628.822 Аналитическая модель колебаний ролика, движущегося вдоль твердой поверхности в режиме гидродинамической
Иванов В. А. (Политехнический институт СФУ), Еркаев Н. В. (ИВМ СО РАН)
СМАЗОЧНЫЙ СЛОЙ, ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ СМАЗКА, КОЛЕБАНИЯ РОЛИКА, АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ
doi: 10.18698/2309-3684-2018-3-4966
Рассмотрена модель нормальных колебаний ролика, движущегося вдоль поверхности с постоянной скоростью при наличии жидкого слоя смазки. Распределение давления вдоль смазочного слоя получено в результате интегрирования уравнения Рейнольдса с учетом как тангенциальной, так и нормальной скорости ролика относительно опорной поверхности. Определен коэффициент демпфирования смазочного слоя, являющийся коэффициентом пропорциональности между усилением несущей способности и величиной нормальной скорости. После перехода к безразмерным переменным задача сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с малым параметром при старшей производной. Построено аналитическое решение данного уравнения методом асимптотического разложения по сингулярному малому параметру. Решение содержит как регулярные члены разложения по степеням малого параметра, так и погранслойные функции, быстро затухающие с течением времени. Характерное время затухания этих функций пропорционально малому параметру. На основе полученного решения, рассмотрен переходный процесс к стационарному решению при резком увеличении внешней нагрузки. Характерной особенностью данного процесса является резкое увеличение пика давления сразу после скачка нагрузки, который затем плавно релаксирует к новому стационарному значению, соответствующему возросшему значению нагрузки.
[1] Kantha Shoba M., Manikandan M. Parametric optimization of cylindrical roller bearing and compare with FEA. International Journal of Innovative Research in Technology, Science & Engineering, 2016, vol. 2, no. 5.
[2] Галахов М. А., Усов П. П. Дифференциальные и интегральные уравнения математической модели теории трения. Москва, Наука. Физматлит, 1990. 280 с.
[3] Терентьев В. Ф., Еркаев Н. В. Трибонадежность подшипниковых узлов в присутствии модифицированных смазочных композиций. Новосибирск, Наука, 2003. 142 с.
[4] Капица П. Л. Гидродинамическая теория смазки при качении. Журнал тех. физики, 1955, т. 25, № 4, с. 747-762.
[5] Левандовский В.А., Нестеренко В.И., Гундарь В.П. Применение гидродинамической теории смазки для прогнозирования характеристик ротационных гидравлических гасителей колебаний. Вестник СНУ им. В. Даля, 2011, т.1, № 4 (158), с. 95-100.
[6] Беспорточный А. И. Асимптотические методы в контактной гидродинамике: дис. канд. физ.-мат. наук. Москва, МФТИ, 2014. 225 с.
[7] Беспорточный А.И. Асимптотические режимы гидродинамического контакта жестких цилиндров, покрытых тонкими упругими слоями. Труды МФТИ, 2011, т. 3, № 1, с. 28-34.
[8] Ciulli E., Bassani R. Influence of vibrations and noise on experimental results of lubricated non-conformal contacts. Engineering Tribology, 2006, vol. 220, pp. 319-331.
[9] Stacke L-E., Fritzson D. Dynamic behaviour of rolling bearings: simulations and experiments. Proc Instn Mech Engrs, 2001, vol. 215, pp. 499-508.
[10] Васильева А. Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. Москва, Высшая школа, 1990, 208 с.
[11] Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. Москва, Наука. 1973. 272 с.
[12] Беспорточный А.И., Галахов М.А. Математическое моделирование в триботехнике. Москва, МФТИ, 1991, 88 с.
[13] Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. Москва, Физматлит, 1980, 304 с.
[14] Галахов М. А., Гусятников П. Б., Новиков А.П. Математические модели контактной гидродинамики. Москва, Физматлит, 1985, 296 с.
[15] Тихонов А. Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащих малые параметры. Математический сборник, 1952, т. 31(73), № 3, с. 575-586.
[16] Васильева А. Б. Асимптотика решений некоторых задач для обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной. Успехи математических наук, 1963, 18, № 3, с. 15-86.
[17] Александров А.А., Димитриенко Ю.И. Математическое и компьютерное моделирование — основа современных инженерных наук. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1 (1), c. 3–4.
[18] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Особенности математического моделирования технических устройств. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, с. 5–17.
Иванов В.А., Еркаев Н.В. Аналитическая модель колебаний ролика, движущегося вдоль твердой поверхности в режиме гидродинамической. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 3, с. 49–66.
Скачать статью
Количество скачиваний: 605