539.3 Моделирование термонапряжений в композитных оболочках на основе асимптотической теории. Часть 1. Общая теория оболочек
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Пичугина А. Е. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ, УРАВНЕНИЯ ТЕРМОУПРУГОСТИ, МНОГОСЛОЙНЫЕ ОБОЛОЧКИ, КОМПОЗИТЫ, ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЙ, ОБОЛОЧКИ ТИПА КИРХГОФА-ЛЯВА
doi: 10.18698/2309-3684-2020-4-84110
Предложена асимптотическая теория термоупругости многослойных композитных оболочек, вывод основных уравнений которой основан на асимптотическом разложении по малому геометрическому параметру трехмерных уравнений термоупругости. Данный метод был ранее разработан авторами для тонких композитных пластин, и в настоящей статье применен для тонкостенных оболочек произвольной формы. Согласно разработанному методу исходная трехмерная задача термоупругости распадается на рекуррентную последователь одномерных локальных задач термоупругости и осредненную двумерную задачу тонких оболочек. Для локальных задач термоупругости получены аналитические решения, которые позволяют замкнуть осредненную постановку задачу теории оболочек относительно 5 неизвестных функций: продольных перемещений, прогиба и двух перерезывающих сил. Показано, что осредненная задача для многослойных оболочек сов-падает с классической системой уравнений оболочек Кирхгофа-Лява, однако она является более обоснованной, так как в основе асимптотической теории не со-держится никаких допущений относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине. Кроме того, асимптотическая теория позволяет вычислить все напряжения в оболочке, без решения каких-либо дополнительных задач, а только лишь дифференцируя осредненные перемещения.
[1] Ляв А. Математическая теория упругости. Москва, ОНТИ, 1935, 674 с.
[2] Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Москва, Наука, 1966, 635 с.
[3] Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. Москва, Машиностроение, 1988, 271 с.
[4] Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Обобщенная модель механики тонкостенных конструкций из композитных материалов. Механика композитных мате-риалов, 1988, № 4, с. 698–704.
[5] Kohn R.V., Vogelius M. A new model for thin plates with rapidly varying thick-ness. International Journal of Solids and Structures, 1984, vol. 20, iss. 4, pp. 333–350.
[6] Gruttmann F., Wagner W. Shear correction factors in Timoshenko's beam theo-ry for arbitrary shaped cross–sections. Computational Mechanics, 2001, vol. 27, iss. 3, pp. 199–207.
[7] Ghugal Y.M., Shmipi R.P. A review of refined shear deformation theories for isotropic and anisotropic laminated beams. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 2001, vol. 20, no. 3, pp. 255–272.
[8] Tornabene F. Free vibrations of laminated composite doubly–curved shells and panels of revolution via the GDQ method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2011, vol. 200, iss. 9–12, pp. 931–952.
[9] Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Общий метод построения теорий типа Тимошенко. Прикладная математика и механика, 2008, т. 72, вып. 2, с. 308–321.
[10] Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин. Известия РАН. Механика твердого тела, 2006, № 6, с. 71–79.
[11] Назаров С.А., Свирс Г.Х., Слуцкий А.С. Осреднение тонкой пластины, уси-ленной периодическими семействами жестких стержней. Математичес-
кий сборник, 2011, т. 202, № 8, с. 41–80.
[12] Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных пластин. Вест-ник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2012, № 3,
с. 86–99.
[13] Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория термоупругости многослойных композитных пластин. Механика композиционных матери-алов и конструкций, 2014, т. 20, № 2, с. 260–282.
[14] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Юрин Ю.В. Асимптотическая теория термоползучести многослойных тонких пластин. Математическое моде-лирование и численные методы, 2014, № 4, c.18–36.
[15] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая тео-рия конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структу-рой. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, c. 36–56.
[16] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Пичугина А.Е. Моделирование напря-жений в тонких композитных цилиндрических оболочках на основе асимптотической теории. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 3, с. 114–132.
[17] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Юрин Ю.В. Расчет полного тензора напряжений в тонких моноклинных композитных оболочках на основе ме-тода асимптотической гомогенизации. Инженерный журнал: наука и инно-вации, 2016, № 12 (60), с. 1–25.
[18] Dimitrienko Y.I., Gubareva E.A., Pichugina A.E. Theory of the multilayer thin anisotropic shells, based on the asymptotic analysis of the general equations for the elasticity theory. Journal of Physics: Conference Series, 2018, vol. 1141, art no. 012097. DOI: 10.1088/1742-6596/1141/1/012097
[19] Dimitrienko Y.I., Dimitrienko I.D., Sborschikov S.V. Multiscale hierarchical modeling of fiber reinforced composites by asymptotic homogenization meth-od. Applied Mathematical Sciences, 2015, vol. 9. iss. 145–148, pp. 7211–7220.
[20] Dimitrienko Y.I., Dimitrienko I.D. Modeling of thin composite laminates with general anisotropy under harmonic vibrations by the asymptotic homogeniza-tion method. International Journal for Multiscale Computational Engineering, 2017, vol. 15, iss. 3, pp. 219–237.
[21] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 1. Тензорный анализ. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 367 с.
[22] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 4. Основы меха¬ники твердых сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Пичугина А.Е. Моделирование термона-пряжений в композитных оболочках на основе асимптотической теории. Часть 1. Общая теория оболочек. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 4, с. 84–110.
Скачать статью
Количество скачиваний: 337