Елена Викторовна Карачанская (Дальневосточный государственный университет путей сообщения/Тихоокеанский государственный университет) :
Статьи:
517.925:519.2:519.6 Моделирование систем дифференциальных уравнений с динамическими инвариантами
Карачанская Е. В. (Дальневосточный государственный университет путей сообщения/Тихоокеанский государственный университет)
doi: 10.18698/2309-3684-2019-1-98117
В статье рассматривается метод построения систем дифференциальных урав-нений, имеющих заданный набор гладких функций в качестве первых интегралов - глобальных инвариантов. Данный алгоритм позволяет строить как системы де-терминистических дифференциальных уравнений, так и стохастических диффе-ренциальных уравнений Ито. Стохастические уравнения могут быть диффузион-ными (с винеровскими возмущениями) или диффузионными со скачками, вызванными скачками пуассоновского процесса. Предложенный алгоритм опирается на предыдущие работы автора и не имеет аналогов. Приведено детальное описание алгоритма в фазовых пространствах размерности 2 и 3. Представляется MathCad-программа, автоматизирующая процесс построения систем детермини-стических дифференциальных уравнений и систем стохастических дифференци-альных уравнений Ито с винеровским процессом. Приведены примеры автомати-зированного построения систем дифференциальных уравнений разных типов. Пра-вильность построения систем уравнений проверяется с помощью численного ре-шения полученного уравнения и определения значения функции, объявленной первым интегралом, в зависимости от решения этой системы (для детерминистических- уравнений) или реализации решения (для стохастических уравнений). Решение си-стем уравнений производится классическими методами - Эйлера, Эйлера-Маруямы и с использованием метода статистического моделирования Монте-Карло. Решения уравнений и значения функции - инварианта представлены графи-чески. Применение представленной теории и разработанной программы MathCad продемонстрировано на примере построения программных управлений с вероят-ностью 1 (PCP1) для стохастической SIR-модели. Результаты работы могут быть использованы для построения модели динамической системы с инварианта-ми и дальнейшего исследования таких систем.
Карачанская Е.В. Моделирование систем дифференциальных уравнений с ди-намическими инвариантами. Математическое моделирование и численные мето-ды, 2019, № 1, с. 98–117.