Аттетков А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Котович А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Пилявская Е. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-2-318
Представлены обобщенные результаты численного анализа процесса формирования температурного поля в ударно-сжатом трехфазном пористом материале при отсутствии и наличии фазовых превращений в процессе пластического затекания пор. С применением методов математического моделирования исследовано влияние мезоскопических процессов тепловой диссипации, теплопереноса, плавления и межфазного теплообмена на формируемое температурное поле, установлены его топологические особенности при наличии расплавленных зон в ударно-сжатом пористом материале.
Аттетков А.В., Котович А.В., Пилявская Е.В. Математическое моделирование температурного поля при фазовых превращениях в ударно-сжатом пористом материале. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 2, с. 3–18.
539.3 Структурная многомасштабная модель термодеструктирующих упругих композитов
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Юрин Ю. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Коряков М. Н. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Маремшаова А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-2-1936
Предложена структурная многомасштабная модель термодеструктирующих при высоких температурах композиционных материалов, которая позволяет прогнозировать термоупругие свойства композита на основе свойств исходных компонентов – фаз матрицы и фаз моноволокон. Модель учитывает кинетику фазовых превращений в матрице и моноволокнах, происходящих в них при высоких температурах, что позволяет описывать эффекты зависимости свойств композита не только от температуры, но и от скорости нагрева и предыстории нагрева. Предложенная модель состоит из 4 структурных уровней, на нижнем уровне находятся фазы матрицы и моноволокон, а на верхнем уровне – находятся ячейка периодичности, образованная нитями из моноволокон и окружающей их матрицы. Для каждого структурного уровня вводится своя ячейка периодичности. Для нижних уровней применяются приближенно-аналитическое решения задач на ячейках периодичности, предложенные ранее в работах Ю.И. Димитриенко, а для ячейки периодичности верхнего уровня строится 3D конечно-элементное решение локальной задачи. Многомасштабная модель термодеструктирующих композитов реализована в программном комплексе Manipula/SMCM, разрабатываемом в НОЦ «СИМПЛЕКС» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Приведен численный пример расчета упругих свойств тканевого стеклоэпоксидного композита при нагреве до высоких температур.
Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Коряков М.Н., Маремшаова А.А. Структурная многомасштабная модель термодеструктирующих упругих композитов. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 2, с. 19–36.
Лопато А. И. (Институт автоматизации проектирования РАН), Кравченко А. Н. (Московский физико-технический институт)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-2-3749
Работа посвящена численному исследованию инициирования детонации в плоском канале при отражении ударной волны от профилированного торца канала. Геометрия торца состоит из полуэллипса и двух участков плоской стенки. Математическая модель основана на двумерной системе уравнений Эйлера, дополненной кинетикой горения водородно-кислородной смеси при низких давлениях. Рассматривается применение, как глобальной одностадийной, так и детальной кинетик. В качестве детальной, используется кинетика Petersen-Hanson. Вычисления проводятся с применением метода конечных объемов на неструктурированных треугольных расчетных сетках. Используется численный метод второго порядка аппроксимации. Описывается процесс отражения от торца падающей ударной волны и перехода ударной волны в детонационную. Проводится сравнение результатов процесса инициирования детонации, полученных с использованием двух разных типов кинетики горения смеси.
Лопато А.И., Кравченко А.Н. Математическое моделирование инициирования детонационной волны с использованием одностадийной и детальной кинетики химических реакций. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 2, с. 37–49.
Тишин Н. Р. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Пролетарский А. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Озмидов О. Р. (АО МОСТДОРГЕОТРЕСТ)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-2-5067
В данной статье рассматривается математическое моделирование роста порового давления в грунтах под воздействием динамических нагрузок. Исследование сосредоточено на оценке и сравнении трех моделей: CPT модели Ма и Ванга, расширенной CPT модели и логарифмической модели, которые предназначены для описания поведения порового давления в условиях длительного циклическом нагружении. Для проверки моделей были использованы лабораторные данные, полученные в результате испытаний на штормовое разжижение шести образцов грунта из одного объекта, подверженного штормовому воздействию. Для оценки качества математических моделей применялась оценка нормированного численного интеграла функции ошибки. Результаты показали, что модифицированная CPT модель подходит для моделирования роста порового давления при большом числе циклов нагружения в случае асимптотически стационарной системы, в то время как логарифмическая модель позволяет описывать нестационарные системы, в которых проявляются такие процессы, как медленный рост порового давления при большом цикле циклов нагружения, так и процесс диссипации порового давления. Исследование также выявило ограничения экспоненциальных и гиперболических моделей в описании длительных динамических процессов, и предложило пути улучшения их применения для сложных геотехнических условий. Авторы отмечают значимость представленных выводов для оценки рисков разжижения грунтов, а также совершенствования методов проектирования и устойчивости инженерных сооружений, подверженных динамическим воздействиям, таким как сейсмические и вибрационные нагрузки. В статье обсуждаются пути дальнейшего развития моделей, включая адаптацию для неоднородных грунтов и мультициклических нагрузок, что позволит точнее учитывать вариативность физических и механических характеристик грунтов. Результаты исследования поддерживают потенциальное применение предложенных моделей в инженерной практике, обеспечивая более точное прогнозирование и снижение рисков разрушения грунтов под воздействием различных динамических факторов.
