Нина Дмитриевна Тянникова (МГТУ им.Н.Э.Баумана) :


Статьи:

519.248 Методы решения задачи непараметрической проверки гипотез Лемана при испытаниях параллельных систем

Тимонин В. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Тянникова Н. Д. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)


doi: 10.18698/2309-3684-2018-1-98112


Рассмотрена задача проверки степенной гипотезы Лемана для двух цензурированных выборок. Для проверки степенной гипотезы разработан критерий типа Колмогорова – Смирнова, основанный на сравнении оценок типа Каплана – Мейера функций распределения по каждой цензурированной выборке. На основе модели случайного блуждания частицы по целочисленной решетке описан метод вычисления точных распределений статистики. Вычислены значения вероятностей для широкого набора возможных объемов выборок. Доказана сходимость распределения данной статистики к стандартному распределению Колмогорова – Смирнова при условии справедливости проверяемой гипотезы. Методами статистического моделирования исследованы свойства оценки степенного параметра, получаемой минимизацией статистики.


Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Методы решения задачи непараметрической проверки гипотез Лемана при испытаниях параллельных систем. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 1, с. 98-112


519.248 Проверка справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам

Тимонин В. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Тянникова Н. Д. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)


doi: 10.18698/2309-3684-2017-1-102117


Предложен непараметрический критерий типа Кифера — Гихмана для проверки справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам. По каждой из выборок в качестве оценок функции надежности использованы оценки Каплана — Мейера. Доказано, что при справедливости гипотезы в качестве приближения асимптотического распределения статистики критерия может быть применено распределение Кифера — Гихмана. Разработан метод вычисления точных распределений статистики на основе модели случайного блуждания частицы по многомерному массиву ячеек. Приведены таблицы полученных значений вероятностей точных распределений предложенной статистики для широкого набора возможных значений объемов выборок. Методами статистического моделирования показана состоятельность метода оценки параметров Кокса, основанного на минимизации статистики. Представлены гистограммы полученных оценок для экспоненциального распределения наработок до отказа. Результаты исследования находят применение при анализе результатов испытаний резервированных технических систем различной кратности, функционирующих в различных условиях эксплуатации.
Анализируемые системы используются во всех отраслях — от машиностроительных до радиоэлектронных.


Тимонин В. И., Тянникова Н. Д. Проверка справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам. Математическое моделирование и численные методы, 2017, №1 (13), c. 102-117


519.248 Сравнение прогрессивно цензурированных выборок – численные методы табулирования распределений статистик однородности и исследование оценки параметров связи их распределений методом Монте-Карло

Тимонин В. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Тянникова Н. Д. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)


doi: 10.18698/2309-3684-2015-3-89100


В работе рассматривается задача оценки функций пересчёта наработок до отказа с одного режима на другой. Данная задача возникает, например, когда имеются данные по наработкам изделий в стендовых испытаниях, и требуется вычислить показатели надежности этих изделий в реальных условиях эксплуатации. Для простоты рассматривается случай, когда наработки до отказа связаны линейным соотношением. Предлагаемый метод основывается на минимизации статистики типа Колмогорова-Смирнова, которая применяется для проверки однородности двух прогрессивно цензурированных выборок. Особенностью предлагаемой статистики является использование оценок Каплана-Мейера функции надежности по каждой выборке. В работе предлагается метод вычисления точных распределений данной статистики при справедливости проверяемой гипотезы, которые в этом случае не зависят от вида функции распределения наработок до отказа элементов. Табулированы значения точных квантилей рассматриваемой статистики. Методами статистического моделирования показана состоятельность предложенной оценки для линейной функции связи.


Тимонин В. И., Тянникова Н. Д. Сравнение прогрессивно цензурированных выборок – численные методы табулирования распределений статистик однородности и исследование оценки параметров связи их распределений методом Монте-Карло. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №3 (7), c. 89-100