 722 p.
Кривошеева С.Я., Головина Н.Я. Исследование влияния осевой жесткости на работу гибких металлических трубопроводов. Научное обозрение, 2016, No 16, с. 213–216.
Головина Н.Я. Вопросы устойчивости вынужденных поперечных колебаний гибких металлических трубопроводов. Научное обозрение, 2014, No 10, с. 63–66.
Головина, Н. Я. Об одной эмпирической модели нелинейного деформирования упругопластических материалов. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, No 3, с. 48–55.
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В., Базылева О.А., Луценко А.Н., Орешко Е.И. Моделирование упругопластических характеристик монокристаллических интерметаллидных сплавов на основе микроструктурного численного анализа. Математическое моделирование и численные методы, 2015, No 2, c. 3–22.
Головина Н.Я., Белов П.А. Кривая деформирования как экстремаль некоторого функционала. Наука и бизнес: пути развития, 2019, No 10 (100), с. 44–52.
Головина Н.Я., Белов П.А. Модель кривой нелинейного деформирования стали 20ХГР и стали 35. Проблемы прочности и пластичности, 2020, т. 82, No 3, с. 305–316.
Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. T.1. Москва, Изд-во иностранной литературы, 1954, 648 с.
Mirambell Е., Real E. On the calculation of deflections in structural stainless steel beams: an experimental and numerical investigation. Journal of Constructional Steel Research, 2000, no. 54, pp. 109–133.
Abdella K. Inversion of a full-range stress–strain relation for stainless steel alloys. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2006, vol. 41, iss. 3, pp. 456–463.
Abdella K. Explicit full-range stress-strain relations for stainless steel at high temperatures. Journal of Constructional Steel Research, 2009, no. 65, pp. 794–800.
Abdella K., Thannon R.A., Mehri A.I., Alshaikh F.A. Inversion of three-stage stress-strain relation for stainless steel in tension and compression. Journal of Constructional Steel Research, 2011, no. 67, pp. 826–832.
Quach W.M., Huang J.F. Stress-Strain Models for Light Gauge Steels. Procedia Engineering, 2011, no. 14, pp. 288–296.
Quach W.M., Huang J.F. Two-stage stress-strain models for light-gauge steels. Advances in Structural Engineering, 2014, vol. 17, no. 7, pp. 937–949.
Hertele S., De Waele W., Denys R., generic stress-strain model for metallic materials with twostage strain hardening behavior. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2011, vol. 146, no. 3, pр. 519–531.
Hertele S., De Waele W., Denys R., Verstraete M. Full-range stressestrain behaviour of contemporary pipeline steels: Part II. Estimation of model parameters. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2012, no. 92, pр. 27–33.
Hertele S., De Waele W., Denys R., Verstraete M. Full-range stressestrain behaviour of contemporary pipeline steels: Part I. Model description. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2012, no. 92, pр. 34–40.
Golovina N.Ya. The nonlinear stress-strain curve model as a solution of the fourth order differential equation. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2021, vol. 189, art. no. 104258.
Белов П.А., Головина Н.Я. Критика закона деформирования UGent для упругопластических материалов и альтернатива ему. Механика композиционных материалов и конструкций, 2021, т. 27, No 1, с. 3–16.
Golovina N.Y. Advantages and disadvantages of the Ramberg–Osgood law in modeling a stress–strain curve with a section of positive curvature. Transactions of the Indian Institute of Metalsthis link is disabled, 2022, vol. 75, no. 12, pp. 3159–3165.


Головина Н.Я. Анализ эмпирических моделей кривых деформирования упруго-пластических материалов (обзор). Часть 3. Математическое моделирование и численные методы, 2023, No 1, с. 3–31.



Скачать статью

Количество скачиваний: 280