Владислав Владимирович Куракин (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт") :
Статьи:
Григорьев В. Г. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт"), Куракин В. В. (ФГБУ ВО "Московский авиационный институт")
doi: 10.18698/2309-3684-2025-4-418
В данной работе рассмотрено применение метода конечных элементов на основе смешанного вариационного принципа для решения пространственной частотно-модальной задачи на примере полости с податливым дном. Выполнен краткий обзор литературы по тематике исследования. Изложена строгая математическая постановка задачи для описанной механической системы. Введен шестигранный конечный элемент среды, подробно изложен процесс численного интегрирования кинетической энергии объема жидкости с использованием квадратуры Гаусса-Лежандра. Введен четырехугольный конечный элемент свободной поверхности, подробно изложен процесс численного интегрирования потенциальной энергии волнообразования с использованием квадратуры Гаусса-Лежандра. Получено выражение для аналитического интегрирования потенциала сил контактного взаимодействия дна с жидкостью применительно к конечному элементу дна. Изложен процесс интегрирования слагаемых функционала полной механической энергии системы, обеспечивающих условия сопряжения введенных степеней свободы. Условие сопряжения смещения свободной поверхности и потенциала смещений объема жидкости проинтегрировано численно с использованием квадратуры Гаусса-Лежандра. Условие сопряжения изгибного перемещения упругого дна и потенциала смещений среды проинтегрировано аналитически. Приведено описание алгоритма численного решения частотно-модальной задачи. Предложены результаты расчетов для случая жесткого дна. Выполнен анализ сходимости конечно-элементных решений к аналитическим для разных вариантов разбиений конечно-элементной сеткой. Предложены результаты расчета для случая упругого дна. Выполнен анализ сходимости результатов решения для случая упругого дна к случаю жесткого дна при увеличении его толщины. Приведен анализ первой формы колебаний для случая упругого дна. Сделаны выводы о применимости реализованных алгоритмов к задачам машиностроения.
Григорьев В.Г., Куракин В.В. Моделирование собственных колебаний пространственной гидроупругой конструкции методом конечных элементов на основе смешанного вариационного принципа. Математическое моделирование и численные методы, 2025, № 4, с. 4–18.