539.378:678.0 Математическая модель для оценки конечных деформаций резиноподобных материалов
Дуйшеналиев Т. Б. (НИУ "МЭИ"), Меркурьев И. В. (НИУ "МЭИ"), Дуйшембиев А. С. (КГТУ им. И. Раззакова)
РЕЗИНОПОДОБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ, ПЛАСТИНА, КОНЕЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ, НАПРЯЖЕНИЯ, ПЕРЕМЕЩЕНИЯ, ГРАДИЕНТ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ, ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И МАТЕРИАЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ, КРАЕВАЯ ЗАДАЧА
doi: 10.18698/2309-3684-2020-2-325
В статье рассматриваются конечные (геометрически нелинейные) упругие деформации резиноподобных материалов и конструкций. Такие деформации описываются математической моделью, разработанной на основе неклассического подхода к решению краевых задач статики. Приводятся формулы по определению конечных деформаций упругих резиноподобных тел на основе элементов пространственного и материального градиентов перемещений. Дается сравнение определений по этим двум подходам. Подтверждается правомочность приведенных выводов на примере одномерного, двумерного и трехмерного преобразований в системе MathCad. Рассмотрен пример определения элементов пространственного градиента перемещения. Известно, что статическая краевая задача имеет две постановки. Первая выдвигается при ее формулировании и используется для вывода фундаментальных соотношений механики деформируемого тела (теорема Бетти, общее решение в виде формул Сомильяны и др.). Вторая используется при решении таких задач. Считается, что задачи обеих постановок имеют одно и то же решение. Предлагается неклассическое решение краевой задачи статики. Оно строго соответствует общепризнанной постановке. Приведен способ Чезаро представления поля перемещений с помощью компонент деформаций. Далее этот способ получает развитие, становится возможным выразить поле перемещений и через компоненты напряжений. Решена задача о равновесии прямоугольной пластины из резиноподобного материала. Полученные выражения определяют компоненты деформаций, напряжений и перемещений в любой точке пластины. Во всех этих выражениях присутствуют только координаты конечной области упругого тела. Здесь нет обычного координатного разночтения: в перемещениях и напряжениях одни и те же координаты. Данная задача представлена и уравнениями Навье. Доказывается единственность ее решения.
[1] Галеркин Б.Г. Собрание сочинений. Москва, АН СССР, 1952, 391 с.
[2] Грин А., Аткинс Дж. Большие упругие деформации в нелинейной механике сплошной среды. Москва, Мир, 1965, 456 с.
[3] Дуйшеналиев Т.Б. Неклассические решения механики деформируемого тела. Москва, МЭИ, 2017, 400 с.
[4] Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. Москва, Московский университет, 1971, 248 с.
[5] Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. Москва, Наука, 1980, 512 с.
[6] Новацкий В. Теория упругости. Москва, Мир, 1975, 256 с.
[7] Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. Москва, Наука, 1979, 744 с.
[8] Рудской А.И., Дуйшеналиев Т.Б. Прочность и пластичность материалов. Санкт-Петербург, Политехнический университет, 2016, 218 с.
[9] Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. Москва, Мир, 1975, 592 с.
[10] Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999, 592 с.
Дуйшеналиев Т.Б., Меркурьев И.В., Дуйшембиев А.С. Математическая модель для оценки конечных деформаций резиноподобных материалов. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 2, с. 3–25
Скачать статью
Количество скачиваний: 371