536.2 Конечно-разностная аппроксимация смешанных производных в уравнениях математической физики

Горский В. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Реш В. Г. (РГУ им. А.Н. Косыгина, Москва)

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, КОНЕЧНО-РАЗНОСТНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ, СМЕШАННЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ


doi: 10.18698/2309-3684-2021-4-5879


Качественное численное решение уравнений математической физики неразрывно связано с обеспечением высокой точности аппроксимации всех дифференциальных операторов, входящих в эти уравнения. Решение этой задачи для первых и вторых производных функций, присутствующих в уравнениях математической физики, которые используются для описания самых различных научно-технических задач, подробно описано в многочисленных литературных публикациях. В тоже время смешанные производные не так уж часто присутствуют в уравнениях математической физики, вследствие чего вопросам, связным с качеством конечно-разностной аппроксимации этих производных не уделено должного внимания в литературных публикациях. Одной из основных причин, обусловливающих появления в уравнениях математической физики смешанных производных искомых функций, является применение аффинного преобразования исходной системы координат, обеспечивающего переход от области определения рассматриваемой задачи сложной формы к аналогичной области определения существенно более простой формы. Решению этой задачи и посвящены материалы данной статьи, в которой на примере рассмотрения относительно простой задачи аппроксимации смешанных производных на прямоугольной области определения искомой функции, дискретизация значений которой внутри этой области характеризуется постоянными шагами по каждому направлению. Приводится подробный вывод конечно-разностных соотношений, используемых для конечно-разностной аппроксимации смешанных производных во всех характерных узлах области определения функции, что предопределяет возможность развития предложенной методики на области определения различного типа.


Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. Москва, Издательство физико-математической литературы, 1963, 659 с.
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.2. Москва, Физматлит, 1962, 639 с.
Пасконов В.М. Стандартная программа для решения задач пограничного слоя. Численные методы в газовой динамике, 1963, 110–116 с.
Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. Москва, Наука, 1971, 42 с.
Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности Ч. 2. Москва, Высшая школа, 1982, 304 с.
Горский В.В., Кузьмин В.Н. Оценка точности аппроксимации производных при неравномерном разбиении области определения функции. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1972, т. 12, № 5, с. 1304–1307.
Димитриенко Ю.И., Котенев В.П., Захаров А.А. Метод ленточных адаптивных сеток для численного моделирования в газовой динамике. Москва, Физматлит, 2011, 280 с.
Горский В.В., Горская Н.А., Реш В. Г. Методика решения уравнений математической физики на областях сложной формы методом матричной прогонки. Вестник МГТУ, 2012, № 2, с. 186–200.
Горский В.В. Теоретические основы расчета абляционной тепловой защиты. Москва, Научный мир, 2015, 688 с.
Лыков А. В. Теория теплопроводности. Москва, Высшая школа, 1967, 599 с.
Горский В.В. Методика численного решения уравнений двумерного ламинарно-турбулентного пограничного слоя на проницаемой стенке затупленного тела вращения. Космонавтика и ракетостроение, 2017, № 3, с. 90–97.
Горский В.В., Локтионова А.Г. Модифицированная алгебраическая модель турбулентной вязкости Себечи – Смита для всей поверхности затупленного конуса. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2020, № 4, с. 28–41.
Горский В.В., Локтионова А.Г. Моделирование теплообмена и трения в тонком воздушном ламинарно-турбулентном пограничном слое над поверхностью полусферы. Математическое моделирование и численные методы, 2019, № 2, с. 51–67.
Cebeci T., Smith A. Analysis of Turbulent Boundary Layers. New York, San Francisco, London, Academic Press, 1974, 404 p.
Уидхопф Дж.Ф., Холл Р. Измерение теплопередачи на затупленном конусе под углом атаки при переходном и турбулентном режиме течения. Ракетная техника и космонавтика, 1972, т. 10, № 10, с. 71–78.
Widhopf G.F. Laminar, Transitional and Turbulent Heat Transfer Measurement on a Yawed Blunt Conical Nose Tip. TR-0172 (S2816-60), 3, Aug, 1972, the Aerospace Corp., San Bernardino, Calif.
MacCormack R. W. The effect of viscosity in hypervelocity impact crate ring. AIAA, 69–354, 1969, 6 p.


Горский В.В., Реш В.Г. Конечно-разностная аппроксимация смешанных производных в уравнениях математической физики. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 4, с. 58–79



Скачать статью

Количество скачиваний: 437