Тишин Н.Р., Пролетарский А.В., Озмидов О.Р. Математическое моделирование роста порового давления в грунтах при приложении динамической нагрузки. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 2, с. 50–67.
536.2 Метод дополнительных граничных условий в краевых задачах теплопроводности
Трубицын К. В. (Самарский государственный технический университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-2-6881
Разработан метод получения точных аналитических решений краевых задач математической физики, основанный на определении дополнительной граничной информации, позволяющей удовлетворять искомым решением исходное дифференциальное уравнение в граничных точках. Выполнение уравнения на границах приводит к его выполнению и внутри рассматриваемой области, исключая его непосредственное интегрирование по пространственной переменной. Собственные числа находятся из решения временно́го обыкновенного дифференциального уравнения относительно дополнительной функции, определённой в одной из граничных точек. Отметим, что в классических методах получения точных аналитических решений собственные числа находятся из краевой задачи Штурма-Лиувилля, определённой в области пространственных координат. Следовательно, в настоящей работе рассматривается другое направление определения собственных чисел, совпадающих с точными их значениями. Константы интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения относительно дополнительной функции находятся из начального условия методом наименьших квадратов, позволяющим исключить определение сложных интегралов по пространственной переменной.
Трубицын К.В. Метод дополнительных граничных условий в краевых задачах теплопроводности. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 2, с. 68–81.
Баринова Е. В. (Самарский национальный исследовательский университет), Тимбай И. А. (Самарский национальный исследовательский университет), Миронов Е. (Самарский национальный исследовательский университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-2-82101
Для выполнения многих целевых задач полёта требуется обеспечение заданной ориентации космического аппарата в пространстве. В случае малых космических аппаратов ввиду низких энергетических запасов целесообразно использовать пассивные или комбинированные системы стабилизации. При этом важным вопросом является определение устойчивых положений равновесия относительно центра масс аппарата. Особенностью динамики наноспутников формата CubeSat является то, что аэродинамическая сила лобового сопротивления зависит от двух углов ориентации – угла атаки и угла собственного вращения, что обусловлено формой прямоугольного параллелепипеда. Также вследствие малых размеров нанопутников влияние аэродинамического момента сопоставимо с влиянием гравитационного момента для большего диапазона высот по сравнению с крупногабаритными аппаратами. В работе предложен алгоритм численно-аналитического определения положений равновесия динамически несимметричного наноспутника стандарта CubeSat при смещении его центра давления относительно центра масс по трём осям связанной системы координат. Кроме того, разработанный алгоритм позволяет учитывать наличие центробежных моментов инерции в связанной системе координат, оси которой ориентированы по строительным осям наноспутника. Также в данной работе предложен алгоритм численного исследования устойчивости найденных положений равновесия. Представленные алгоритмы определения положений равновесия и исследования их устойчивости позволяют изучать неуправляемое движение под действием гравитационного и аэродинамического моментов для наноспутников с различными проектными параметрами за сравнительно небольшой промежуток времени. Данная работа может быть полезна при разработке систем стабилизации и управления угловым движением.
Баринова Е.В., Тимбай И.А., Миронов Е. Численное исследование устойчивости положений равновесия наноспутника стандарта CubeSat под действием аэродинамического и гравитационного моментов. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 2, с. 82–101.
Харченко Н. А. (НИЯУ МИФИ/ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"/Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского (ЦАГИ),), Носенко Н. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
doi: 10.18698/2309-3684-2025-2-102129
В данной работе представлена валидационная задача численного определения газодинамических параметров при сверхзвуковом истечении турбулентной горячей струи в затопленное пространство. В основе используемой вычислительной схемы лежит модифицированная в части определения члена генерации турбулентности двухпараметрическая модель Ментера, дополненная поправкой на сжимаемость Саркара с корректировкой на малые значения турбулентного числа Маха. Проводится сравнение газодинамических параметров течения вдоль оси струи с экспериментальными данными Сейнера и результатами численного моделирования других авторов. Модель турбулентности k-ω SST с модифицированной поправкой на сжимаемость Саркара демонстрирует лучшее согласие с результатами экспериментальных данных, чем модели турбулентности со стандартным вариантом данной поправки.
Носенко Н.А., Харченко Н.А. Определение газодинамических параметров сверхзвуковой горячей струи в ходе процедуры валидации вычислительной схемы с использованием RANS подход. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 2, с. 102–129.
Цырендоржиев Э. С. (АО ГНЦ "Центр Келдыша")
doi: 10.18698/2309-3684-2025-2-130144
С помощью численных методов проведен анализ влияния скорости подачи моно-топлива на положение фронта максимальной температуры межпорового газа в камере сгорания термокаталитического жидкостного ракетного двигателя малой тяги при помощи фазовых портретов. Получены количественные карты положений фронта максимальной температуры межпорового газа и качественные карты устойчивой работы для однородных засыпок с разной пористостью. При построении карт в качестве варьируемых параметров были выбраны пористость засыпки, температура засыпки к моменту запуска двигателя, а также скорость подачи топлива в камеру сгорания. Построена регрессионная модель для предсказания положения фронта и проведен анализ построенной модели. Сформулированы рекомендации по обеспечению стабильной работы изделия с однородной засыпкой.
Цырендоржиев Э. С. Численное моделирование фильтрационного горения в камере сгорания термокаталитического ЖРДМТ на монотопливе. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 2, с. 130–144.