519.6:533.6 Применение метода RKDG для численного решения трехмерных уравнений газовой динамики на неструктурированных сетках

Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Коряков М. Н. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Захаров А. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)

ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА, ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, RKDG, TVD


doi: 10.18698/2309-3684-2015-4-7591


Рассмотрено применение конечно-элементного метода RKDG (Runge — Kutta discontinuous Galerkin) для численного интегрирования трехмерной системы уравнений идеального газа на неструктурированных сетках. Проведено решение двух тестовых задач с помощью представленного алгоритма. Для каждой задачи приведено сравнение с известными аналитическими решениями или же с табличными данными. Дана оценка погрешности решения.


[1] Anderson J.D. Hypersonic and High-Temperature Gas Dynamics. 2nd edition. American Institute of Aeronautics and Astronautics, Reston, Virginia, 2006, 232 p.
[2] McNamara J.J., Friedmann P.P. Aeroelastic and Aerothermoelastic Analysis of Hypersonic Vehicles: Current Status and Future Trends. 48th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, 23–26 April, 2007, Honolulu, Hawaii. URL: http://www.mecheng.osu.edu/lab/cael/ sites/ default/ files/AIAA-2007-2013
[3] Братчев А.В., Забарко Д.А., Ватолина Е.Г., Коробков А.А., Сахаров В.И. Вопросы теплотехнического проектирования перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов аэробаллистического типа. Известия института инженерной физики, 2009, т. 2, 2012, с. 42−49.
[4] Димитриенко Ю.И., Захаров А.А., Коряков М.Н., Сыздыков Е.К. Моделирование сопряженных процессов аэрогазодинамики и теплообмена на поверхности теплозащиты перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов. Известия вузов. Сер. Машиностроение, 2014, № 3, с. 23−34.
[5] Димитриенко Ю.И., Коряков М.Н., Захаров А.А., Строганов А.С. Численное моделирование сопряженных аэрогазодинамических и термомеханических процессов в композитных конструкциях высокоскоростных летательных аппаратов. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 3, с. 3−24.
[6] Димитриенко Ю.И., Захаров А.А., Коряков М.Н., Сыздыков Е.К., Минин В.В. Численное решение сопряженной задачи гиперзвуковой аэродинамики и термомеханики термодеструктирующих конструкций. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 9. URL: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/ aero/1114.html
[7] Димитриенко Ю.И., Захаров А.А., Абакумов А.С., Коряков М.Н., Сыздыков Е.К. Численное моделирование газовых потоков в каналах воздухозаборников на основе уравнений Навье — Стокса. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2011, № 4, с. 44−54.
[8] Галанин М.П., Грищенко Е.В., Савенков Е.Б., Токарева С.А. Применение RKDG-метода для численного решения задач газовой динамики. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, № 52. Москва, 2006, 30 с.
[9] Токарева С.А. Математическое моделирование течений жидкости и газа на основе разрывного метода Галеркина. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010, 141 с.
[10] Димитриенко Ю.И., Котенев В.П., Захаров А.А. Метод ленточных адаптивных сеток для численного моделирования в газовой динамике. Москва, Физматлит, 2011, 280 с.
[11] Cockburn В., Shu C.-W. Runge — Kutta Discontinuous Galerkin Methods for Convection-Dominated Problems. Journal of Scientific Computing, 2001, vol. 16, no. 3.
[12] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. The basis, 2000, vol. 1, 708 p.
[13] Петров И.Б., Лобанов А.И. Лекции по вычислительной математике. Москва, Интернет университет информационных технологий; БИНОМ; Лаборатория знаний, 2006, 523 с.
[14] Eleuterio F. Toro Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Berlin, Springer, 2009, 749 p.
[15] Годунов С.К., ред. Численное решение многомерных задач газовой динамики. Москва, Наука, 1976, 401 с.
[16] Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. Москва, Физматлит, 2012, 656 с.
[17] Rohde А.А. Computational Study Of Flow Around A Rotating Disc In Flight. Florida, 2000, 169 p.
[18] Harten A. High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservation Laws. J. Comp. Phys., 1983, vol. 49, рр. 357−393.
[19] Димитриенко Ю.И., Коряков М.Н., Захаров А.А., Сыздыков Е.К. Развитие метода ленточно-адаптивных сеток на основе схем TVD для решения задач газовой динамики. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2011, № 2, с. 87−97.
[20] Любимов А.Н., Русанов В.В. Течения газа около тупых тел. Москва, Наука, 1970, т. 2. 380 с.
[21] Сальников В.Д. Разработка неявной схемы для моделирования течений сжимаемого газа [Электронный ресурс]. Огарев-online. Раздел "Физико-математические науки", 2014, № 19. URL: http://journal.mrsu.ru/arts/razrabotka-neyavnojj-skhemy-dlya-modelirovaniya-techenijj-szhimaemogo-gaza


Димитриенко Ю. И., Коряков М. Н., Захаров А. А. Применение метода RKDG для численного решения трехмерных уравнений газовой динамики на неструктурированных сетках. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №4 (8), c. 75-91



Скачать статью

Колличество скачиваний: 318