517 Моделирование нелинейных динамических и стационарных систем на основе интегро–функциональных рядов Вольтерры и различных классов квадратурных формул

Висам Махди Абас А. (ЮРГПУ (НПИ)), Арутюнян Р. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)

ДИНАМИЧЕСКАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА, АНАЛИЗ, ОПТИМИЗАЦИЯ, ИНТЕГРО–ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ, ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ВЫСОКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ, МЕТОДЫ МОНТЕ–КАРЛО И КВАЗИ МОНТЕ–КАРЛО, МЕТОД ЯЧЕЕК, КВАДРАТУРЫ ГАУССА–ЛЕЖАНДРА


doi: 10.18698/2309-3684-2021-2-6885


Рассматриваются вопросы анализа нелинейных динамических и стационарных систем на основе интегро–функциональных рядов Вольтерры и различных классов квадратурных формул. Используется математическая модель типа вход–выход, не учитывающая конкретную физическую природу динамического процесса, которую принято называть черным ящиком. Методы статьи применимы для основных вариантов интегрально–функционального разложения Вольтерры, в том числе для случая стационарных динамических систем, векторного входного сигнала. Дан пример задачи оптимизации на основе рассматриваемых интегростепенных рядов. Отмечено, при анализе и оптимизации нелинейных динамических систем методом интегро–функциональных рядов может возникнуть проблема вычисления многомерных интегралов. Рассмотрено применение для задач анализа нелинейных динамических и стационарных систем комбинированного метода, основанного на интегростепенном ряде Вольтерры и сеточных методах решения соответствующих одно- и многомерных интегральных уравнений. Рассматривается случай, когда известен некоторый набор реализаций входного и выходного сигналов, которые могут быть в принципе случайными процессами. По этим данным осуществляется отыскание ядер в разложении на основе решения соответствующего линейного многомерного интегрального уравнения Фредгольма I рода. Соответствующая задача относится к некорректно поставленным и для ее решения применен метод регуляризации по А.Н. Тихонову. В статье предлагается применять в данной задаче в случае больших размерностей метод квази Монте–Карло, характерный удовлетворительной сходимостью. Исследованы вычислительные качества в рассматриваемой задаче полустатистического метода решения интегральных уравнений большой размерности, метод квази Монте-–Карло, метод центральных прямоугольников (ячеек) и квадратурные формулы Гаусса–Лежандра. Рассматриваемые подходы позволяют расширить круг решаемых задач теории анализа и оптимизации систем, поскольку предложены методы, практически приемлемые при больших размерностях интегральных уравнений в условиях ограниченной информации о системе.


Volterra V. Theory of functionals and of integral and integro–differential equations. New York, Dover Publ., 2005, 226 p.
Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 1. Тензорный анализ. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 367 с.
Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 4. Основы механики твердых сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
Арутюнян Р.В. Моделирование стохастических процессов фильтрации в решетчатых системах. Математическое моделирование и численные методы, 2017, № 4, с. 17–30.
Милов В.Р. Восстановление многомерных нелинейных зависимостей по экспериментальным данным. Вестник Волжской государственной академии водного транспорта, 2003, № 4, с. 163–168.
Apartsyn A.S., Solodusha S.V., Spiryaev V.F. Modeling of nonlinear dynamic systems with Volterra polynomials: elements of theory and applications. International Journal of Energy Optimization and Engineering (IJEOE), 2013, vol.2, iss.4. DOI:10.4018/ijeoe.2013100102
Бобрешов А.М., Мымрикова Н.Н. Проблемы анализа сильно нелинейных режимов электронных устройств на основе рядов Вольтерры. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2013, № 2, с. 15–25.
Абас В.М.А., Арутюнян Р.В. Методы решения интегральных уравнений на случайной и псевдослучайной сетке и их применение в прикладных задачах. Известия высших учебных заведений. Северо–Кавказский регион. Технические науки, 2021, № 1 (209), c.27–37.
Сидоров Д. Н. Методы анализа интегральных динамических моделей: теория и приложения. Иркутск, Изд–во ИГУ, 2013, 293 с.
Некрасов С.А., Абас В.М.А. Исследование методов решения интегральных уравнений на случайной и псевдослучайной сетке. Результаты исследований — 2021. Материалы VI Национальной конференции профессорско–преподавательского состава и научных работников, Новочеркасск, 2021, c.44–47.
Абас В.М.А., Арутюнян Р.В. Анализ и оптимизация нелинейных систем с памятью на основе интегро–функциональных рядов Вольтерра и методов Монте–Карло. Известия высших учебных заведений. Северо–Кавказский регион. Технические науки, 2021, № 3 (211), c.30–34.
Иванов В.М., Кулъчицкий О.Ю., Кореневский М.Л. Комбинированный метод решения интегральных уравнений. Дифференциальные уравнения и процессы управления, 1998, № 1, с. 1–40.
Ермаков С.М. Метод Монте–Карло в вычислительной математике (вводный курс). Санкт–Петербург, Бином, 2011, 192 с.
Иванов В.М., Кульчицкий О.Ю. Метод численного решения интегральных уравнений на случайной сетке. Дифференциальные уравнения, 1990, т. 26, № 2, с. 333–341.
Берковский Н.А. Модернизация полустатистического метода численного решения интегральных уравнений. Автореферат дисс. канд. физ.-мат. наук. Санкт–Петербург, 2006, 15 с.


Абас Висам Махди Абас, Арутюнян Р.В. Моделирование нелинейных динамических и стационарных систем на основе интегро–функциональных рядов Вольтерры и различных классов квадратурных формул. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 2, с. 68–85.



Скачать статью

Количество скачиваний: 341