519.6 Консервативные разностные схемы по оптимальному выбору местоположения источников тепла в стержне
Хайиткулов Б. Х. (Национальный университет Узбекистана)
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДАЧИ, ОПТИМАЛЬНЫЙ ВЫБОР, ИСТОЧНИКИ ТЕПЛА, УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ, УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА, ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ, ИНТЕГРО-ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ МЕТОД, НЕЯВНЫЕ СХЕМЫ, КОНСЕРВАТИВНЫЕ СХЕМЫ, СИМПЛЕКС-МЕТОД
doi: 10.18698/2309-3684-2020-8598
В данной работе разработан метод и алгоритм решения задач об оптимальном выборе плотности источников тепла на стержне таким образом, чтобы температура внутри рассматриваемой области находилась в заданных пределах. При этом источники тепла должны обеспечить заданный температурный режим минимальной суммарной мощности и температуру в заданном температурном коридоре. Строятся консервативные конечномерные аппроксимации исходной задачи в виде задачи линейного программирования. Приводится метод построения консервативных разностных схем для решения уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами, краткое описание разработанного программного приложения для построения расчётных сеток и решения уравнений. Предлагается и обосновывается новый метод численного решения нестационарных задач оптимального выбора источников тепла в стержне. Создано программное приложение для проведения численных экспериментов решения поставленной задачи. Приводятся описание основанного алгоритма и результатов численных экспериментов.
[1] Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. Москва, Наука, 1975, 568 с.
[2] Ахметзянов А.В, Кулибанов В.Н. Оптимальное размещение источников для стационарных скалярных полей. Автоматика и телемеханика, 1999, № 6, с. 50–58.
[3] Мирская С.Ю, Сидельников В.И. Экономичный обогрев помещения как задача оптимального управления. Технико-технологические проблемы сервиса, 2014, № 4(30), с. 75–78.
[4] Сабденов К.О, Байтасов Т.М. Оптимальное (энергоэффективное) теплоснабжение здания в системе центрального отопления. Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов, 2015, т. 326, № 8. с. 53–60.
[5] Моисеенко Б.Д, Фрязинов И.В. Консервативные разностные схемы для уравнений несжимаемой вязкой жидкости в переменных Эйлера. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1981, т. 21, № 5, с. 1180–1191.
[6] Аристов В.В, Черемисин Ф.Г. Консервативный метод расщепления для решения уравнения Больцмана. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1980, т. 20, № 1, с. 191–207.
[7] Исламов Г.Г, Коган Ю.В. Дифференциально-разностная задача управления процессом диффузии. Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2008, вып. 1, с. 121–126.
[8] Тухтасинов М.Т., Абдуолимова Г.М., Хайиткулов Б.Х. Граничное управление распространением тепла в ограниченном теле. Бюллетень Института математики, 2019, № 5, с. 1–10.
[9] Агошков В.И. Методы оптимального управления и сопряжённых уравнений в задачах математической физики. Москва, ИВМ РАН, 2003, 256 с.
[10] Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. Москва, Наука, 1978, 464 с.
[11] Лионс Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. Москва, Мир, 1972, 412 с.
[12] Федоренко Р.П. Приближённое решение задач оптимального управления. Москва, Наука, 1978, 497 с.
[13] Васильева М.В., Васильев В.И., Тырылгин А.А. Консервативная разностная схема для задач фильтрации в трещиноватых средах. Математические заметки CВФУ, 2018, т. 25, № 4, с. 84–101.
[14] Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. Москва, Машиностроение, 1988, 280 с.
[15] Khaitkulov B.Kh. Homogeneous different schemes of the problem for optimum selection of the location of heat sources in a rectangular body. Solid State Technology, 2020, vol. 63, iss. 4, pp. 583−592.
[16] Хайиткулов Б.Х. Численное решение нестационарной задачи об оптимальном выборе источников тепла в стержне. Проблемы вычислительной и прикладной математики, 2020, № 5 (29), с. 141−146.
[17] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 7-е изд. Москва, Наука, 2004, 798 с.
[18] Сигал И.Х., Иванова А.П. Методы оптимизации. Начальный курс. Курс лекций по дисциплине “Методы оптимизации”. Часть 2. Симплекс-метод и смежные вопросы, элементы теории двойственности, многокритериальная оптимизация. Москва, МИИТ, 2006, 104 с.
Хайиткулов Б.Х. Консервативные разностные схемы по оптимальному выбору местоположения источников тепла в стержне. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 3, с. 85–98.
Работа выполнена при финансовой поддержке Узбекского фонда фундаментальных исследований (проект ОТ-Ф4-33).
Скачать статью
Количество скачиваний: 305