539.3 Асимптотическая теория тонких двухслойных упругих пластин с проскальзыванием слоев

Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)

АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ, МАЛЫЙ ПАРАМЕТР, ТОНКИЕ ПЛАСТИНЫ, УПРУГОСТЬ, ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЕ СЛОЕВ, ИЗГИБ


doi: 10.18698/2309-3684-2019-1-326


Рассматривается задача о деформировании тонких двухслойных пластин, у кото-рых на границе раздела слоев задано условие проскальзывания, вместо классиче-ского случая идеального контакта. Применен метод асимптотического анализа общих уравнений 3-х мерной теории упругости для решения данной задачи при воз-действии поперечного давления, продольных и сдвиговых усилий на торцевых по-верхностях. Асимптотический анализ проводится по малому геометрическому параметру, представляющему отношение толщины к характерной длине пласти-ны. Получены рекуррентные формулировки локальных квазиодномерных задач теории упругости с проскальзыванием. Для этих задач получены явные аналитиче-ские решения. Выведены осредненные уравнения упругого равновесия двухслойной пластины с проскальзыванием слоев. Показано, что за счет проскальзывания по-рядок осредненных уравнений теории пластин повышается до 5-го порядка, в от-личие от классического 4-го порядка, который имеет место в теории пластин Кирхгофа-Лява. Сформулированы дополнительные граничные условия к этой си-стем 5 порядка и получено аналитическое ее решение для случая прямоугольной пластины под действием равномерного давления. Проведен численный анализ ре-шения осредненной задачи. Показано, что наличие проскальзывания слоев суще-ственно увеличивает прогиб пластины по сравнению с условиями идеального кон-такта слоев.


[1] Ляв А. Математическая теория упругости. Москва, ОНТИ, 1935, 674 с.
[2] Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Москва, Наука, 1966, 635 с.
[3] Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. Москва, Машиностроение, 1988, 272 с.
[4] Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Обобщенная модель механики тонкостенных конструкций из композитных материалов. Механика композитных мате-риалов, 1988, № 4, с. 698–704.
[5] Scott W. H. A model for a two-Layered Plate with interfacial slip. International Series of Numerical Mathematics. V.118. 1994. pp.143–170.
[6] Kohn R.V., Vogelius M. A new model of thin plates with rapidly varying thick-ness. Int. J. Solids and Struct, 1984, pp. 333–350.
[7] F. Gruttmann, W. Wagner. Shear correction factors in Timoshenko’s beam theo-ry for arbitrary shaped cross–sections. Computational mechanics, 2001, vol. 27, pр. 199–207.
[8] Y.M. Ghugal, R.P. Shmipi. A review of refined shear deformation theories for isotropic and anisotropic laminated beams. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 2001, vol. 20, no. 3, pp. 255–272.
[9] Francesco Tornabene. Free vibrations of laminated composite doubly-curved shells and panels of revolution via the GDQ method. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg, 2011, no. 200, pp. 931–952.
[10] Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Общий метод построения теорий типа Тимо-шенко. Прикладная математика и механика, 2008, т. 72, вып. 2, с. 308–321.
[11] Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин. Известия РАН. Механика твердого тела, 2006, № 6, с. 71–79.
[12] С.А. Назаров, Г.Х. Свирс, А.С. Слуцкий. Осреднение тонкой пластины, уси-ленной периодическими семействами жестких стержней. Математический сборник, 2011, т. 202, № 8, с. 41–80.
[13] Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных пластин. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2012, № 3,
с. 86–99.
[14] Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория термоупругости многослойных композитных пластин. Механика композиционных ма-териалов и конструкций, 2014, т. 20, № 2, с. 260–282.
[15] Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Губарева Е.А. Асимптотическая теория термоползучести многослойных тонких пластин. Математическое моде-лирование и численные методы, 2014, № 4, с. 36–57.
[16] Димитриенко Ю. И., Губарева Е. А., Сборщиков С. В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1 (1), c. 36–56.
[17] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Шалыгин И.С. Теория тонких оболочек, основанная на асимптотическом анализе трехмерных уравнений теории упругости. Инженерный журнал: науки и инновации, 2015, № 5 (41),
с. 1–19.
[18] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Юрин Ю.В. Расчет полного тензора напряжений в тонких моноклинных композитных оболочках на основе ме-тода асимптотической гомогенизации. Инженерный журнал: наука и инно-вации, 2016, № 12 (60), с. 1–25.
[19] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория вязкоупругости многослойных тонких композитных пластин. Наука
и образование. Электронный журнал, № 10, 2014, с. 359–382.
DOI: 10.7463/1014.0730105.
[20] Yu.I. Dimitrienko, I. D. Dimitrienko and S.V. Sborschikov Multiscale Hierar-chical Modeling of Fiber Reinforced Composites by Asymptotic Homogenization Method. Applied Mathematical Sciences, 2015, vol. 9, no. 145, рр. 7211–7220.
[21] Yu.I. Dimitrienko, I.D. Dimitrienko Modeling of the thin composite laminates with general anisotropy under harmonic vibrations by the asymptotic homogenization method. Journal for Multiscale Computational Engineering, 2017,
vol. 15 (3), pp. 219–237.
[22] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды, в 4 т., т. 4. Основы механики твердого тела. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
[23] Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. Москва, Высшая школа. 2001, 576 с.


Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А. Асимптотическая теория тонких двухслой-ных упругих пластин с проскальзыванием слоев. Математическое моделирование и численные методы. 2019. № 1. с. 3–26.



Скачать статью

Количество скачиваний: 855