539.26 Анализ эмпирических моделей кривых деформирования упругопластических материалов (обзор). Часть 1

Белов П. А. (Институт прикладной механики РАН), Головина Н. Я. (Тюменский индустриальный университет)

ЭМПИРИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ–ДЕФОРМАЦИИ, НЕЛИНЕЙНЫЙ ЗАКОН УПРУГОСТИ, УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛА, ФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ, ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ


doi: 10.18698/2309-3684-2022-1-6396


В статье представлен результат обзора работ, посвященных исследованиям свойств упругопластических материалов. Статья состоит из двух частей. В первой части рассмотрены универсальные одно-, двух- и трехпараметрические законы, описывающие нелинейную зависимость между напряжением и деформацией вплоть до разрушения. В обзор вошли: степенные законы, параболические законы, экспоненциальные законы, гармонический закон. Сравнение рассмотренных эмпирических кривых с выборкой экспериментальных точек осуществляется стандартной процедурой минимизации суммарного квадратичного отклонения и использованием метода градиентного спуска для определения минимума функции многих переменных. Для оценки предсказательной силы моделей на соответствие эксперименту, использована представительная выборка из 158 экспериментальных точек кривой деформирования российского титанового сплава ВТ6. Проведенный анализ показал, что универсальные эмпирические законы деформирования, содержащие менее четырех формальных параметров, не могут обеспечить инженерную точность описания кривой деформирования с заданными на концах кривой напряжением и касательным модулем. Анализ достоинств и недостатков существующих эмпирических законов деформирования, позволил сформулировать определенные требования к их формулировке.


Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Ч. 1: Малые деформации. Москва, Наука, 1984, 596 с.
Bernoulli J. Curvatura laminae elasticae. Acta Eruditorum Lipsiae, 1694, pp. 262–276.
Hartig E.K. Der Elasticitatsmodul des gerades Stabes als Funktion der spezifischen Beanspruchung. Civilingenieur, 1893, no. 39, pp. 113–138.
Hodgkinson E. Experiments to prove that all bodies are in some degree inelastic, and a proposed law for estimating the deficiency. Report of the 13th Meeting of the British Association for the Advancement of Science, 1843, pp. 23–25.
Cox H. The deflection of imperfectly elastic beams and the hyperbolic law of elasticity. Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 1856, no. 9, pp. 177–190.
Thompson J.O. Ueber das Gesetz der elastischen Dehnung. Annalen der Physik und Chemie. Neue Folge, 1891, no. 44, pp. 555–576.
Riссati G. Delle vibrazione sonore dei cilindri. Memorie Mathematica e Fisica Societa Italiana, 1782, no 1, pp. 444–525.
Imbert A. Recherches théoriques et expérimentales sur l’élasticité du caoutchouc. Goyard, Lyon, 1880, 105 p.
Ludwik P. Elemente der Technologischen Mechanik. Berlin, Springer, 1909, 58 р.
Hollomon J.H. Tensile deformation. AIME. Technical Publication, 1945, no. 162, pp. 268–290.
Swift H.W. Plastic instability under plane stress. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1952, no. 1(1), pp. 1–18.
Френкель Я.И. Собрание избранных трудов. Москва, Ленинград, Изд-во Акад. наук СССР, 1956–1959, 3 т.
Ramberg W., Osgood W.R. Description of stress–strain curves by three parameters. Washington DC, NASA, 1943, 29 p.
Voce E. The relationship between stress and strain for homogeneous deformation. Journal of the Institute of Metals, 1948, vol. 74, pp. 537–562.
Ludwigson D.C. Modified stress–strain relation for FCC metals and alloys. Metallurgical and material handling B, 1971, no. 2(10), pp. 2825–2828.
Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. T.1. Москва, Изд-во иностранной литературы, 1954, 648 с.
Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов. Санкт-Петербург, Лань, 2002, 672 с.
Mendelson A. Plasticity: Theory, and Application. New York, London, Macmillan, 1968, 353 p.
Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. Москва, Изд-во МГУ, 1990, 310 с.
Димитриенко Ю.И. Основы механики твердого тел. Т.4. Механика сплошной среды. Москва, Изд-во МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
Dimitrienko Yu.I. Nonlinear Continuum Mechanics and Large Inelastic Deformations. Springer, 2010, 722 p.
Hertelé S., De Waele W., Denys R., Verstraete M. Full-range stressestrain behaviour of contemporary pipeline steels: Part II. Estimation of model parameters. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2012, no. 92, pр. 27–33.
Real E., Arrayago I., Mirambell E., Westeel R. Comparative study of analytical expressions forthe modelling of stainless steel behavior. Thin-Walled Structures, 2014, vol. 83, pp. 2–11.
Quach W.M., Huang J.F. Two-stage stress-strain models for light-gauge steels. Advances in Structural Engineering, 2014, vol. 17, no. 7, pp. 937–949.
Abdella K. Inversion of a full-range stress–strain relation for stainless steel alloys. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2006, vol. 41, iss. 3, pp. 456–463.
Li T., Zheng J., Yi Chen Z. Description of the behavior of steel in strain hardening in the entire range. Springer Plus, 2016, no. .5, pp.1316–1328.
Rasmussen K. Full range stress-strain curves for stainless steel alloys. Journal ofConstructional Steel Research, 2003, vol. 59, iss. 1, pp. 47–61.
Головина, Н. Я. Об одной эмпирической модели нелинейного деформирования упругопластических материалов. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, № 3, с. 48–55.
Головина Н.Я., Белов П.А. Модель кривой нелинейного деформирования стали 20ХГР и стали 35. Проблемы прочности и пластичности, 2020, т. 82,№ 3, с. 305–316.
Головина Н.Я., Белов П.А. Кривая деформирования как экстремаль некоторого функционала. Наука и бизнес: пути развития, 2019, № 10 (100), с. 44–52.
Golovina N.Ya. The nonlinear stress-strain curve model as a solution of the fourth order differential equation. International Journal of Pressure Vessels and Piping,2021, vol. 189, art. no. 104258.
Кривошеева С.Я., Головина Н.Я. Исследование влияния осевой жесткости на работу гибких металлических трубопроводов. Научное обозрение, 2016,№ 16, с. 213–216.
Головина Н.Я., Белов П.А., Лурье С.А., Егорова О.В. Модель ресурса для различных моделей упругопластического материала. Деформация и разрушение материалов, 2022, № 2, c. 2–11.
Белов П.А., Головина Н.Я. Критика закона деформирования UGent для упругопластических материалов и альтернатива ему. Механика композиционных материалов и конструкций, 2021, т. 27, № 1, с. 3–16.


Головина Н.Я., Белов П.А. Анализ эмпирических моделей кривых деформирования упругопластических материалов (обзор). Часть 1. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 1, с. 63–96



Скачать статью

Количество скачиваний: 251