Григорьев В. Г. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Куракин В. В. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт")
doi: 10.18698/2309-3684-2025-4-418
В данной работе рассмотрено применение метода конечных элементов на основе смешанного вариационного принципа для решения пространственной частотно-модальной задачи на примере полости с податливым дном. Выполнен краткий обзор литературы по тематике исследования. Изложена строгая математическая постановка задачи для описанной механической системы. Введен шестигранный конечный элемент среды, подробно изложен процесс численного интегрирования кинетической энергии объема жидкости с использованием квадратуры Гаусса-Лежандра. Введен четырехугольный конечный элемент свободной поверхности, подробно изложен процесс численного интегрирования потенциальной энергии волнообразования с использованием квадратуры Гаусса-Лежандра. Получено выражение для аналитического интегрирования потенциала сил контактного взаимодействия дна с жидкостью применительно к конечному элементу дна. Изложен процесс интегрирования слагаемых функционала полной механической энергии системы, обеспечивающих условия сопряжения введенных степеней свободы. Условие сопряжения смещения свободной поверхности и потенциала смещений объема жидкости проинтегрировано численно с использованием квадратуры Гаусса-Лежандра. Условие сопряжения изгибного перемещения упругого дна и потенциала смещений среды проинтегрировано аналитически. Приведено описание алгоритма численного решения частотно-модальной задачи. Предложены результаты расчетов для случая жесткого дна. Выполнен анализ сходимости конечно-элементных решений к аналитическим для разных вариантов разбиений конечно-элементной сеткой. Предложены результаты расчета для случая упругого дна. Выполнен анализ сходимости результатов решения для случая упругого дна к случаю жесткого дна при увеличении его толщины. Приведен анализ первой формы колебаний для случая упругого дна. Сделаны выводы о применимости реализованных алгоритмов к задачам машиностроения.
Григорьев В.Г., Куракин В.В. Моделирование собственных колебаний пространственной гидроупругой конструкции методом конечных элементов на основе смешанного вариационного принципа. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 4, с. 4–18.
Евстигнеев А. И. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Одиноков В. И. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Потянихин Д. А. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»), Колошенко Ю. Б. (ФГБОУ ВО «КнАГУ»)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-4-1948
Разработана численная схема и алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) отливки в процессе ее затвердевания в предварительно напряженной сферической металлической литейной форме, установленной в сферическую матрицу, подверженную тепловой нагрузке. В основу расчета положены уравнения линейной теории упругости, теплопроводности и апробированный численный метод. Рассматривается сборная литейная сферическая конструкция, ограниченная ортогональными семействами поверхностей. В качестве примера приводится задача по затвердеванию и охлаждению сферической стальной отливки в металлической форме, которая вмонтирована в матрицу. Результаты вычислений приведены в виде эпюр нормальных напряжений, перемещений и температур по сечению сферической конструкции. Дан анализ полученных расчетных результатов.
Евстигнеев А.И., Одиноков В.И., Потянихин Д.А., Колошенко Ю.Б. Численное моделирование влияния внутриформенного высокого газового давления на затвердевание и охлаждение стальной отливки. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 4, с. 19–48.
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Богданов И. О. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Коряков М. Н. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-4-4970
Рассматривается задача моделирования потери устойчивости (коробления) конструкций из композиционных материалов в процессе их производства на этапе отверждения жидкого связующего. Приведены системы уравнений для задачи внутреннего тепломассопереноса при отверждении и вычисления технологических напряжений, определяющих так называемое основное (устойчивое) состояние конструкции. Сформулирована система уравнений линейной 3D теории устойчивости для варьированного (неустойчивого) состояния конструкции, представляющая из себя обобщенную задачу на собственные значения. Предложен численный алгоритм решения задачи потери устойчивости, на основе метода конечных элементов. Рассмотрено применение предложенной модели для анализа короблений в процессе отверждения композитной конструкции из тканевого эпоксидного стеклопластика. Предложенная модель и постановки задач реализована в программном комплексе Manipula/SMCM, разрабатываемом в НОЦ «СИМПЛЕКС» МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Димитриенко Ю.И., Богданов И.О., Коряков М.Н. Конечно-элементное моделирование потери устойчивости полимерных композитных конструкций в процессе отверждении. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 4, с. 49–70.
Аттетков А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Котович А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Пилявская Е. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-4-7185
Рассмотрена задача о распространении стационарной ударной волны в двухфазном пористом материале ─ несжимаемой вязкопластической среде, содержащей сферические поры с покрытием их поверхности (несжимаемая вязкая жидкость). Разработана иерархия упрощенных аналогов базовой математической модели процесса формирования температурного поля в ударно-сжатом пористом материале. Показано, что применение упрощенных аналогов базовой модели позволяет значительно сократить вычислительные затраты при проведении численного эксперимента. Определены условия, при удовлетворении которых упрощенные аналоги базовой математической модели позволяют с заданной точностью идентифицировать температурное поле двухфазного пористого материала при ударно-волновом нагружении.
