Туратбек Болотбекович Дуйшеналиев (НИУ "МЭИ") :
Статьи:
539.378:678.0 Математическая модель для оценки конечных деформаций резиноподобных материалов
Дуйшеналиев Т. Б. (НИУ "МЭИ"), Меркурьев И. В. (НИУ "МЭИ"), Дуйшембиев А. С. (КГТУ им. И. Раззакова)
doi: 10.18698/2309-3684-2020-2-325
В статье рассматриваются конечные (геометрически нелинейные) упругие деформации резиноподобных материалов и конструкций. Такие деформации описываются математической моделью, разработанной на основе неклассического подхода к решению краевых задач статики. Приводятся формулы по определению конечных деформаций упругих резиноподобных тел на основе элементов пространственного и материального градиентов перемещений. Дается сравнение определений по этим двум подходам. Подтверждается правомочность приведенных выводов на примере одномерного, двумерного и трехмерного преобразований в системе MathCad. Рассмотрен пример определения элементов пространственного градиента перемещения. Известно, что статическая краевая задача имеет две постановки. Первая выдвигается при ее формулировании и используется для вывода фундаментальных соотношений механики деформируемого тела (теорема Бетти, общее решение в виде формул Сомильяны и др.). Вторая используется при решении таких задач. Считается, что задачи обеих постановок имеют одно и то же решение. Предлагается неклассическое решение краевой задачи статики. Оно строго соответствует общепризнанной постановке. Приведен способ Чезаро представления поля перемещений с помощью компонент деформаций. Далее этот способ получает развитие, становится возможным выразить поле перемещений и через компоненты напряжений. Решена задача о равновесии прямоугольной пластины из резиноподобного материала. Полученные выражения определяют компоненты деформаций, напряжений и перемещений в любой точке пластины. Во всех этих выражениях присутствуют только координаты конечной области упругого тела. Здесь нет обычного координатного разночтения: в перемещениях и напряжениях одни и те же координаты. Данная задача представлена и уравнениями Навье. Доказывается единственность ее решения.
Дуйшеналиев Т.Б., Меркурьев И.В., Дуйшембиев А.С. Математическая модель для оценки конечных деформаций резиноподобных материалов. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 2, с. 3–25