539.36 Асимптотическая теория многослойных тонких упругих пластин с проскальзыванием слоев

Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)

АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ, МАЛЫЙ ПАРАМЕТР, ТОНКИЕ ПЛАСТИНЫ, КОМПОЗИТЫ, ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЕ СЛОЕВ, УГОЛ АРМИРОВАНИЯ, ИЗГИБ


doi: 10.18698/2309-3684-2022-2-2862


Рассматривается задача о построении теории расчета напряженно-деформированного состояния тонких многослойных упругих пластин, у которых на границе раздела слоев заданы линеаризованные условия проскальзывания. Решение данной задачи строится с помощью асимптотического анализа общих уравнений трехмерной теории упругости с условиями неидеального контакта слоев. Асимптотический анализ проводится по малому геометрическому параметру, представляющему отношение толщины пластины к ее характерной длине. Получены рекуррентные формулировки локальных квазиодномерных задач теории упругости с проскальзыванием. Для этих задач получены явные аналитические решения. Представлен вывод осредненных уравнений упругого равновесия многослойных пластин с учетом проскальзыванием слоев. Показано, что за счет эффекта проскальзывания слоев система осредненных уравнений теории многослойных пластин имеет повышенный — пятый порядок производных, в отличие от классического четвертого порядка, который имеет место в теории пластин Кирхгофа–Лява. Показано, что асимптотическая теория позволяет получить явное аналитическое выражение для всех шести компонент тензора напряжений в слоях пластины. Как частный случай рассмотрена задача о расчете напряженно-деформированного состояния четырехслойной пластины при изгибе равномерным давлением, с одним коэффициентом скольжения. Получено полное аналитическое решение этой задачи, в том числе — получены явные выражения для всех ненулевых компонент тензора напряжений. Проведен численный анализ решения осредненной задачи для композитной пластины, у которой слои представляют собой однонаправленно-армированные волокнистые материалы, ориентированные под разными углами. Проведен сравнительный анализ влияния углов армирования волокон и коэффициента скольжения слоев на перемещения пластины и распределение напряжений в слоях. Показано, что задача об изгибе пластины с проскальзыванием допускает существование спектра критических значений коэффициента скольжения, при переходе через которые перемещения и напряжения в слоях пластины существенным образом меняются, причем эти критические значения зависят от угла армирования слоев композита.


Sai kumar M., Bhaskara Reddy C. Modelling and structural analysis of leaf spring using finite element method. International Research Journal of Engineering and Technology, 2017, vol. 4, iss. 1, pp. 1155–1161.
Scott W.H. A model for a two-layered plate with interfacial slip. International Series of Numerical Mathematics, 1994, vol. 118, pp.143–170.
Sedighi M., Shirazib K.H., Naderan-Tahanb K. Stick-slip analysis in vibrating two-layer beams with frictional interface. Latin American Journal of Solid and Structures, 2013, no. 10, pp. 1025–1042.
Damisa O., Olunloyo V.O.S., Osheku C.A., Oyediran A.A. Dynamic analysis of slip damping in clamped layered beams with non-uniform pressure distribution at the interface. Journal of Sound and Vibration, 2008, vol. 309, pp. 349–374.
Awrejcewicz J., Krysko A.V. An iterative algorithm for solution of contact problems of beams, plates and shells. Mathematical Problems in Engineering, 2006, vol. 2006, art. no. 71548. DOI 10.1155/MPE/2006/71548.
Awrejcewicz J., Krysko A.V., Ovsiannikova O. Novel procedure to compute a contact zone magnitude of vibrations of two-layered uncoupled plates. Mathematical Problems in Engineering, 2005, vol. 2005, iss. 4, pp. 425–435. DOI: 10.1155/MPE.2005.425
Ляв А. Математическая теория упругости. Москва, ОНТИ, 1935, 674 с
Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Москва, Наука, 1966, 635 с.
Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. Москва, Машиностроение, 1988, 272 с.
Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Обобщенная модель механики тонкостенных конструкций из композитных материалов. Механика композитных материалов, 1988, № 4, с. 698–704.
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А. Асимптотическая теория тонких двухслойных упругих пластин с проскальзыванием слоев. Математическое моделирование и численные методы, 2019, № 1, с. 3–26.
Kohn R.V., Vogelius M. A new model for thin plates with rapidly varying thickness. International Journal of Solids and Structures, 1984, vol. 20, iss. 4, pp. 333–350.
Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин. Известия РАН. Механика твердого тела, 2006, № 6, с. 71–79.
Назаров С.А., Свирс Г.Х., Слуцкий А.С.. Осреднение тонкой пластины, усиленной периодическими семействами жестких стержней. Математический сборник, 2011, т. 202, № 8, с. 41–80.
Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных пластин. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2012, № 3, с. 86–99.
Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория термоупругости многослойных композитных пластин. Механика композиционных материалов и конструкций, 2014, т. 20, № 2, с. 260–282.
Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Губарева Е.А. Асимптотическая теория термоползучести многослойных тонких пластин. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 4, с. 18–36.
Димитриенко Ю. И., Губарева Е. А., Сборщиков С. В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, c. 36–56.
Dimitrienko Y.I., Dimitrienko I.D., Sborschikov S.V. Multiscale hierarchical modeling of fiber reinforced composites by asymptotic homogenization method. Applied Mathematical Sciences, 2015, vol. 9. iss. 145–148, pp. 7211–7220.
Dimitrienko Y.I., Dimitrienko I.D. Modeling of the thin composite laminates with general anisotropy under harmonic vibrations by the asymptotic homogenization method. Journal for Multiscale Computational Engineering, 2017, vol. 15, iss. 3, pp. 219–237.
Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 4. Основы механики твердых сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. Москва, Высшая школа, 2001, 576 с.
Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига, Зинатне, 1980, 572 с.


Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А. Асимптотическая теория многослойных тонких упругих пластин с проскальзыванием слоев. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 2, с. 30–64



Скачать статью

Количество скачиваний: 274