Аттетков А.В., Котович А.В., Пилявская Е.В. Математическое моделирование температурного поля двухфазного пористого материала при ударно-волновом нагружении. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 4, с. 71–85.
Новосельцев А. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Бабкин А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Ладов С. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-4-86107
В статье рассматривается проблема устойчивости схлопывания металлических осесимметричных оболочек (кумулятивных облицовок) при воздействии на них продуктов детонации. Приведена математическая постановка задачи и описан численный метод решения, основанный на лагранжевом подходе и конечно-разностной схеме Уилкинса с дополнительной перестройкой расчётной сетки. Показано влияние начальных геометрических возмущений, толщины оболочки, её физико-механических свойств и других параметров на характер развития неустойчивости Релея–Тейлора и Рихтмайера–Мешкова.
Новосельцев А.С., Бабкин А.В., Ладов С.В. Математическое моделирование схлопывания осесимметричных металлических оболочек с учётом развития неустойчивости. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 4, с. 86–107.
004.052 Моделирование риска сложной энергетической системы
Карманов А. В. (РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина), Орлова К. П. (РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина), Серкин В. Е. (РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-4-108123
В статье приводятся некоторые особенности функционирования сложной энергетической системы (далее системы), которая работает на основе долгосрочных договорных обязательств и имеет конечное множество состояний, являющееся одним эргодическим классом. Одной из таких особенностей является возникновение в процессе эксплуатации системы различных «негативных» событий – инцидентов, которые образуют во времени случайный точечный поток. Поток инцидентов оценивается техногенным риском, где под этим риском понимается средний ущерб в денежном выражении в единицу времени, связанный с ликвидацией инцидентов и их последствий. Источниками инцидентов являются 1) случайный процесс отказов и восстановлений элементов системы и её подсистем, а также 2) грубые нарушения правил эксплуатации системы. При возникновении инцидента, как правило, меняется рабочий режим эксплуатации системы, который в свою очередь приводит к изменению вероятностей возникновения последующих инцидентов. При этом указанное изменение вероятностей возникновения инцидентов часто не поддаётся аналитическому описанию. Однако во многих случаях можно указать область, которой принадлежат эти изменения. Для описания техногенного риска используются две следующие математические модели: 1. Первая модель представляет собой регулярный однородный полумарковский процесс, который позволяет рассчитать риск в случае, когда изменение рабочего режима системы не влечёт за собой изменения вероятности возникновения последующих инцидентов. В этой модели риск является частным видом функционала, являющегося средним значением накопленного дохода в единицу времени. При длительной эксплуатации системы этот риск становится стационарным риском. Указывается формула и процедура расчёта стационарного риска. Приводится пример, иллюстрирующий расчёт этого риска. 2. Вторая модель представляет собой полумарковский процесс с неполной информацией, который является обобщением первой модели и применяется в расчётах риска в следующих условиях: 1) при возникновении инцидента происходит изменение рабочего режима системы, которое меняет вероятности возникновения последующих инцидентов; 2) неизвестно аналитическое описание изменений этих вероятностей, а известны лишь некоторые области, которым они принадлежат. В этой модели неполная информация представляет собой указанные области, что влечёт за собой интервальную оценку стационарного риска. При этом структура неполной информации позволяет сформировать две оптимизационные задачи для расчёта нижней и верхней границ интервальной оценки этого риска. Указывается метод и итерационные процедуры решения этих оптимизационных задач. Приводится пример, иллюстрирующий применение итерационных процедур для расчёта интервальной оценки стационарного риска.
Карманов A.B., Орлова К.П., Серкин В.Е. Моделирование риска сложной энергетической системы. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 4, с. 108–123.
