532.51 Моделирование термоконвективных процессов при однонаправленной кристаллизации сплавов с учетом движения свободных границ
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Леонтьева С. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
НАПРАВЛЕННАЯ КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ, МИКРОГРАВИТАЦИЯ, НЕСЖИМАЕМАЯ ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ, ТЕРМОКОНВЕКЦИЯ, ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ, СВОБОДНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, ЖИДКИЕ МОСТЫ, ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
doi: 10.18698/2309-3684-2018-4-324
Рассмотрена задача термоконвекции в зоне расплава при однонаправленной кри-сталлизации металлического осесимметричного образца с наличием свободной границы поверхности (жидкого моста) в условиях микрогравитации. Математи-ческая задача включает в себя систему уравнений Навье–Стокса в приближении Буссинеска с уравнением для массопереноса частиц примесей в жидкости, а также уравнения для движения свободной поверхности жидкости. Разработан численный алгоритм решения задачи, основанный на использовании метода функций вихря и тока, линеаризации и конечно-разностной аппроксимации с применением
метода переменных направлений для решения разностной системы линейных урав-нений. Выполнен расчет физических параметров термоконвективных процессов
в зоне расплава. Показано, что учет движения свободной границы у кристаллизу-ющейся жидкой фазы приводит к изменению распределения примесей вблизи по-верхности отверждения, что, в свою очередь, вызывает изменение характерис-
тик отвержденного материала.
[1] Волков П.К. Конвекция в жидкости на Земле и в космосе. Природа, 2001, № 11, с. 35–43.
[2] Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на ос-нове уравнений Навье-Стокса. Авдуевский В.С., ред. Москва, Наука, 1987, 258 c.
[3] Shevtsova V.M., Melnikov D.E., Legros J.-C., Yan Y., Saghir Z., Lyubimova T., Sedel G. Influence of vibrations on thermodiffusion in binary mixture: a bench-mark of numerical solutions. Physics of Fluids, 2007, vol. 19 (1), 017111.
[4] Shevtsova V.M., Ermakov M.K., Ryabitskii E., Legros J.C. Oscillations of
a liquid bridge free surface due to the thermal convection. Acta. Astronautica, 1997. 41. pp. 471–479.
[5] Melnikov D.E., Pushkin D., Shevtsova V. Accumulation of particles in time-dependent thermocapillary flow in a liquid bridge. Modeling of experiments, The European Physical Journal Special Topics, 2011, vol. 192 (1), pp. 29–39.
[6] Ermakov M.K., Nikitin S.A., Polezhaev V.I. A system and a computer laborato-ry for modeling convective heat and mass transfer. Fluid Dynamics, 1997,
vol. 23, no. 3, pp. 338–350.
[7] Martínez I., Perales J.M., Meseguer J. Response of a Liquid Bridge to an Accel-eration Varying Sinusoidally with Time. Lecture Notes in Physics, 1996,
vol. 464, pp. 271–282.
[8] Kulikov V., Briesen H., Marquardt W. Scale integration for the coupled simula-tion of crystallization and fluid dynamics. Chemical Engineering Research and Design, 2005, vol. 83, pp. 706–717.
[9] Nishino K., Yano T., Kawamura H., Matsumoto S., Ueno I., Ermakov M.K.
Instability of Thermocapillary convection in long bridges of high Prandtl num-ber fluids in microgravity. Journal of Crystal Growth, 2015, vol. 420, pp. 57–63.
[10] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 1: Тензорный анализ. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 463 с.
[11] Dimitrienko Yu.I. Nonlinear Continuum Mechanics and Large Inelastic Defor-mations. Springer, 2002, 721 p.
[12] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 2: Универсальные законы механики и электродинамики сплошной среды. Москва, Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2011, 560 с.
[13] Самарский А.А. Теория разностных схем. Москва, Наука, 1989, 616 с.
[14] Димитриенко Ю.И., Шугуан Ли. Конечно-элементное моделирование
неизотермического стационарного течения неньютоновской жидкости
в сложных областях. Математическое моделирование и численные мето-ды, 2018, № 2, с. 70–95.
Димитриенко Ю.И., Леонтьева С.В. Моделирование термоконвективных процессов при однонаправленной кристаллизации сплавов с учетом движения свободных границ. Математическое моделирование и численные методы. 2018. № 4. с. 3–24
Скачать статью
Количество скачиваний: 517