519.654 О моделировании циклических процессов решениями кусочно-линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами по экспериментальным данным в виде временных рядов
Смирнов В. Ю. (ГБУЗ МО МОНИКИ им. М. Ф. Владимирского/ООО Азфорус), Кузнецова А. В. (ИБХФ РАН)
КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ, УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЦИКЛИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ, СКОРОСТЬ СХОДИМОСТИ, АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
doi: 10.18698/2309-3684-2022-4-6380
В работе рассмотрено моделирование циклических процессов реального макромира набором двух (или большего числа) систем линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Показано, что из любого начального состояния система может быть переведена в заданное конечное состояние за заданное число шагов и, как следствие — получены условия существования циклического решения на плоскости или в пространстве любой размерности. Для циклического решения интегральные кривые систем состыковываются по непрерывности. Переключение с одной системы уравнений на другую происходит при достижении интегральными кривыми границ на фазовой плоскости (пространстве). Проведен анализ скорости сходимости таких решений к устойчивому циклу. Показана существенная зависимость хода интегральных кривых (траекторий) от начальных условий. Модель в виде авторегрессий связана с экспериментальными данными — временными рядами и аппроксимирует их по критерию минимизации среднеквадратичного отклонения. Предложенные модели могут также применяться к задачам достижения заданных значений процессов (технических, экономических) в заданный момент врем
Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. Москва, Наука, 1966, 568 c.
Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. Москва, Наука, 1976, 382 c.
Ляпунов А.М. Общая задача устойчивости движения. Москва; Ленинград, Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950, 472 c.
Leonov G.A., Kuznetsova O.A. Lyapunov quantities and limit cycles of two-dimensional dynamical systems. Analytical methods and symbolic computation. Regular and Chaotic Dynamics, 2010, vol. 15, pp. 354–377.
Ризниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии (изд. 2-е, испр. и дополн.). Москва; Ижевск, Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010, 556 c.
Старостин А.Н. Импульсная техника. Москва, Высшая школа, 1973, 334 с.
Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Москва; Ленинград, Энергия, 1966, 929 c.
Рубин А.Б., Пытьева Н.Ф., Ризниченко Г.Ю. Кинетика биологических процессов. Москва, Изд-во МГУ, 1987, 299 с.
Каркищенко Н.Н., Хоронько В.В., Сергеева С.А., Каркищенко В.Н.Фармакокинетика. Ростов-на-Дону, Феникс, 2001, 381 с.
Alpern M., Ohba N. The effect of bleaching and backgrounds on pupil size. Vision Research, 1972, vol. 12, iss. 5, pp. 943–951.
Hodgkin A.L., Huxley A.F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. The Journal of Physiology,vol. 117, iss. 4, pp. 500–544.
Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. Москва, Наука, 1976, 286 с.
Dimitrov A.G. Illustration of model creation on example of approximations to the steady state current of chemical cyclic processes. Mathematical Modeling, 2017, vol. 1, iss. 3, pp. 159–162.
Dumitrescu I., Bachir S., Cordeau D., Paillot J.M., Iordache M. Modeling andcharacterization of oscillator circuits by Van der Pol model using parameter estimation. Journal of Circuits, Systems, and Computers, 2012, vol. 21, iss. 05, art. no. 1250043.
Назимов А.И. Колебания. Колебательные системы. Модели колебательных систем на примере дифференциальных уравнений. NUMAMO, 2017, №. 1. URL: https://www.numamo.org/HTML/Articles/Oscillator.html (дата обращения: 18.10.2022)
Жаботинский А.М. Концентрационные автоколебания. Москва, Наука, 1974, 178 с.
Smirnov V.Yu., Kuznetsova A.V. Approximation of experimental data by solving linear difference equations with constant coefficients (in particular, by exponentials and exponential cosines). Pattern Recognition and Image Analysis, 2017, vol. 27, no. 2, pp. 175–183.
Серебренников М.Г., Первозванский А.А. Выявление скрытых периодичностей. Москва, Наука, 1965, 244 с.
Новосельцева М.А. Использование правильных С-дробей для анализа многочастотных сигналов, содержащих скрытые периодичности. Управление большими системами: сборник трудов, 2013, с. 93–112.
Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление. Москва, Мир, 1974, 406 с.
Смирнов В.Ю., Кузнецова А.В. О моделировании циклических процессов решениями кусочно-линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами по экспериментальным данным в виде временных рядов. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 4, с. 63–80.
Скачать статью
Количество скачиваний: 181