539.31 Моделирование нестационарной динамики фрагмента нижней панели закрылка пассажирского самолёта
Сердюк Д. О. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Хомченко А. В. (ООО «АУРУС-АЭРО»)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-4-124147
В работе численно-аналитическими методами построена новая функция нестационарных нормальных перемещений для тонкой упругой анизотропной пластины, связанной с упруго-инерционным основанием и с локальными граничными условиями на произвольном контуре. В качестве теории пластин приняты гипотезы Тимошенко. В основу работы положен метод фундаментальных решений и метод компенсирующих нагрузок. Фундаментальные решения для неограниченной пластины построены с помощью интегральных преобразований Фурье по пространственным координатам и интегрального преобразования Лапласа по времени. Соответствующие оригиналы найдены с использованием аналитического обращения интегрального преобразования Лапласа. Оригинал двумерного интегрального преобразования Фурье найден с применением методов интегрирования быстро осциллирующих функций. Затем с использованием фундаментальных решений и метода компенсирующих нагрузок получены интегральные представления для нестационарных перемещений пластины с локальными граничными условиями на произвольном контуре. Зависящие от времени компенсирующие нагрузки получены из решения системы интегральных уравнений Вольтерра I рода. С применением метода квадратур на каждом шаге по времени задача о компенсирующих нагрузках сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. В качестве примера расчета рассмотрено нестационарное деформирование фрагмента нижней панели закрылка пассажирского самолёта при ударе куска авиационного пневматика. Для этого объекта исследования в расчетной схеме в качестве локальных опор выступают заклепки. С целью оценки достоверности результаты решения сопоставлены с результатами решения в программном комплексе Simcenter Nastran. Конечно-элементная модель пластины выполнена в Simcenter Femap с использованием четырёхузловых слоистых оболочечных элементов «PCOMP» и линейно-упругой модели материала монослоёв «2D ORTHOTROPIC». Решение задачи нестационарного деформирования пластины получено с помощью Nastran Multi-Step Nonlinear Kinematic Transient (SOL402) с использованием схемы интегрирования «Modified Generalized Alpha».
Cердюк Д.О., Хомченко А.В. Моделирование нестационарной динамики фрагмента нижней панели закрылка пассажирского самолёта. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 4, с. 124–147.
Карпушкин С. В. (ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет».)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-4-148172
Предложена математическая модель процесса механического перемешивания (ПМП) гомогенной жидкости в вертикальном емкостном аппарате, включающая осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса и уравнения полуэмпирической RNG k-ε модели турбулентности в цилиндрической системе координат. Вывод об адекватности предложенной модели обоснован сравнением значений затрат мощности на перемешивание, определенных по результатам расчетов поля скоростей перемешиваемой жидкости, лабораторного и промышленного экспериментов: измерений напряжения питания электродвигателя привода механического перемешивающего устройства (МПУ) и силы потребляемого тока при перемешивании гомогенной жидкости и вращении мешалки в пустом аппарате. Постановка задачи оптимизации параметров МПУ предусматривает выбор значений диаметра и высоты лопасти мешалки, высоты ее установки над днищем аппарата и частоты вращения ее вала, минимизирующих дисперсию длины вектора скорости перемешиваемой жидкости. Значения дополнительных параметров конструкции МПУ предложено определять методом перебора при оптимальных значениях вышеперечисленных основных. Основой для разработки численного алгоритма решения задачи послужила методика планирования многофакторного вычислительного эксперимента. Приведены примеры решения задач оптимизации параметров конструкции и режима функционирования МПУ лабораторного и промышленного аппаратов. Оптимальные значения ширины лопастей наиболее распространенных механических мешалок превышают рекомендуемые Руководящим документом НИИХИММАШ в 1.7-2.5 раза. По результатам решения задачи оптимизации параметров МПУ промышленного аппарата АО "Пигмент", г. Тамбов предложены модификации его конструкции, позволившие устранить образование отложений на стенках аппарата, сократить на 10% продолжительность стадии репульпации пасты фталоцианина меди, уменьшить на 16 % затраты мощности на перемешивание.
Карпушкин С.В. Моделирование и оптимизация процесса механического перемешивания жидкости в вертикальной емкости. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 4, с. 148–172.
681.3:534.2 Нейросетевой подход к решению обратной задачи генерации поверхностных волн
Воронин Е. А. (Вычислительный центр им. А.А. Дородницына ФИЦ ИУ РАН), Носов В. Н. (Институт геохимии и аналитической химии им. В. И. Вернадского (ГЕОХИ РАН)), Савин А. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-4-173193
Рассмотрен нейросетевой подход к решению обратной задачи генерации поверхностных волн или идентификации источника возмущения по данным, снятым со свободной поверхности жидкости. Выбран тип и построена математическая и компьютерная модель нейронной сети на основе данных, полученных в ходе лабораторного эксперимента по изучению поверхностных волн, возникающих при движении в жидкости крылового профиля и кругового цилиндра. Для оценки адекватности этой модели проведены численные эксперименты по определению глубины и скорости источника возмущений жидкости. Результаты расчёта сопоставлены с данными эксперимента. Разработан программный комплекс, позволяющий эффективно и с минимальными затратами времени решать задачу определения параметров источника возмущения по данным, снятым с водной поверхности.
Воронин Е.А., Носов В.Н., Савин А.С. Нейросетевой подход к решению обратной задачи генерации поверхностных волн. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 4, с. 173–193.