519.6 Сравнение методов вычисления значений специальных функций математической физики
Апельцин В. Ф. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Краснов И. К. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ, МНОГОЧЛЕНЫ ЧЕБЫШЕВА, РЕКУРРЕНТНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ, АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ, ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ
doi: 10.18698/2309-3684-2020-4-111119
Проведен сравнительный анализ двух подходов к вычислению значений многочленов Чебышева с помощью рекуррентных процедур. Первый подход основан на рекурсии вверх по индексу, начиная с наименьшего значения индекса. Второй подход основан на рекурсии вниз, исходя из очевидных асимптотических выражений функций с высокими значениями индекса.
[1] Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произве-дений. Москва, Физматгиз, 1962, 1100 с.
[2] Кузнецов Д.С. Специальные функции. Москва, Высшая школа, 1962, 248 с.
[3] Кампе де Ферье Ж., Кемпбелл Р., Петьо Г., Фогель Т. Функции математи-ческой физики: справочное руководство. Москва, Физматгиз, 1963, 102 с.
[4] Васильев Н., Зелевинский А. Многочлены Чебышева и рекуррентные со-отношения. Квант, 1982, №1, c. 12–19.
[5] Васильев Н.И., Клоков Ю.А., Шкерстена А.Я. Применение полиномов Че-бышева в численном анализе. Рига, Зинатне, 1984, 240 с.
[6] Хованский А.Г. Полиномы Чебышева и их обращение. Математическое просвещение, 2013, вып. 17, с. 93–106.
[7] Фролов А.В., Цветков В.И. О гармоническом анализе действительных функций на сфере. Журнал вычислительной математики и математиче-ской физики, 2004, т. 44, № 11, с. 1964–1971.
[8] Nagle R.K., Saff E.B., Snider A.D. Fundamentals of Differential Equations. Boston, Pearson Education Publ., 2012, 719 p.
[9] Reutskiy S.Y., Chen C.S. Approximation of multivariate functions and evalua-tion of particular solutions using Chebyshev polynomial and trigonometric basis functions. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2006, vol. 67, iss. 13, pp. 1811–1829.
[10] Tian H.Y. Reducing order of derivatives and derivation of coefficients for Che-byshev polynomial approximation. Preprint, 2006.
[11] Reutskiy S.Y., Chen C.S., Tian H.Y. A boundary meshless method using Cheby-shev interpolation and trigonometric basis function for solving heat conductions problems. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2008, vol. 74, iss. 10, pp. 1621–1644.
[12] Boyce W.E., Diprima R.C., Meade D.B. Elementary differential equations and boundary value problems. Hoboken, John Wiley & Sons Publ., 2017, 622 p.
[13] Ding J., Tian H.Y., Chen C.S. The recursive formulation of particular solutions for some elliptic pdes with polynomial source functions. Communications in Computational Physics, 2009, vol. 5, iss. 5, pp. 942–958.
[14] Краснов И.К., Мозжорина Т.Ю., Баланин А.Н. Численное моделирование перестройки наноструктуры сплавов методами молекулярной динамики, Математическое моделирование и численные методы, 2017, № 16, с. 3–16.
Апельцин В.Ф., Краснов И.К. Сравнение методов вычисления значений специальных функций математической физики. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 4, с. 111–119
Скачать статью
Количество скачиваний: 351