539.38:621.01:004.7 Численное моделирование закритического нелинейного деформирования осесимметричных мембран

Подкопаев С. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)

НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ, ТОНКОСТЕННАЯ ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ОБОЛОЧКА, МЕМБРАНА, ЗАКРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ, ДИСКРЕТНОЕ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЕ, ПРОДОЛЖЕНИЕ ПО ПАРАМЕТРУ, СМЕНА ПОДПРОСТРАНСТВА ПАРАМЕТРОВ


doi: 10.18698/2309-3684-2020-1-6487


Рассмотрены теоретические основы нелинейного деформирования тонких осесимметричных оболочек. Представлены эксплуатационные характеристики мембран в различных коммутационных устройствах, клапанах и датчиков давления. Рассмотрены типы нелинейного поведения закритического поведения мембран. Представлена математическая модель для описания процесса нелинейного деформирования осесимметричных оболочек, метод дискретного продолжения по параметру и прием «смены подпространства управляющих параметров». На примере шарнирно-опертой сферической оболочки выполнено исследование закритического поведения. Выбрана рациональная математическая модель для описания нелинейного деформирования хлопающих симметричных оболочек. Разработан и реализован в виде авторской программы численный алгоритм исследования процессов нелинейного деформирования многопараметрических систем.


[1] Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. Библиотека расчетчика. Москва, Машиностроение, 1978, 312 с.
[2] Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов: учебное пособие. Москва, Машиностроение, 1982, 456 с.
[3] Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. Библиотека расчетчика. Москва, Машиностроение, 1977, 488 с.
[4] Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. Москва, Машиностроение, 1976, 278 с.
[5] Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. Москва, Физматгиз, 1967, 984 с.
[6] Гаврюшин С.С. Разработка методов расчета и проектирования упругих оболочечных конструкций приборных устройств: диссертация. Москва, 1994, 316 с.
[7] Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Численные методы в динамике и прочности машин. Москва, Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012, 492 с.
[8] Григолюк Э.И., Лопаницын Е.А. Конечные прогибы, устойчивость и закритическое поведение тонких пологих оболочек. Москва, МГТУ «МАМИ», 2004, 162 с.
[9] Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. Москва, Наука, 1978, 360 с.
[10] Ильгамов М.А. О научном наследии Х.М. Муштари. Труды Математического центра им. Н.И. Лобачевского, 2010, т .42, с. 5–19.
[11] Подкопаев С.А., Гаврюшин С.С., Николаева А.С. Анализ процесса нелинейного деформирования гофрированных мембран. Сб. тр. Математическое моделирование и экспериментальная механика деформируемого твердого тела, 2017, вып. 1, с. 31–36.
[12] Подкопаев С.А., Гаврюшин С.С., Николаева А.С., Подкопаева Т.Б. Расчет рабочей характеристики перспективных конструкций микроактюаторов. Сб. тр. Математическое моделирование и экспериментальная механика деформируемого твердого тела, 2017, вып. 1, с. 45–51.
[13] Пономарев С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К. и др. Расчеты на прочность в машиностроении. Т.2. Москва, Машгиз, 1958, 975 с.
[14] Феодосьев В. И. Упругие элементы точного приборостроения. Москва, Оборонгиз, 1949, 342 с.
[15] Феодосьев В.И. К расчету хлопающей мембраны. Прикл. математика и механика, 1946, т. 10, № 2, с. 295–306.
[16] Гаврюшин С.С. Численное моделирование процессов нелинейного деформирования тонких упругих оболочек. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, с. 115–130.
[17] Belhocine A. Exact analytical solution of boundary value problem in a form of an infinite hypergeometric series. International Journal of Mathematical Sciences and Computing (IJMSC), 2017, vol. 3, № 1, pp. 28–37. DOI: 10.5815/ijmsc.2017.01.03.
[18] Crisfield M.A. A fast incremental/iterative solution procedure that handles "snapthrought". Cоmput. and Structures, 1981, vol. 13, № 1, pp. 55–62.
[19] Chuma F.M., Mwanga G.G. Stability analysis of equilibrium points of newcastle disease model of village chicken in the presence of wild birds reservoir. International Journal of Mathematical Sciences and Computing (IJMSC), 2019, vol. 5, № 2, pp. 1–18. DOI:10.5815/ijmsc.2019.02.01
[20] Gupta N.K., Venkatesh. Experimental and numerical studies of dynamic axial compression of thin walled spherical shells. Int. J. of Impact engineering, 2004, vol. 30, pp. 1225–1240.
[21] Marguerre, K.: Zur: Theorie der gerkrümmten Platte groβer Formänderung. Proceedings of the Fifth International Congress for Applied Mechanics, 1939, pp. 93–101.
[22] Moshizi M.M., Bardsiri A.K. The application of metaheuristic agorithms in automatic software test case generation. International Journal of Mathematical Sciences and Computing (IJMSC), 2015, vol.1, №3, pp. 1–8. DOI: 10.5815/ijmsc.2015.03.01
[23] Mescall J. Numerical solution of nonlinear equations for shell of revolution. AIAA J., 1966, vol. 4, № 11, pp. 2041–2043.
[24] Reissner E. Alisymmetrical deformations of thin shells of revolution. Proc. of Symp. In Appl. Math., Ameг. Math. Soc., 1950, vol. 3, pp. 27–52.
[25] Riks E. The application of Newton's method to the problem of elastic stability. J. Appl. Mech., 1972, vol. 39, pp. 1060–1065.


Подкопаев С.А. Численное моделирование закритического нелинейного деформирования осесимметричных мембран. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 1, с. 64–87.



Скачать статью

Количество скачиваний: 426