519.6 Моделирование и оптимизация перелета спутников малой массы с Земной орбиты на орбиту Марса с помощью ионных двигателей
Мозжорина Т. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Чуванова Л. О. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
ИОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ, МЕТОД ПРИСТРЕЛКИ, КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ОПТИМАЛЬНОЕ
doi: 10.18698/2309-3684-2021-2-5467
В данной работе рассматривается оптимизация перелета спутника малой массы с Земной орбиты на орбиту Марса с использованием ионных двигателей. Ионный двигатель позволяет минимизировать расход топлива и разогнать космический аппарат до довольно высоких скоростей вдали от планет солнечной системы. Рассмотрению подлежит гелиоцентрический участок полета. Ставится задача минимизации времени перелета. В работе приняты следующие допущения: орбиты Земли и Марса являются круговыми и лежащими в одной плоскости. В качестве управления выбирается угол между тангенциальной скоростью космического аппарата в гелиоцентрической системе и направлением действия тяги. При составлении алгоритма оптимизации использован принцип максимума Понтрягина, который приводит задачу оптимизации функционала к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение краевой задачи найдено одним из численных методов — методом пристрелки, дающим наиболее точные результаты. Проведен анализ полученных результатов и проведено сравнение с данными, полученными ранее в подобных расчетах зарубежными авторами другим численным методом решения. Делается вывод о работоспособности метода пристрелки при решении подобных задач.
Политех. Электрический ракетный двигатель [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://polytech.bm.digital/ontology/368214095364644864/elektricheskij-raketnyij-dvigatel (дата обращения: 05.03.2021)
Хайтек. Ионная тяга: как человечество использует электрические двигатели для полётов в космос [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://hightech.fm/2019/09/24/ion-space (дата обращения: 20.03.2021)
Жарков В.Н., Мороз В.И. Почему Марс? Природа, 2000, № 6, с. 58–67.
Информационное телеграфное агентство России (ИТА–ТАСС). Исследование Марса космическими аппаратами. Досье [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://tass.ru/info/5178916 (дата обращения: 21.03.2021).
Моршнева И.В., Овчинникова С.Н. Численное решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод стрельбы. Методические указания для студентов 3 и 4 курсов мехмата. Ростов–на–Дону, УПЛ РГУ, 2003, 29 с.
Ногин В.Д. Введение в оптимальное управление. Учебно–методическое пособие. Санкт-Петербург, ЮТАС, 2008, 92 с.
Григорьев К.Г., Григорьев И.С., Заплетин М.П. Практикум по численным методам в задачах оптимального управления (дополнение 1). Москва, Изд-во МГУ, 2007, 184 с.
Лейтман Дж. Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета. Москва, Наука, 1965, 538 с.
Equity.today. Портал о финансовых рынках. Сколько лететь с Земли до Марса [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://equity.today/polet-na-mars.html (дата обращения: 21.03.2021).
Крайнов А.Ю., Моисеева К.М. Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Учебное пособие. Томск, STT, 2016, 44 с.
Ахмеров Р.Р., Садовский Б.Н. Очерки по теории обыкновенных дифференциальных уравнений [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.nsc.ru/rus/textbooks/akhmerov/ode_unicode/index.html (дата обращения: 21.03.2021).
Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск, МП «РАСКО», 1991, 272 с.
Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Е.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. Москва, Наука, 1967, 368 с.
Асламова В.С., Колмогоров А.Г., Ступакова Н.Н. Вычислительная математика. Часть первая. Учебное пособие для студентов дневного и заочного обучения технических и химико-технологических специальностей. Ангарск, АГТА, 2003, 82 с.
Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. Москва, Наука, 1978, 486 с.
Куксенко С.П., Газизов Т.Р. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений с плотной матрицей. Томск, Изд–во ТГУ, 2007, 208 с.
Мозжорина Т.Ю. Численное решение задач оптимального управления с переключением методом пристрелки. Математическое моделирование и численные методы, 2017, № 2 (14), с. 94–106.
Мозжорина Т.Ю., Чуванова Л.О. Моделирование и оптимизация перелета спутников малой массы с Земной орбиты на орбиту Марса с помощью ионных двигателей. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 2, с. 54–67.
Скачать статью
Количество скачиваний: 325