539.3 Моделирование нелинейных диэлектрических свойств композитов на основе метода асимптотической гомогенизации
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Зубарев К. М. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
РЕЗИНОПОДОБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ, ПЛАСТИНА, КОНЕЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ, НАПРЯЖЕНИЯ, ПЕРЕМЕЩЕНИЯ, ГРАДИЕНТ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ, ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И МАТЕРИАЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ, КРАЕВАЯ ЗАДАЧА
doi: 10.18698/2309-3684-2020-2-2645
Статья посвящена разработке метода расчета нелинейных диэлектрических свойств композитов с периодической структурой. Методы прогнозирования нелинейных диэлектрических свойств композитов играют важную роль для проектирования диэлектрических материалов с заданными свойствам, в частности для гетерогенных сегнетоэлектриков, широко применяющихся для создания различных приборов и электротехнических устройств, например, для создания накопителей памяти компьютеров. Рассмотрена квазистатическая задача о распределении электрического заряда в неоднородной поляризующейся среде с периодической структурой и нелинейно диэлектрическими свойствами. Для решения этой нелинейной задачи применен метод асимптотической гомогенизации, предложенный Н.С. Бахваловым, Э. Санчес-Паленсией, Б.Е. Победрей. В результате сформулированы локальные нелинейные задачи электростатики на ячейке периодичности, предложен алгоритм вычисления эффективных нелинейных определяющих соотношений для диэлектрических свойств, и осредненная задача для композита с эффективными свойствами. Для случая композита со слоистой структурой получено решение локальных задач и построены эффективне определяющие соотношения для нелинейных диэлектрических свойств композита. Показано, слоистый композит является трансверсально изотропным нелинейно диэлектрическим материалом, если его сли являются изотропными материалами. Рассмотрен численный пример расчета нелинейных свойств 2-х слойного композита на основе титаната бария и сегнетокерамического вариконда ВК4. Предложена модель, описывающая нелинейную зависимость диэлектрической проницаемости этих материалов от вектора напряженности электрического поля. Показано, что нелинейная зависимость тензора диэлектрической проницаемости композита от вектора напряженности существенно отличается при направлении поля в плоскости слоев и в поперечном направлении. Показано, что разработанная методика может служить основой для проектирования нелинейно диэлектрических композиционных материалов с анизотропными свойствами.
[1] Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы. Москва, Мир, 1965, 555 с.
[2] Струков В.А. Сегнетоэлектричество. Москва, Наука, 1979, 96 с.
[3] Берман Л.С. Моделирование гистерезиса структуры металл – сегнетоэлектрик – полупроводник. Физика и техника полупроводников, 2001, т. 35, вып. 2, с. 200–202.
[4] Гаревский В.Н., Новиков И.Л., Дикарева Р.П., Романова Т.С. Материаловедение. Конструкционные и электротехнические материалы. Материалы и элементы электронной техники. Методические указания к лабораторным работам №1-4 для студентов II курса ЭМФ, РЭФ. Новосибирск, Изд-во НГТУ, 2009, 74 с.
[5] Chen Z., Wang X., Ringer S.P., Liao X. Manipulation of nanoscale domain switching using an electron beam with omnidirectional electric field distribution. Physical Review Letters, 2016, vol. 117, art. no. 027601. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.027601
[6] Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов. Москва, Наука, 1984, 352 с.
[7] Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. Москва, Изд-во МГУ, 1984, 324 с.
[8] Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. Москва, Мир, 1984, 472 с.
[9] Димитриенко Ю.И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. Москва, Машиностроение, 1997, 356 с.
[10] Димитриенко Ю.И. Кашкаров А.И. Расчет эффективных характеристик композитов с периодической структурой методом конечного элемента. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2002, № 2, с. 95–107.
[11] Dimitrienko Yu.I., Dimitrienko I.D., Sborschikov S.V. Multiscale hierarchical modeling of fiber reinforced composites by asymptotic homogenization method. Applied Mathematical Sciences, 2015, vol. 9, no. 145, pp. 7211–7220.
[12] Димитриенко Ю.И., Федонюк Н.Н., Губарева Е.А., Сборщиков С.В., Прозоровский А.А., Ерасов В.С., Яковлев Н.О. Моделирование и разработка трехслойных композиционных материалов с сотовым заполнителем. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2014, № 5, с. 66–81.
[13] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Юрин Ю.В. Асимптотическая теория термоползучести многослойных тонких пластин. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 4 (4), с. 18–36.
[14] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Маркевич М.Н., Сборщиков С.В. Математическое моделирование диэлектрических свойств наноструктурированных композиционных материалов методом асимптотического осреднения. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2016, № 1, с. 76–89.
[15] Dimitrienko Yu.I., Zubarev K.M., Yurin Yu.V., Yakovlev V.I. Modeling of the electromagnetic and elastic properties of composite materials. IOP Conference Series: Material Science and Engineering, 2020, vol. 934, art. no. 012016. DOI:10.1088/1757-899X/934/1/012016
[16] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 4. Основы механики твердых сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
[17] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 2: Универсальные законы механики и электродинамики сплошных сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 560 с.
[18] Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. Москва, Высшая школа, 2001, 576 с.
[19] Булыбенко В.Ю. Вариконды в электронных импульсных схемах. Москва, Советское радио, 1971, 271 с.
[20] Окадзаки К. Технология керамических диэлектриков. Москва, Энергия, 1976, 327 с.
[21] Вариконды [Электронный ресурс]. Музей электронных раритетов. 2006. URL: www.155la3.ru/varikond.htm (дата обращения: 06.01.2020).
[22] Корицкий Ю.В., Пасынков В.В., Тареев Б.М. Справочник по электротехническим материалам. Том 3. Ленинград, Энергоатомиздат, 1988, 728 с.
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Зубарев К.М. Моделирование нелинейных диэлектрических свойств композитов на основе метода асимптотической гомогенизации. Математическое моделирование и численные методы. 2020. № 2. с. 26–45
Скачать статью
Количество скачиваний: 444