539.3 Асимптотическая теория типа Тимошенко для тонких многослойных пластин

Димитриенко Ю.И.(МГТУ им.Н.Э.Баумана), Юрин Ю.В.(МГТУ им.Н.Э.Баумана)

МНОГОСЛОЙНЫЕ ТОНКИЕ ПЛАСТИНЫ, АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ, АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ, ТЕОРИЯ ТИПА ТИМОШЕНКО, ТЕОРИЯ ТИПА КИРХГОФА — ЛЯВА


doi: 10.18698/2309-3684-2018-1-1640


Предложен новый вариант асимптотической теории тонких многослойных пластин с конечной сдвиговой жесткостью, основанный на асимптотическом анализе общих трехмерных уравнений теории упругости многослойных тел. Этот вариант позволяет получить осредненные уравнения теории пластин типа Тимошенко. Асимптотический анализ проводится по малому геометрическому параметру. Сформулированы локальные задачи теории упругости, которые допускают аналитическое решение. Показано, что при учете только главных членов в асимптотических разложениях асимптотическая теория приводит к осредненным уравнениям пластин типа Кирхгофа — Лява. При учете идущих за главными членов в асимптотических рядах самоподобным образом с предыдущим приближением асимптотическая теория приводит к осредненным уравнениям типа Тимошенко. Теоретическая точность получившегося урезанного асимптотического решения при этом не ниже, чем решения согласно теории типа Кирхгофа — Лява. Разработанный вариант асимптотической теории с помощью явных аналитических формул позволяет с высокой точностью вычислять все шесть компонент тензора напряжений в многослойной пластине. С помощью разработанного метода проведено численное моделирование напряжений и перемещений в многослойной пластине при изгибе равномерным давлением. Численные расчеты показали, что разработанная асимптотическая теория типа Тимошенко дает примерно одинаковую высокую точность расчета изгибных, сдвиговых и поперечных напряжений в сравнении с трехмерным конечно-элементным решением, полученным для очень мелких сеток, и асимптотической теорией типа Кирхгофа — Лява. Для прогиба теория типа Тимошенко дает лучший результат, чем теория типа Кирхгофа — Лява, особенно для относительно коротких пластин. Для продольного перемещения теория типа Тимошенко дает хороший результат только для длинных пластин.


[1] Scott Burton W., Noor A.K. Assessment of computational models for sandwich panels and shells. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1995, vol. 124, iss. 1–2, pp. 125–151.
[2] D’Ottavio M., Dozio L., Vescovini R., Polit O. Bending analysis of composite laminated and sandwich structures using sublaminate variable-kinematic Ritz models. Composite Structures, 2016, vol. 155, pp. 45–62.
[3] Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Обобщенная модель механики тонкостенных конструкций из композитных материалов. Механика композитных материалов, 1988, № 4, с. 698–704.
[4] Ghugal Y.M., Shmipi R.P. A review of refined shear deformation theories for isotropic and anisotropic laminated beams. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 2001, vol. 20, no. 3, pp. 255–272.
[5] Tornabene F. Free vibrations of laminated composite doubly-curved shells and panels of revolution via the GDQ method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2011, vol. 200, pp. 931–952.
[6] Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. Москва, Машиностроение, 1984, 264 с.
[7] Белкин А.Е., Гаврюшин С.С. Расчет пластин методом конечного элемента. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008, 232 с.
[8] Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Общий метод построения теорий типа Тимошенко. Прикладная математика и механика, 2008, т. 72, вып. 2, с. 308–321.
[9] Dimitrienko Yu.I. A structural thermomechanical model of textile composite materials at high temperatures. Composite science and technologies, 1999, vol. 59, pp. 1041–1053.
[10] Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин. Известия РАН. Механика твердого тела, 2006, № 6, с. 71–79.
[11] Назаров С.А., Свирс Г.Х., Слуцкий А.С. Осреднение тонкой пластины, усиленной периодическими семействами жестких стержней. Математический сборник, 2011, т. 202, № 8, с. 41–80.
[12] Kohn R.V., Vogelius M. A new model of thin plates with rapidly varying thickness. International Journal of Solids and Structures, 1984, vol. 20, no. 4, pp. 333–350.
[13] Панасенко Г.П., Резцов М.В. Осреднение трехмерной задачи теории упругости в неоднородной пластине. Доклады Академии наук СССР, 1987, т. 294, № 5, с. 1061–1065.
[14] Levinski T., Telega J.J. Plates, laminates and shells. Asymptotic analysis and homogenization. Singapore, London, World Scientific Publishing, 2000, 738 p.
[15] Kolpakov A.G. Homogenized models for thin-walled nonhomogeneous structures with initial stresses. Berlin, Heidelberg, Springer Verlag, 2004, 228 p.
[16] Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных тонких пластин. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2012,
[17] 3, с. 86–100.
[18] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, с. 36–57. Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин и трехмерной теории упругости. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 7 (19). DOI 10.18698/2308-6033-2013-7-899
[19] Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В. Сравнительный анализ напряжений в несимметричных многослойных композитных пластинах на основе асимптотической теории и трехмерного конечно-элементного расчета. Инженерный журнал: наука и инновации, 2017, № 10. DOI 10.18698/2308-6033-2017-10-1693.
[20] Dimitrienko Yu.I., Dimitrienko I.D. Modeling of thin composite laminates with general anisotropy under harmonic vibrations by the asymptotic homogenization method. International Journal for Multiscale Computational Engineering, 2017, vol. 15, iss. 3, pp. 219–237.
[21] Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В. Многомасштабное моделирование многослойных тонких композитных пластин с уединенными дефектами. Математическое моделирование и численные методы, 2016, № 4, с. 47–66.
[22] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Юрин Ю.В. Расчет полного тензора напряжений в тонких моноклинных композитных оболочках на основе метода асимптотической гомогенизации. Инженерный журнал: наука и инновации, 2016, вып. 12 (60). DOI 10.18698/2308-6033-2016-12-1557
[23] Dimitrienko Yu.I., Dimitrienko I.D. Asymptotic theory for vibrations of composite plates. Applied Mathematical Sciences, 2016, vol. 10, no. 60, pp. 2993–3002.
[24] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Многомасштабное моделирование упругопластических композитов с учетом повреждаемости. Математическое моделирование и численные методы, 2016, № 2, c. 3–23.
[25] Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. Москва, Машиностроение, 1988, 272 с.
[26] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 4. Основы механики твердых сред. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
[27] Dimitrienko Yu.I. Nonlinear continuum mechanics and large inelastic deformations. Dordrecht, Heidelberg, London, New York, Springer, 2002, 721 p.
[28] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 1. Тензорный анализ. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 463 с.
[29] Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В. Конечно-элементное моделирование напряженно-деформированного состояния горных пород с учетом ползучести. Математическое моделирование и численные методы, 2015, № 3, с. 101–118.
[30] Димитриенко Ю.И., Димитриенко И.Д., Сборщиков С.В. Моделирование вязкоупругих характеристик пенопластов на основе многомасштабного конечно-элементного анализа. Инженерный журнал: наука и инновации, 2016, № 11 (59), DOI 10.18698/2308-6033-2016-11-1555


Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В. Асимптотическая теория типа Тимошенко для тонких многослойных пластин. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 1, с. 16-40



Скачать статью

Колличество скачиваний: 18