539.3 Моделирование термонапряжений в композитных оболочках на основе асимптотической теории. Часть 2. Расчет цилиндрических оболочек
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Пичугина А. Е. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Белькова К. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Борин Д. М. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ, ТЕРМОУПРУГОСТЬ, МНОГОСЛОЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ, КОМПОЗИТЫ, ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЙ, ОБОЛОЧКИ ТИПА КИРХГОФА — ЛЯВА
doi: 10.18698/2309-3684-2022-4-330
Разработанная авторами ранее в первой части данного исследования общая асимптотическая теория тонких многослойных оболочек применяется для цилиндрических анизотропных термоупругих оболочек. Показано, что для цилиндрических оболочек общая теория существенно упрощается: получены общие двумерные осредненные уравнения термоупругости многослойных оболочек. Эти уравнения подобны классическим уравнениям цилиндрических оболочек в теории Кирхгофа–Лява, однако они получены совершенно иным способом: на основе только асимптотического анализа общих трехмерных уравнений теории термоупругости. Никакие гипотезы относительно распределения перемещений или напряжений по толщине не используются в данной теории, что делает ее логически непротиворечивой. Кроме того, разработанная теория позволяет получить явные аналитические выражения для всех 6 компонент тензора напряжений в цилиндрических анизотропных оболочках. Получены явные выражения для всех тензорных констант, входящих в эти формулы для напряжений. Приведен пример расчета термонапряжений в цилиндрической композитной оболочке при осесимметричном изгибе, обусловленном совместным действием внешнего давления и одностороннего нестационарного нагрева. Рассмотрен пример слоисто-волокнистой четырехслойной оболочки, с различными углами спиральной намотки армирующих волокон. Показано, что разработанная позволяет детально исследовать такие сложные эффекты, как образование значительных поперечных термонапряжений при нагреве, которые значительно превышают уровень напряжений межслойного сдвига, традиционно считающихся наиболее опасными для слоистых композитов.
Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. Москва, Машиностроение, 1984, 264 с.
Агаловян Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. Москва, Наука, Физматлит, 1997, 414 с.
Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. Москва, Физматгиз, 1961, 384 с.
Бакулин В.Н. Методы оптимального проектирования и расчёта композиционных конструкций. Том 1. Москва, Физматлит, 2008, 256 с.
Белкин А.Е., Гаврюшин С.С. Расчет пластин методом конечных элементов: учеб. пособие для вузов. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008, 232 с.
Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Москва, Машиностроение, 1977, 488 с.
Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. Москва, Машиностроение, 1980, 375 с.
Большаков В.И., Андрианов И.В., Данишевский В.В. Асимптотические методы расчета композитных материалов с учетом внутренней структуры. Днепропетровск, Пороги, 2008, 197 c.
Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. Москва, Машиностроение, 1988, 271 с.
Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме построения неклассических теорийпластин. Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела, 1990, № 2, с. 158–167.
Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. Москва, Наука, 1997, 288 с.
Гольденвейзер А.Л. Теория тонких упругих оболочек. Москва, Наука, 1976,512 с.
Горбачёв В.И., Кабанова Л.А. О постановке задач в общей теории Кирхгофа-Лява неоднородных анизотропных пластин. Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, 2018, № 3, с. 43–50.
Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 4. Основы механики твердых сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
Димитриенко Ю.И. Механика композитных конструкций при высоких температурах. Москва, Физматлит, 2018, 448 с.
Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. Москва, Машиностроение,1972, 168 с.
Васильев В.В., Тарнопольский Ю.М. Композиционные материалы: справочник. Москва, Машиностроение, 1989, 510 с.
Сендецки Дж. Композиционные материалы. Том 2. Механика композиционных материалов. Москва, Мир, 1978, 564 p.
Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. Москва, Физматгиз, 1957, 463 с.
Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. Москва, Гостехиздат, 1947, 252 с.
Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Москва, Наука, 1966, 635 с.
Ляв А. Математическая теория упругости. Москва, ОНТИ, 1935, 674 с.
Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Ленинград, Судпромгиз, 1962, 432 с.
Маневич Л.И., Павленко А.В., Коблик С.Г. Асимптотические методы в теории упругости ортотропного тела. Киев, Вища школа, 1982, 153 c.
Назаров С.А. Асимптотический анализ произвольно анизотропной пластины переменной толщины (пологой оболочки). Математический сборник, 2000, т. 191, № 7, с. 129–159.
Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин. Известия РАН. Механика твердого тела, 2006, № 6, с. 71–79.
Шешенин С.В., Скопцов К.А. Теория пластин, основанная на методе асимптотических разложений. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 2, с. 49–61.
Aboudi J., Pindera M.J., Arnold S.M. Microstructural optimization of functionally graded composites subjected to a thermal gradient via the coupled higherorder theory. Composites Part B: Engineering, 1997, vol. 28, iss. 1–2, pp. 93–108.
Kalamkarov A.L., Kolpakov A.G. Analysis, design and optimization of composite structures. New York, John Wiley and Sons, 1997, 368 p.
Kohn R.V., Vogelius M. A new model for thin plates with rapidly varying thickness. International Journal of Solids and Structures, 1984, vol. 20, iss. 4, pp. 333–350.
Kolpakov A.G. Stressed composite structures: Homogenized models for thin-walled non-homogeneous structures with initial stresses. Berlin, Springer-Verlag, 2004, 228 p.
Lewiński T. Homogenizing stiffnesses of plates with periodic structure. International Journal of Solids and Structures, 1992, vol. 29, iss. 3, pp. 309–326.
Lewinski T., Telega J.J. Plates, laminates and shells. Asymptotic analysis and homogenization. World Scientific, 2000, 768 p.
Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных пластин. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2012, № 3, с. 86–99.
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Пичугина А.Е. Моделирование напряжений в тонких композитных цилиндрических оболочках на основе асимптотической теории. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 3, с. 114–132.
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Пичугина А.Е. Моделирование термонапряжений в композитных оболочках на основе асимптотической теории. Часть 1. Общая теория оболочек. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 4, с. 84–110.
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, c. 36–56.
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Юрин Ю.В. Расчет полного тензора напряжений в тонких моноклинных композитных оболочках на основе метода асимптотической гомогенизации. Инженерный журнал: наука и инновации, 2016, № 12 (60), с. 1–25.
Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В. Асимптотическая теория типа Тимошенко для тонких многослойных пластин. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 1, с. 16–40.
Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория термоупругости многослойных композитных пластин. Механика композиционных материалов и конструкций, 2014, т. 20, № 2, с. 260–282.
Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин и трехмерной теории упругости. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, № 7 (19), с. 1–20.
Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. Москва, Высшая школа, 2001, 575 с
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Пичугина А.Е., Белькова К.В., Борин Д.М. Моделирование термонапряжений в композитных оболочках на основе асимптотической теории. Часть 2. Расчет цилиндрических оболочек. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 3, с. 3–30
Скачать статью
Количество скачиваний: 385